Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Зависимость допустимой плотности тока
От времени термической устойчивости для медных проводников
Короткое замыкание - кратковременное явление, представляющее собой процесс изменения тока от одного установившегося значения до другого. Рассчитав переходный процесс тока, можно поставить в соответствие меняющемуся току неизменный по величине и эквивалентный по тепловому действию ток. Но вычисление эквивалентного тока при расчете превышения температуры проводника существенно усложняет расчеты. Поэтому на практике принимают ток короткого замыкания неизменным и равным установившемуся току короткого замыкания, а за время действия такого тока принимают не реальное, а фиктивное время короткого замыкания. Для определения фиктивного времени используют специальные кривые (рис. П.6). Примеры решения задач Пример 1. Требуется определить температуру круглого алюминиевого проводника диаметром d =30 мм, по которому протекает постоянный ток величиной 1 000 А. Температура окружающего воздуха θ0 = 35 °С. Решение. В задании не оговорено время работы проводника с токовой нагрузкой, следовательно, рассматриваемый процесс нагрева - продолжительный и требуется определить установившуюся температуру проводника. Для упрощения расчетов, примем коэффициент теплоотдачи неизменным и равным 15 Вт/(м2‧°С). Установившееся изменение температуры определяется по формуле (2.2.6). С учетом зависимости сопротивления от температуры эта формула примет вид: (2.2.18) Выразив площадь поверхности охлаждения и площадь сечения проводника через его геометрические размеры, получим: и, прейдя от перегрева к температуре: (2.2.19) После подстановки числовых значений, получим: Ответ: проводник нагреется до температуры θ= 68,7 °С. Пример 2. Стальная шина имеет прямоугольное сечение с размерами h = 100 мм и ẟ=4 мм Коэффициент теплоотдачи шины k Т = 20 Вт/(м2‧°С), допустимая температура нагрева шины θДОП = 95 °С, температура окружающей среды θ0= 35 °С. Требуется определить время, в течение которого по шине может протекать постоянный ток величиной I = 1000 А. Задачу решить с учетом влияния температуры на установившийся перегрев τуст и постоянную времени нагрева Т. Решение. В соответствии с (2.2.10), за время работы t p проводник нагреется до температуры
(2.2.20) Выразив из (2.2.20) t p, получим формулу для определения допустимого времени работы под током: (2.2.21) Зависимости τуст= f 1 (θ) и Т= f 2 (θ) можно получить, преобразовав уравнение баланса энергии для элемента длины проводника (формула (2.2.4). Подставив в формулу (2.2.4) зависимость сопротивления от температуры и заменив θ на τ+θ0, получим: (2.2.22) Преобразуем полученное выражение к виду (2.2.7): (2.2.23) Сравнивая полученное выражение с (2.2.7) можно видеть, что коэффициент при dt в левой части есть τуст, а коэффициент при d τ - постоянная времени нагрева Т. Таким образом, установившийся перегрев при учете влияния температуры определяется зависимостью: (2.2.24) На переменном токе, при учете коэффициента добавочных потерь, формула (2.2.24) примет вид: (2.2.24.а) Формула для определения постоянной времени с учетом влияния температуры: (2.2.25) А с учётом коэффициента добавочных потерь: (2.2.25.а) Принимая во внимание заданные геометрические размеры проводника, получим формулы для вычислений τусти Т: Подставляя числовые значения в (2.2.26.а) и в (2.2.26.б), получим Для того чтобы температура проводника не превысила допустимой величины, необходимо в формулу (2.2.21) подставить допустимый перегрев: Подставив полученные значения τусти Т в формулу (2.2.21), получим допустимое время работы под нагрузкой: Ответ: допустимое время кратковременной работы t p= 252 с. Пример 3. Используя данные предыдущего примера, определить длительно допустимый и максимальный 60-секундный токи, которыми шина будет нагреваться до 95 °С. Решение. Ток продолжительного режима может быть определен двумя способами. Первый способ основан на использовании формулы (2.2.18). Записав ее для I пр, получим (2.2.27) С учетом формы сечения проводника формула (2.2.27) примет вид: (2.2.28) Подставив в формулу (2.2.28) числовые значения получим ток продолжительного режима, нагревающий шину до 95 °С. Второй способ заключается в использовании коэффициента перегрузки по току кратковременного режима и известных из предыдущего примера параметрах такого режима. Если расчеты выполняются без учета зависимости установившегося перегрева от температуры, коэффициент перегрузки может быть вычислен по формуле (2.2.12). Но в рассматриваемом примере влияние температуры учитывается, поэтому результат расчета по формулам (2.2.12) и (2.2.27) будет различным. Чтобы получить формулу, эквивалентную формуле (2.2.27) с точки зрения получаемого результата, необходимо в левую часть равенства
