Молекулярная физика и термодинамика

Уравнение Менделеева-Клапейрона:  или                 где

n = m

m

 

– количество

молей, m – масса газа, m – молярная масса (дается в справочных данных), V [м³] – объем, занимаемый газом; p, [Па] – давление газа; T, [К] – температура; если температура измерена в градусах Цельсия t, [⁰С], то T =  t + 273(К).

Первое начало термодинамики: Q = D U +  A, где

Q = c × m × D T

– количество теплоты, с – удельная теплоемкость;

 

– изменение внутренней энергии газа;

А – работа газа над внешними силами. Если график процесса построен в координатах p-V, то работа может быть найдена как площадь фигуры под графиком процесса.

Некоторые процессы в газах:

И зохорный: V = const;   ;

A = 0

Þ Q = D U  .

Графики изохорного процесса в различных координатах:

Изобарный: p = const;   ; A =  p (V ₂ - V ₁ ) = n R D T; Q = ∆U + A;   .

Графики изобарного процесса в различных координатах:

Изотермический: Т = const;  ;       ;

Графики изотермического процесса в различных координатах:

Адиабатный процесс происходит без теплообмена Q = 0; D U = - A.

КПД                                                    теплового                                                    двигателя:

 

любого                                                                                                 где А – работа двигателя,

Q_н – тепло, получаемое от нагревателя, Q_х – тепло, отдаваемое холодильнику.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

Пример 1. Давление неизменного количества идеального газа при постоянной температуре уменьшилось в 2 раза. Как и во сколько раз изменился при этом объем газа?

Решение: Так  как  процесс является изотермическим, то . Заменяем p₁:

V₂/V₁ =2. Таким образом, объем увеличился в 2 раза.

Пример 2. В каком из приведенных ниже случаев внутренняя энергия гири увеличится?

а)	нагревание гири на 5 ^0С;
б)	подъем гири на 5 м;
в)	Увеличение скорости гири на 15м/с;
г)	присоединение гири к пружине растянутой на 2см.

Решение: Внутренняя энергия тела зависит от его температуры, массы и состава. Из всех перечисленных способов изменит внутреннюю энергию только нагревание на 5 ⁰С.

1

2

3

Пример 3. На рисунке изображено изменение состояния некоторой массы идеального  газа на диаграмме в координатах                    V

«объем V – температура Т». Какой из показанных на рисунке

процессов происходит при постоянном давлении?

Решение: Процесс 1-2 происходит при постоянном объеме (по графику: V₁ =V₂) и является изохорным. Процесс 2-3 идет при

постоянной температуре (Т₂ =Т₃) – это изотермический    0              Т процесс. Рассмотрим процесс 3-1. Для изобарного процесса

 

выполняется  соотношение:      . Из соотношения следует, что большему объему соответствует и большая температура. Однако V₁>V₃, Т₁<Т₃. Следовательно, данный процесс не является изобарным. Ответ: такого процесса на рисунке нет.

Пример 4. Тепловой двигатель получает за один цикл от нагревателя 100 кДж тепла и совершает работу 200 кДж. Каков коэффициент полезного действия такого двигателя?

Решение: Рабочее тело теплового двигателя (газ) получает от нагревателя количество тепла Q_н, расширяясь, совершает работу A и часть тепла Q_х передает холодильнику. Таким образом, Q_н = A+ Q_х. Из этого выражения следует, что Q_н>A. Таким образом, описанный в условии тепловой двигатель невозможен.

3

4

1

2

Пример 5. На рисунке изображено 4 бруска. Стрелки показывают направление теплопередачи от одного бруска к другому. Какой брусок имеет самую низкую температуру?

Решение: Тепло передается от более нагретого тела

более холодному. Свойства тел при этом никак не влияют на

направление процесса теплопередачи. Находим на рисунке                                     брусок

который только получает тепло, но не передает. Это брусок 4                                    (к нему направлены стрелки). Он является самым холодным.

Пример 6. Идеальный газ совершил работу А = 200 Дж, при этом его внутренняя уменьшилась на ∆U = 300 Дж. Найти количество тепла, полученное газом.

