Энтропийная (тепловая) T - S -диаграмма

Сжатие реального газа сопровождается изменением его объема, давления и тем­пературы. Соотношение между этими параметрами при давлении не более 10⁶ н/м ² ( ~10 am) характеризуется уравнением состояния идеальных газов.

При давлениях более 10⁶ н/м² (p > 10 am) следует пользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса или другим уравнением более точно описывающим зависимость между объемом, давлением и температурой газа при повышенных давлениях.

Процессы сжатия газа наглядно могут быть изображены на энтропийной, или тепловой, диаграмме Т–S (рис. 7-28).

На оси ординат этой диаграммы откладывается абсолютная температура (Т), по оси абсцисс – энтропия (S). Как известно из термодинамики, энтропия представляет собой некоторую функцию состояния тела, которая увеличивается при подводе к нему тепла, причем это увеличение тем меньше, чем выше температура тела.

Приращение энтропии при подводе тепла q дж/кг составляет при обратимом процессе

дж/кг∙град

(7-31)

На Т – S диаграмме нанесены линии, соответствующие постоянному давлению (изобары), и линии, соответствующие постоянной температуре (изотермы), которые изображаются горизонтальными прямыми. Линия АКВ является пограничной кривой. Область, лежащая ниже этой кривой, соответствует влажному пару, ветвь АК – жидкости при температуре насыщения, ветвь КВ – сухому насыщенному пару. Точка К является критической точкой. Слева от ветви АК находится область жидкости, справа от ветви КВ – область перегретого пара. Так как испарение и конденсация жидкости протекают при постоянных температурах и давлениях, то в области влажного пара изобары совпадают с изотермами. Конденсация смеси влажных паров протекает при переменной температуре, поэтому в таких случаях изобары в области влажного пара не совпадают с изотермами.

Кроме того, на Т–S – диаграмме (рис. 7-28) нанесены линии постоянной энтальпии (i = const). Энтальпия идеальных газов зависит только от температуры, и для таких газов линии i = const совпадают с изотермами. Энтальпия реальных газов зависит также от давления и для них линии i = const не совпадают с изотермами.

Процессы сжатия газа в компрессоре изображаются на диаграмме Т–S следующим образом. При адиабатическом сжатии q = 0, следовательно по формуле (7-31) ∆S = 0, т.е. процесс идет без изменения энтропии (S = const). Поэтому процесс изображается вертикальной линией 1–2, причем точка 1 характеризует состояние газа до сжатия и лежит на пересечении изобары p ₁ и изотермы T ₁; точка 2 отвечает состоянию газа после сжатия и лежит на изобаре, соответствующей давлению p ₂.

Рис. 7-28 – Диаграмма T – S процесса сжатия газа

 

При изотермическом сжатии процесс протекает при T =const и изображается горизонтальной линией 1–2' причем точка 2', характеризующая состояние газа после сжатия, лежит на изобаре p ₂. Количество отводимого тепла q, согласно формуле (7-31), составляет T∆S и на рис. 7-28 выражается площадью заштрихованного прямоугольника а–1–2'–b, высота которого равна T ₁, а основание – изменению энтропии ∆S. В данном процессе энтропия уменьшается, т.е. величина ∆S отрицательна. Поэтому количество тепла будет также отрицательным, т.е. процесс сопровождается, как указывалось выше, отводом тепла. Та же площадь а–1–2'–b выражает работу изотермического сжатия в тепловых единицах, а площадь а–2–2'–b на рис. 7-28 равна работе адиабатического сжатия.

 

Уравнения состояния газа

 

Рассмотрим четыре процесса сжатия - изотермный, адиабатный, политропный и изобарный, наблюдаемые в идеальном компрессоре, в котором про­цесс всасывания газа и выталкивания его из цилиндра после окончания процесса сжатия протекает при р = const.

В основу описаний конкретных процессов сжатия газов положено уравне­ние состояния идеального газа Клапейрона:

                                   ,                                                         (9.28)

где р, v, Т - давление, удельный объем и температура сжимаемого газа;           R - газовая постоянная.

Уравнение (9.28) с точностью, достаточной для анализа, можно применить для описания параметров процесса сжатия при давлениях не свыше 10 МН/м², т. е. наиболее распространенных в практике нефтедобычи и нефтехимии.

