Формальные симметрии как теория гравитации. Теор. Математика. Phys. 21, 1179

(1975)

[9] Барбашов Б.М., Первушин В.Н., Проскурин Д.В.: Экскурс.

В современную космологию. Phys. частиц и ядер. 34, 68 (2003)

[10] Дирак, П.А.М.: Теория гравитации в гамильтоновой форме.

Proc. Рой. Soc. Лондон. А 246, 333 (1958)

[11] Швебер, С.: Введение в релятивистскую квантовую теорию поля.

Dover Publications. США (2005)

[12] Рамонд, П.: Теория поля: современный учебник. Бен -

Джамин / Cummings Publishing Company, Inc., Лондон (1981)

[13] Уиллер, Дж. А.: В Batelle Rencontres: 1967, Лекции по математике.

Физика и физика. Де Витт, С., Уиллер, Дж. А. (ред.). Нью - Йорк (1968)

[14] Фок, В.: Geometrisierung der Diracschen theorie des Electron. Zs.

F. Физ. 57, 261 (1929)

[15] Огиевецкий В.И. Бесконечномерная алгебра общей ковариантности.

Группа как замыкание конечномерной алгебры конформных и

Линейные группы. Lett. Nuovo Cimento. 8, 988 (1973)

[16] Вигнер Э.: Инвариантность в физической теории. Proc. Амер. Фил. Soc.

93, 521 (1949)

Стр.62

Глава 2

Исходные данные и кадры

Справка

Единицы измерения

Все единицы измерения могут быть выражены в трех основных единицах:

Длины, массы и времени. Две фундаментальные физические теории последнего

Века сократили количество базовых единиц с трех до одной. В

Специальной теории относительности было обнаружено, что существует фундаментальное ограничение

Скорость распространения физических процессов, равная скорости

Света в вакууме c. В квантовой теории появилось новое

Фундаментальная константа - квант действия. Если мы выберем систему

единиц, в которых c = 1 и = 1, все три основных единицы - длина, масса

и время может быть выражено через любой из них. Несколько примеров

Различные физические величины, выраженные через массу M, показаны на

Таблица (2.1) [1]. Выбрав единицу измерения массы M,

Затем идентифицируются все остальные единицы.

62

Стр.63

Нерелятивистская механика частицы

63

Величина

Единицы M, L, T Единицы массы M

Длина

L

M − 1

Скорость

LT − 1

M 0

Сила

MLT − 2

M 2

Электрический заряд

M 1/2 L 3/2 T − 1

M 0

Магнитное поле

М 1/2 л -1/2 Т -1

M 2

Угловой момент

ML 2 Тл -1

M 0

Гравитационная постоянная

M − 1 L 3 T − 2

M − 2

Таблица 2.1: Физические величины в единицах массы (c = 1, = 1).

В теоретической физике естественными единицами измерения [ 2] являются

Планковское время

T Pl = √

Грамм

c 5 ≈ 5,4 × 10 − 44 с,

планковская длина

L Pl = √

Грамм

c 3 ≈ 1,6 × 10 − 33 см,

И масса Планка

M Pl = √

c

G ≈ 2,2 × 10

− 5 г.

В дальнейшем мы будем использовать естественную систему измерений c = = 1.

Стр.64

Исходные данные и системы отсчета 64

Нерелятивистская механика частицы

Сначала мы рассмотрим исходные понятия на простом примере одно-

Размерная нерелятивистская механика, в формулировке Лагранжа, определенная

По функционалу действия

S L = ∫ dtL (X (t), dX (t) / dt)

(2.1)

С лагранжианом

L (X (t), dX (t) / dt) =

м

2 [

DX (t)

dt]

2

.

Здесь X (t) - переменная, описывающая траекторию частицы, t - временная координата.

Динат, а m - масса частицы, рассматриваемая как фундаментальный параметр

Теории. Условие экстремума действия (2.1)

δ S L = 0,

При фиксированных граничных условиях

δ X (t 0) = δ X (t 1) = 0,

Дает дифференциальное уравнение движения частицы

м

D 2 X (t)

Dt 2

= 0.

(2.2)

Общее решение

X (t) = X I +

P I

М (т - т я)

(2.3)

Этого уравнения зависит от начальных данных частицы: ее положения

X I и импульс P I

X (t I) = X I,

DX (t)

dt ≡

P I

м

,

Стр.65

Нерелятивистская механика частицы

65

Учитывая в начальный момент времени т I. Исходные данные измерены с помощью набора

физических устройств (в этом примере с линейкой и часами в

фиксированная пространственно-временная точка), связанная с опорным кадром. Ссылка

Рамы, движущиеся с постоянными относительными скоростями, называются

Инерциальные системы отсчета. Трансформация

X ↦ → ˜ X = X + X g + v g (t - t I),

Поворачивает фиксированную систему отсчета с началом в точке

X (t I) = X I,

В систему отсчета, движущуюся со скоростью v g и ее начало

В какой-то момент

X g (t I) = X I + X g.

Эта группа преобразований для систем отсчета в механике Ньютона

Называется группой Галилея. Дифференциальное уравнение (2.2) имеет вид

Независимо от исходных данных и, следовательно, от системы отсчета. В

Независимость уравнений, рассматриваемых как законы природы, от исходных данных

именуется принципом относительности [3]. В гамильтоновом подходе