Решение: Так как внутренняя энергия уменьшается, то ∆U = - 300 Дж. Согласно первому закону термодинамики Q = ∆U + A; Q =-300+500=200 кДж.

Пример 7. Какое количество теплоты требуется для нагревания m = 0,2 кг меди на

∆Т = 15 К? Удельная теплоемкость меди c = 380 Дж/(кг∙К).

Решение:      Количество     тепла,     получаемое     телом     при     нагревании

Q =  c ×  m × D T = 380∙0,2∙15 =1440 Дж.

 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Заряд q или Q, [ Кл ] – это свойство некоторых тел, определяющее их электрическое взаимодействие. Заряд бывает двух видов – положительный и отрицательный.

Наименьший (элементарный) заряд

e =1,6 ×10^-19  Кл – это заряд элементарных частиц:

электрона

q_Э = - e = -1,6 ×10^-19  Кл; протона q_П = + e =1,6 ×10^-19  Кл.

Электроны и протоны входят в состав атома. Количество электронов в атоме равно количеству протонов в ядре, следовательно, атомы и тела, которые из них состоят, нейтральны (не заряжены).

Тела получают заряды при взаимодействии в результате получения или потери электронов при взаимодействии тел.

Тогда заряд  тела q = ± N ×  e, где N – целое число,  показывающее количество

потерянных (+) или полученных (−) электронов.

Закон сохранения заряда: в замкнутой системе при взаимодействии тел

q ₁ +  q ₂ +  q ₃ + ... =  q ₁¢ +  q ₂¢ +  q ₃¢ + ...,

где q₁, q₂, q₃ –заряды тел до взаимодействия, q’₁, q’₂, q’₃ –заряды тел после взаимодействия.

Взаимодействие зарядов. Заряды действуют друг на друга с силой F. Если заряды имеют одинаковые знаки, то они отталкиваются, а если знаки зарядов разные, то они притягиваются.

q1 +

r

q2

+

k × q 1 × q 2

Величина силы F определяется по закону Кулона

 

F =

F − F

r 2      ,

F                                    где r – расстояние между точечными зарядами q₁ и q₂;

−

+ F

F −

F                                     k = 9 ×10⁹

Н × м ²

Кл ²

 

–кулоновский коэффициент;

Электрическое поле – это особый (отличающийся от

вещества) вид материи, который создается заряженными телами и действует на другие заряженные тела.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ

Пример 1. Три одинаковых точечных заряда находятся в точках А, В и С (| AB |=| BC |).Положение зарядов и их знаки показаны на рисунке. В какую сторону направлена сила, действующая на заряд, находящийся в точке С, со стороны зарядов, находящегося в точках А и В?

A +

d

B -

C d   +

Решение: На заряд в точке С действуют две силы: сила притяжения   со стороны заряда в точке В, имеющего противоположный знак, и сила отталкивания    со стороны заряда в точке A, имеющего тот же знак.

Т.к. сила взаимодействия зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а точка В находится ближе к точке С, чем точка А, то сила   больше, чем , и равнодействующая сила направлена влево, как .

Пример 2. Три точечных одинаковых положительных заряда расположены в вершинах А, В и С квадрата, как показано на рисунке. Куда будет направлена сила, действующая на заряд в точке В со стороны зарядов, расположенных в точках А и С?

Решение:

На заряд в точке В действуют две силы отталкивания: сила  со стороны заряда в точке А, и сила  со стороны заряда в

точке С. Результирующая сила находится  как векторная сумма +            +

и направлена так, как показано на рисунке.                     A     B

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА                                    C

Электрический т ок – это направленное движение D              +

заряженных частиц.

Сила тока I направлена от «+» к «−»и определяется по одному из законов Ома

1) закон Ома для участка цепи

+ I   R U

I =  U, где U – напряжение на участке цепи, R - сопротивление участка

−

R

цепи.

2) закон Ома для замкнутой (полной) цепи

ℇ, r

+

I

I =   e, где R          – общее сопротивление цепи, e   – ЭДС источника, r

R общ + r

общ

– внутреннее сопротивление источника.

