Понятие о теплоёмкости тела. Определение теплоемкости

 продуктов сгорания.

Теплоёмкостью тела называется количество тепла, необходимое для нагрева тела на один градус. Из этого определения следует, что теплоёмкость вещества является экстенсивным свойством тела. В самом деле, чем больше вещества, тем больше теплоёмкость.

Удельная теплоёмкость, т.е. теплоёмкость единицы количества вещества, является интенсивным параметром, её величина не зависит от количества вещества в системе.

Массовая и объёмная теплоёмкость. Массовой удельной теплоёмкостью () называется количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы массы вещества (обычно 1 кг, 1 г или 1 моль) на 1ºС, Дж/моль·К.

    Объёмной удельной теплоёмкостью () называется теплоёмкость, отнесённая к единице объёма вещества (обычно 1 м³) Дж/м³·К.

    Очевидно, что:

.

 

Поскольку в дальнейшем мы будем рассматривать только удельные теплоёмкости, то для простоты будем называть удельную теплоёмкость просто теплоёмкостью.

Теплоёмкость не является постоянной величиной. Она изменяется с изменением температуры, причём в ряде случаев эта зависимость может быть весьма значительной.

Если изобразить графически зависимость количества тепла, подведенного к телу, от температуры (рис.7.1), то окажется, что функция не является прямой линией. Откуда следует, что теплоёмкость тела с изменением температуры является переменной. Величину её в точке (при заданной температуре), определяемую как производную от количества тепла, подводимого к телу в процессе нагрева, по его температуре

 

                                       (7.1)

 

называют истинной теплоёмкостью. На рис. 7.1 истинная теплоёмкость тела при температуре  и  показана как касательная к функции теплоты соответственно в точках 1 и 2. Величина её в этих точках определяется как тангенс соответствующих углов наклона касательных к оси абсцисс, т.е. tg α ₁и tg α ₂.

    Величину, определяемую соотношением

 

,                                           (7.2)

 

принято называть средней теплоёмкостью. На рис. 7.1 она отображена с помощью секущей между точками 1 и 2 функции теплоты. Величина средней теплоёмкости в интервале температур – , может быть определена как тангенс угла наклона секущей к оси абсцисс, т.е. tg β.

Нетрудно видеть, что количество тепла, подведенного к телу, вследствие чего его температура изменилась от  до , может быть определена как

 

.                            (7.3)

t

q

2

1

α 1

t 2

t 1

α 2

β

q1-2

Рис. 7.1. Зависимость количества тепла, подведенного           к телу, от температуры

 

 Отсюда следует, что если известна функция теплоёмкости тела от температуры, величину его средней теплоёмкости для любого интервала температур можно найти как:

.                                      (7.4)

 

Величина теплоёмкости тел (твёрдых, жидких, газообразных) зависит не только от температуры, но и от других параметров. В частности от характера процесса подвода к телу теплоты.

В зависимости от типа этого процесса количество тепла, которое необходимо подвести к телу для того, чтобы повысить его температуру на 1 градус, будет различным. Иными словами, величина Q зависит не только от температуры, но и от вида процесса подвода тепла. Поэтому величина Q в (7.1) должна быть снабжена индексом, характеризующим вид процесса,

 

,                                          (7.5)

 

где через х обозначен тот параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе.

Наиболее часто на практике используются теплоёмкости изобарного (х = р = const) или изохорного (х = V = const) процессов. Эти величины называются изобарной и изохорной теплоёмкостями и обозначаются соответственно  и .

Величина теплоёмкости, установленная в процессе подвода тепла при постоянном давлении  больше теплоёмкости, найденной в процессе, осуществляемом при постоянном объёме . Однако разница между этими величинами существенна лишь доля газообразных тел, она определяется по выражению:

 

,                                       (7.6)

 

где R – универсальная газовая постоянная, R = 1,985 кал/моль·град (8,81 Дж/моль·град).

    Соотношение этих величин 

 

,                                           (7.7)

 

где k – показатель адиабаты рассматриваемого газа.

Величина показателя адиабаты k зависит от структуры молекул газа: для одноатомных газов (аргон, гелий и др.) 1,67, для двухатомных (кислород, азот, окись углерода) 1,4, а для многоатомных (CO₂, SO₂, H₂O и пр.) 1,33.

В инженерной практике чаще используется изобарная теплоемкость. Зависимость ее от температуры для различных газов в справочной литературе обычно задается уравнениями:

 

 или                        (7.8)

 

по которым может быть определена истинная теплоемкость тела при любой температуре и построен график зависимости  для рассматриваемого вещества. Площадь под кривой  есть теплота, которой обладает вещество – .

В инженерной практике обычно пользуются не истинными, а средними теплоемкостями. Средняя теплоемкость для заданного интервала температур представляет собой число, равное значению

 

                                    (7.9)

 

При выполнении практических заданий предусматривается как определение теплоёмкостей отдельных газов (Задание №1), так и газообразных продуктов сгорания топлив (Задания №2 и №3).