Изотермный процесс сжатия газов характеризуется постоянством температуры в процессе, для которого Т = const, и, следовательно, dT = 0.

В этом случае уравнение (9.28) имеет вид

                                                                       ,                                                  (9.34)

т. е. отвечает закону Бойля - Мариотта.

Линии 1 - 2 процесса, соответствующие изотермному сжатию газов в коор­динатах р - v и Т- s, приведены на рис. 9.2, а, б.

а - в координатах р - v; б - в координатах Т- а

Рисунок - 9.2 Изотермный про­цесс сжатия газа

 

Адиабатным называется процесс сжатия газов, который протекает в теплоизолированной системе. В этом процессе отсутствует отвод тепла, выделя­ющегося при сжатии газов, т. е.

                                                                                                   (9.38)

Поскольку энтропия процесса ds = dq / T _, то при адиабатном процессе сжатия газов ds = 0, т. е. s = const, т. е. вся механическая энергия сжатия затрачивается на приращение внутрен­ней энергии.

а - в координатах р - v; б - в координатах Т - s

Рисунок - 9.3 Адиабатный про­цесс сжатия газа

 

Линии 1-2 адиабатного процесса сжатия газа в координатах р-v и Т-s приведены на рис. 9.3, а, б.

Ранее было указано, что термическая работа (выделенное тепло)

dq = Td =0,

а величина к = c_p / c_v называется показателем адиабаты.

Реальные процессы при работе компрессоров не являются адиабатными, так как в процессе сжатия имеется теплообмен, т. е. dq  0. Однако степень охлаждения не такая, чтобы осуществлялось изотермное сжатие, т. е. d Т  0.

Подобные процессы сжатия газов называются политропными.

По аналогии с адиабатным процессом уравнение состояния политропного процесса

                                         pvⁿ = const                                            (9.48)

является уравнением политропы, в котором число п называется показателем политропы.

Таким образом, чтобы найти показатель политропы, надо определить р и v для каких-либо двух точек процесса.

Политропный процесс сжатия газа (рис. 9.4, а, б) может быть осуществим как с отводом тепла (процесс компримирования в обычных компрессорах).

 

а - в координатах p - v;

б - в координатах Т -s; 1-2 - при п < к; 1 - 2' - при п = к

Рисунок 9.4 - Политропный процесс сжатия газа

 

при п < к, так и с подводом тепла (работа холодильных компрессоров на некоторых режимах) при п > к.

Как видно из рис. 9.4, политропный процесс сжатия газа при п < к приводит к уменьшению энтропии (q < 0), а при п > к - к росту энтропии    (q > 0).

В идеальном компрессоре процесс заполнения цилиндра компрессора газом, а также вытеснение из цилиндра газа после окончания процесса сжатия должен производиться при постоянных давлениях р ₁ и р ₂.

Если рассмотреть уравнение состояния (9.28), то изобарный процесс будет соответствовать закону Гей-Люссака:

                                                                                                      (9.52)

так как R / p = const.

На рис. 9.5, а, б в координатах р - v и Т - s проведена линия изобарного процесса.

Как видно из рис. 9.5, работа, затрачиваемая на сжатие газа,

                                                                                      (9.53)

Собственно сжатия как такового, т. е. повышения давления газа, в этом случае нет. Есть просто процесс вытеснения газа, т. е. приведение объема ₂

 

а - в координатах p - v; б - в ко­ординатах Т - s

Рисунок - 9.5. Изобарный процесс сжатия газа

 

к объему  при постоянном давлении. Процесс идет в этом случае в сторону уменьшения энтропии системы.

Величина уменьшения энтропии, аналогично (9.51), равна:

                                                                              (9.54),

где с_р - средняя изобарная теплоемкость за время процесса. При этом количество тепла

.

Таким образом, если за общее уравнение состояния принять уравнение политропного процесса (9.48), то уравнения рассмотренных выше процессов будут являться его частными случаями: при n = к для адиабатного процесса; при n = 1 для изотермного процесса; при п = 0 для изобарного процесса.

Компрессоры проектируются и выпускаются с определёнными показателями (характеристиками) работы, которые должны удовлетворять условиям их применения.

К ним относятся: производительность компрессора Q в м³/с; развиваемый напор (давление) р в Н/м²; потребляемая мощность N в кВт; коэффициент полезного действия  в %; степень сжатия ; температура комприми­рования t в °С.