 

R                                                                                     r уд × l

Сопротивление проводника R =      , где ρ_уд – удельное

S

сопротивление материала проводника; l – длина проводника; S – площадь сечения

проводника (для цилиндрических проводников S = p × r ²).

Работа электрической цепи A =  q × U =  I × U × D t, где Δt – время протекания тока в

 

цепи. Мощность тока

P = I × U = I ²

· R = U.

2

R

Количество теплоты, выделяющееся при протекании тока

Q = A = I × U × D t = I ²

· R × D t = U D t

2

R

Соединение резисторов:

Последовательное

R общ = R 1 + R 2;

U1

U2

U общ

I общ  R 1

R₂        U

 

общ

= U 1

+ U 2;

I 1= I 2 = I общ;

 

 

Параллельное

I₁  R₁

1 = 1 + 1

 

                      

R =  R 1 × R 2

 

 

I общ

R

;

R₂

I общ

R общ   R 1

или

2

общ

R 1 + R 2

U 1 = U 2= U общ;

I₂

U общ

I общ

= I 1

+  I ₂;

.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО ЗАКОНАМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Пример 1. Как изменится сила электрического тока, протекающего по проводнику, если напряжение на его концах уменьшить в 4 раза, а сопротивление увеличить в 2 раза?

Решение: По закону Ома для участка цепи сила тока  .Тогда при изменении напряжения и сопротивления на этом участке

Таким образом, сила тока уменьшится в 8 раз.

Пример 2. Если лампочку сопротивлением 2,5 Ом присоединить к источнику с ЭДС 6 В, то через нее потечет ток 2 А. Чему равно внутреннее сопротивление источника?

Решение: Из закона Ома для полной цепи

Пример 3. Два проводника сопротивлениями R₁ = 3 Ом и R₂ = 6 Ом соединяют параллельно. Чему равно общее сопротивление участка?

Решение: По формуле для параллельного соединения двух проводников после приведения к общему знаменателю

Пример 4. Пять одинаковых резистора сопротивлением R каждый соединены параллельно. Чему равно общее сопротивление резисторов?

Решение: Для трех и большего числа одинаковых резисторов общее сопротивление следует находить по формуле

 

Пример 5. Два резистора включены в электрическую цепь параллельно, как показано на рисунке. Значения силы тока в резисторах I ₁ = 0,2 A, I ₂ = 0,1 A. Сопротивление R ₁ = 5 Ом. Чему равно сопротивление R ₂ этого участка цепи?

Решение: При параллельном соединении проводников  .По закону Ома для участка цепи                                          ,                                  то                                  есть

R 1

Ɛ R 2

V

Пример 6. В цепи, показанной на рисунке, протекает ток силой I = 1 А. ЭДС источника 25 В, сопротивления резисторов R ₁ = 10 Ом и R ₂ = 15 Ом. Каково показание вольтметра?

R 3

Решение: Вольтметр показывает напряжение на двух резисторах, соединенных последовательно

Пример 7. Сила тока в электрической цепи увеличилась в 2,5 раза, а сопротивление уменьшилось в 5 раз. Как изменилось при этом количество теплоты, выделяющееся в этой цепи за одну минуту?

Решение: Количество теплоты, выделяющееся в цепи при протекании тока  Тогда при изменении силы тока и сопротивления

Таким образом выделяющееся в цепи количество теплоты увеличится в 1,25 раза.

 

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное поле – особый вид материи, который образуется вблизи движущихся зарядов, проводников с током и магнитов и действует на магниты, проводники с током, отдельные движущиеся заряженные частицы.

Вектор магнитной индукции B – характеристика магнитного поля, которая измеряется в Тесла [ Тл ].

Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле,

F = B × I × l × sin a _,

где α – угол между направлением тока в

проводнике и вектором B.

Направление силы Ампера определяется по правилу «левой руки»: для распрямленной ладони левой руки вектор B должен входить в ладонь, 4 пальца располагаются по направлению тока I, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы F.