Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
На основе функционала действия, геометрического интервала, симметрии отсчета
Системы отсчета, калибровочная симметрия, уравнения движения и уравнения связей Для исходных данных.
Исходные данные и системы отсчета 72 Геометродинамика релятивистской частицы Следуя идеям Гильберта [ 8], можно построить геометроды- динамика релятивистской частицы. Ковариантный подход основан на двух принципы: действие [ 9, 10] S SR = - м 2 ∫ d τ e (τ) [( dX (α) е (τ) d τ) 2 + 1] (2.17) для переменных X (α) = [X (0) | X (i) ], образующих пространство событий Движущаяся частица и геометрический интервал ds = e (τ) d τ (2.18) В одномерном римановом пространстве на мировой линии частицы в этом пространстве (см. рис. 2. 1). Здесь e (τ) - единственная компонента метрики, Так называемая ляпс-функция параметра эволюции координат (ein-bein). Вариация действия по функции e (τ) дает Уравнения геометродинамики [e (τ) d τ ] 2 = dX 2 (α) ≡ dX 2 (0) - dX 2 (1) - dX 2 (2) - dX 2 (3). (2.19) Решая эти уравнения относительно e (τ), приходим к e (τ) = ± √ ( dX (α) d τ) 2 . (2.20) Видно, что действие (2.17) в этих решениях совпадает с действием Начальное действие (2. 7) релятивистской частицы с точностью до знака. Нега- знак e (τ) в уравнении. (2.20) влечет смену знака массы в Действие (2.7) для античастицы. Уравнение (2.19) называется Уравнение связи. Для гамильтоновой теории релятивистских частиц
Основы специальной теории относительности 73 ЧАСТИЦА Ψ (X 0 | X i ) Х 1 Х 2 Х 0 = Х 0I Ψ (s | q я ) P 0 = E q 2 q 1 ds Х 0 Рисунок 2.1: Движение неустойчивой релятивистской частицы по мировой линии в пространстве. Событий. Движение полностью описывается двумя ньютоновскими наборами Наблюдаемые, динамические и геометрические. У каждого свое время и волновая функция. Ψ. Два измеренных времени жизни частицы (время как динамическое Переменная X 0 или геометрический интервал s) связаны между собой уравнениями движения Вытекающая из действия геометродинамики типа Гильберта, а не Лоренца. Трансформации. при ограничениях соответствующее действие может быть получено из (2.17) следующим образом: Вводя канонические импульсы P (α) = ∂ L SR / ∂
˙ X (α): S SR = τ 2 ∫ τ 1 d τ [ − P (α) dX (α) d τ + Е (т) М ( п 2 (α) - м 2)]. (2.21) Здесь функция отклонения e (τ) параметра эволюции координат τ определяет геометрический интервал (2.18): ds = e (τ) d τ ↦− → s (τ) = τ ∫ 0 d τ e (τ). (2.22) Действие (2. 21) и интервал (2.22) инвариантны относительно
Исходные данные и системы отсчета 74 перепараметризация параметра эволюции координат τ: τ - → ˜ τ = ˜ τ (τ). (2.23) Следовательно, СТО можно было бы назвать одномерной ОТО с Группа репараметризации параметра эволюции координат (2.23), обслуживающая как группу калибровочных (общих координат) преобразований. Уравнение для вспомогательной функции допуска δ S SR / δ e = 0 определяет гамильтониан ограничение на импульсы частиц P (0), P (i): P 2 (0) - П 2 (я) = м 2, (2.24) Так называемое уравнение массовой поверхности. Уравнения P (α) = m dX (α) ed τ ≡ м dX (α) ds , dP (α) ds = 0, (2.25) для переменных P (α), X (α), полученных вариацией действия (2.21), равны калибровочно-инвариантный. Решение X (α) (s) = X I (α) + P I (α) м с, (2.26) Этих уравнений в терминах геометрического интервала (2.22) является обобщением Решения уравнений Ньютона (2. 3) в минковском Космос. В этом случае геометрический интервал времени служит эволюцией параметр, а P I (α), X I (α) - начальные данные для четырех переменных в точка s = 0: X (α) (s = 0) = X I (α). (2.27) Эти уравнения содержат три новых свойства по сравнению с ньютоновскими. Механики, а именно, ограничение по импульсу (2.24), временная составляющая
Основы специальной теории относительности 75 В решении (2.26) уравнения движения, а начальное значение X I (0) времени как переменная. Сведение геометродинамики к Релятивистская динамика Планка (1906 г.) Действие (2.21) и интервал (2.22) выше были обозначены как ge- Метродинамика частицы. Геометродинамика частицы есть Характеризуется двумя временами в каждой системе отсчета, а именно временем
Как геометрический интервал, измеряемый наблюдателем на мировой линии и Время как динамическая переменная, измеряемая фиксированным наблюдателем. В Физическая интерпретация решений (2. 24) и (2.26) геометродинамического Ics определяется выбором конкретной системы отсчета Лоренца. P µ = (P (0), P (i)), так называемая система покоя наблюдателя. Решение P (0) P (0) ± = ± √ P 2 (я) + m 2 = ± H (2.28)
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 62; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.183.150 (0.012 с.) |