подставить τуст, выраженные в соответствии с (2.2.24). Получим (2.2.29) Равенство (2.2.29) является основой для взаимного пересчета токов продолжительного и кратковременного режимов с учетом зависимости τуст от температуры. Выражение для тока продолжительного режима, полученное из (2.2.29): (2.2.30) Результаты вычислений, произведенных по полученной формуле, и формуле (2.2.27) будут совпадать. Выражая из (2.2.29) ток кратковременного режима, получим: (2.2.31) С учётом формы шины, предлагаемой в примере, формула для расчёта тока кратковременного режима примет вид: (2.2.32) Подставляя в Формулу (2.2.32) числовые значения, получим максимально допустимый 60-секундный ток: Ответ: допустимый длительный ток I пр=690А; максимальный ток кратковременного, 60-секундного режима I кр=1162А. Пример 4. Решить задачи второго и третьего примеров без учета влияния температуры на установившийся перегрев τусти постоянную времени нагрева Т. При определении установившегося перегрева, сопротивление проводника можно принять неизменным и соответствующим начальной температуре. Введя в формулу (2.2.6) зависимость сопротивления от геометрических размеров и материала проводника, получим (2.2.33) Подставляя в (2.2.33) числовые значения, получим перегрев при продолжительном протекании тока нагрузки: При расчете без учета влияния температуры в знаменателе формулы (2.2.25) будет отсутствовать вычитаемое: (2.2.34) С учетом формы и материала проводника формула (2.2.34) примет вид: (2.2.35) После подстановки получим: Подставив полученные значения в формулу (2.2.21), получим: Коэффициент перегрузки по току полученного кратковременного режима в соответствии с формулой (2.2.12): С учетом этого коэффициента, ток продолжительного режима: Это же результат будет получен, если воспользоваться формулой (2.2.28), считая, что сопротивление проводника соответствует начальной температуре: Для 60-секундного кратковременного режима коэффициент перегрузки будет: С учетом полученного коэффициента перегрузки может быть определен допустимый ток 60-секундного кратковременного режима. Ответ: в результате расчета, произведенного без учета изменения сопротивления проводника при нагреве, были получены следующие данные: допустимая продолжительность кратковременной работы t р шины с токовой нагрузкой 1000 A составляет 353 с (по уточненной формуле - 252 с); допустимый ток продолжительной работы I пр= 795 А (по уточненной формуле - 670 А); допустимый ток 60-секундного кратковременного режима I кр = 2011 А (по уточненной формуле - 1162 А). Пример 5. Используя данные второго примера, определить, до какой температуры разогреется шина, если по ней протекает ток величиной I = 1000 А в течение t p = 60 с, а длительность паузы составляет t p = 300 с. Решение. В соответствии с формулой (2.2.13) и рис. 2.2.3 максимальный перегрев повторно-кратковременного режима равен установившемуся перегреву продолжительного режима с эквивалентной токовой нагрузкой. Заменив в (2.2.13) τуст.прна τmax.п.кр, получим выражение для максимальной температуры шины, работающей в повторно-кратковременном режиме:
(2.2.37) Время цикла: t ц = 60+ 300 = 360 с. Установившийся перегрев повторно-кратковременного (которого проводник мог бы достичь, работая продолжительно) по упрощенной формуле (2.2.33): Подставляя известные значения в формулу (2.2.29), получим максимальную температуру шины: Ответ: максимальная температура шины в повторно-кратковременном режиме θmах.п.кр= 58 °С. Пример 6. Используя данные второго примера, определить максимально допустимую длительность протекания тока величиной I = 1000 А, если время цикла составляет t ц = 360 с. Результат расчета, приведенного в предыдущем примере, показал, что проводник недоиспользован по нагреву: при допустимой температуре 95 °С он нагревается до 58 °С. Это значит, что продолжительность включения может быть увеличена. Преобразовав формулу (2.2.29), получим выражение для t p, в которое необходимо подставить значение θmах.п.кр = 60 °С. (2.2.38) Подставляя известные численные значения, получим максимальное время работы в 360-секундном цикле: Ответ: максимально допустимое время работы с заданной нагрузкой в цикле 360 с составляет t p=183 с. Пример 7. Требуется определить конечную температуру медной шины прямоугольного сечения с размерами h = 25 мм и ẟ = 5 мм после протекания по ней тока короткого замыкания величиной I = 25 000 А в течение одной секунды. Начальная температура шины θ0 = 20 °С. В задании приведен эквивалентный ток короткого замыкания, неизменный в течение всего времени короткого замыкания, следовательно, в формулу для определения j 2 ‧ t можно подставлять время 1 с. С учетом формы проводника искомая величина будет равна: Подставив табличные и расчетные данные в формулу (2.2.17), получим: Ответ: температура шины после короткого замыкания θ=337 °С. Пример 8. Требуется определить температуру алюминиевой шины с размерами поперечного сечения h = 100 мм и ẟ = 10 мм после протекания по ней в течение t =10с тока короткого замыкания с параметрами: I ~ р = 70 кА, I ∞ = 30 кА. Начальная температура шины θ0= 50 °С. В задании указано, что ток на протяжении процесса короткого замыкания изменяется по величине. Следовательно, для вычисления величины j 2 ‧ t потребуется определить фиктивное время короткого замыкания, в течение которою ток считается неизменным и равным установившемуся значению I ∞ По рисунку приложения П.6 видно, что фиктивное время может быть поставлено в соответствие реальному времени короткого замыкания, не превышающему 5 секунд. Это значит, что после пятой секунды переходный процесс устанавливается и ток становится равен I ∞ в действительности. То есть полное фиктивное время короткого замыкания, продолжающегося более пяти секунд должно определяться по формуле:
t ф= t ф5 + (t -5) (2.2.40) где t ф - полное фиктивное время короткого замыкания, с; t ф5- фиктивное время 5-секундного короткого замыкания, с; t - реальное время короткого замыкания, с. В соответствии с рисунком приложения П.6, t ф5= 5,8 с. Значит, полное фиктивное время будет равно t ф=5,8 + (10-5) = 10,8с. Учитывая геометрические размеры проводника, для полученного значения фиктивного времени короткого замыкания по формуле (2.2.31) можно определить величину j 2 ‧ t: Подставив в формулу (2.2.17) расчетные и табличные данные, получим конечную температуру: Ответ: температура шины после короткого замыкания 0=199 °С. Пример 9. Требуется определить необходимый диаметр константановой проволоки для намотки пускового реостата, нагружаемого постоянным током I = 100 А в течение t = 1,5 с. Начальная температура проводника θ0 = 40 °С, допустимая температура для константана равна θДОП = 200 °С. Задача может быть решена как на основе формулы (2.2.17), так и с помощью кривых адиабатического нагрева (рисунок приложения П.5). Допустимому изменению температуры по кривой, построенной для константана, можно поставить в соответствие значение j 2 ‧ t. Далее, при известной величине тока и времени его протекания, можно определить диаметр проволоки. Начальной температуре соответствует значение (j 2 ‧ t)40=0,35‧1015A2‧с/м4, допустимой температуре - значение (j 2 ‧ t)200= 1,6 ‧1015 А2‧с/м4. Величина ∆(j 2 ‧ t), нагревающая проводник с начальной температуры до предельной температуры, равна Учитывая, что Можно вывести формулу для вычисления диаметра: Ответ: диаметр константановой проволоки d - 2,1 мм. Выводы и обобщения Целью решения практической задачи должно быть не столько получение числового значения физической величины, сколько приобретение опыта соотнесения результатов нескольких задач, анализа полученных результатов с точки зрения их реалистичности, оценки точности и области применения использованных расчетных методов и т.п. По итогам рассмотренных примеров и на основе положений теории тепловых расчетов можно сделать некоторые выводы и обобщения.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 120; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.44.23 (0.039 с.) |