Основы теории электрических аппаратов

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ……..   4

1.1.ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН………………………………………………. 4

1.2.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА…………………………………… 6

1.3.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ и МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ… 7

1.4.ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ     ………………………..12

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ……………………………………………………………14

2.1.ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ В ТОКОВЕДУЩЕЙ ЧАСТИ АППАРАТА   ……14

2.2.ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО АППАРАТА…………………………………………………………………….22

2.3.ЭЛЕКТРОМАГНИТ ПОСТОЯННОГО ТОКА…………………………..43

2.4.ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ АППАРАТЕ…………………………………………………………………….62

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ………………………………………………..70

3.1.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ………………………………………………………70

3.2.ЗАДАЧИ……………………………………………………………………71

ПРИЛОЖЕНИЕ ………………………………………………………………78

 

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

l.l. Тематический план

Данные методические указания предназначены для студентов заочного факультета и составлены в соответствии с основными положениями учебного плана и программы дисциплины "Судовые электрические аппараты" для специальности 180404 "Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики".

Цель курса - обучение методам расчета, выбора и настройки электрических аппаратов, необходимым инженерам флота для правильной эксплуатации судового электрооборудования и средств автоматики.

Изучение данного курса предполагает наличие у студентов подготовки по следующим дисциплинам: "Физика", "Высшая математика", "Теоретические основы электротехники", навыков сборки электрических схем, знания правил безопасного обращения с лабораторным электрооборудованием.

Обучение продолжается в течение одного семестра и предусматривает три вида учебной деятельности студентов:

-   самостоятельная работа с учебной литературой по плану, определяемому данными методическими указаниями и установочными лекциями;

-   выполнение и защита письменного контрольного задания, содержащегося в данных методических указаниях;

-   выполнение и защита лабораторных работ, тематика которых приведена в табл. 1.1.2.

В соответствии с Государственным образовательным стандартом учебная деятельность организуется в форме лекционных, лабораторных, индивидуальных и самостоятельных занятий. Распределение учебноговремени но темам дисциплины приведено в табл.1.1.1.

 

Таблица 1.1.1

Тематический план

№ п\п	Содержание разделов и тем дисциплины	Количество часов, выделяемых на виды учебной подготовки
		Лекции	ИР	ЛР	СР
1	Раздел 1. Электрические аппараты. Общие сведения. Классификация	1	1		2
2	Раздел 2. Основы тепловых расчетов. Поверх­ностный эффект, эффект близости. Нагрев проводника при длительном, кратковременном и повторно-кратковременном режимах работы. Допустимая температура нагрева частей элек­трических аппаратов. Термическая стойкость, классы изоляции	1	2		3
3	Раздел 3. Основы электродинамики. Понятие электродинамических сил. Определение на­правления действия. Электродинамическая устойчивость. Электродинамическое взаимо­действие между проводниками на постоян­ном и переменном токе, в кольцевом витке, в проводнике с переменным сечением	1	2		3
4	Раздел 4. Электрический контакт. Физическая картина контактирования. Конструкции кон­тактов. Параметры контактных конструкций. Зазор. Провал. Контактное нажатие. Материалы для контактных соединений	1	1		3
5	Раздел 5. Электрическая дуга. Вольтамперная характеристика. Условия и способы гашения	1			3
6	Раздел 6. Контакторы. Конструкция и принцип действия. Электромагнитная система посто­янного и переменного тока	1	2	2	4
7	Раздел 7. Контактные реле. Реле защиты: токовые, перегрузки, образной мощности, тепловые. Реле времени: механические, пнев­матические, электромагнитные, моторные, электронные. Графические обозначения раз­личных реле	1	2	2	4
8	Раздел 8. Комплектные устройства. Магнитные пускатели, контроллеры, магнитные станции, командоконтроллеры	1	2	2	4
9	Раздел 9. Аппаратура распределительных устройств. Рубильники, пакетные выключа­тели, предохранители, автоматические вы­ключатели	1	2	2	4
10	Раздел 10. Сельсины	1	2	2	4
	Итого:	10	18	8	34

 

 

Темы лабораторных работ приведены в табл. 1.1.2

Таблица 1.1.2

 

№ п\п	Лабораторные работы	Кол-во часов	№ темы по табл. 1
1	Исследование контактора	2	6,8
2	Исследование реле времени	2	7,8
3	Исследование реле защиты	2	7,8,9
4	Исследование сельсина	2	10
	Итого:	8

 

Все виды учебной деятельности взаимосвязаны, выполнение и защита лабораторных работ и контрольного задания направлены на глубокое и неформальное понимание теоретических положений. Контроль приобретенных знаний производится при защите контрольной работы, отчетов о лабораторных работах и во время зачета по дисциплине.

1.2. Рекомендуемая литература

1. Марков, Э.Т. Судовые электрические аппараты: учеб, пособие /Э.Т. Марков.-Л.; Судостроение, 1981.-344 с.

2. Буткевич, Г.В. Задачник по электрическим аппаратам: учеб, пособие для студ. вузов / Г.В. Буткевич, В.Г. Дегтярь, А.Г. Сливинская. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987. - 232 с.

3. Новиков, Ю.Н. Теория и расчет электрических аппаратов / Ю.Н. Новиков. - Л.: Энергия, 1970. - 328 с.

4. Таев, И.С. Электрические аппараты автоматики и управления: учеб, пособие для втузов / И.С. Таев. - М.:Высш. шк., 1975. - 224 с.

5. Соболев, С.Н. Расчет и конструирование низковольтной электрической аппаратуры: учебник для техникумов / С.Н. Соболев. - М.:Высш. шк., 1972. - 264 с.

6. Буль, Б.К. Основы теории электрических аппаратов: учеб.пособие дляэлектротехн. спец. вузов / Б.К. Буль, Г.В. Буткевич; под ред. Г.В. Буткевича. - М.: Высш. шк., 1970. - 600 с.: ил.

 

Содержание программы и методические указания

Вопросы для самопроверки

1. Почему активное сопротивление проводника переменному току оказывается больше, чем постоянному?

2. Как, учитывая поверхностный эффект, можно сэкономить материал проводника, работающего на переменном токе?

3. При какой форме и каком расположении проводников, за счет эффекта близости можно частично скомпенсировать поверхностный эффект?

4. В каком случае коэффициент теплоотдачи может быть принят неизменным, а в каком - нет?

5. В каком случае процесс нагрева проводника графически описывается экспонентой, а в каком - прямой линией?

6. Какие параметры проводника определяют его способность накапливать тепло?

7. Какие параметры проводника определяют его способность отдавать тепло окружающей среде?

8. От чего зависит удельная теплоемкость?

9. При какой длительности периода работы, режим работы можно считать продолжительным?

10. С чем необходимо соотносить длительность работы и длительность паузы в рабочем цикле аппарата, чтобы сделать вывод о характере теплового режима его работы?

11. Что означают понятия "магнитная индукция", "поток магнитной индукции", "поток вектора магнитной индукции", "магнитный поток", "магнитное поле"? Есть ли среди них синонимы?

12. Что означают понятия "индукция" и "индуктивность"?

13. Как связаны магнитная индукция и напряженность магнитного поля в магнитных и немагнитных материалах?

14. В чем разница между сталью 10 и сталью 20? Какая из этих марок стали лучше? Объясните свой ответ.

15. Проведите аналогию между магнитной и электрической цепью. Какие физические величины, характеризующие магнитную цепь, аналогичны электрическому току, электрическому напряжению, плотности тока, электрической напряженности, электрическому сопротивлению, удельному электрическому сопротивлению?

16. Почему при коротком замыкании возникает опасность отбрасывания подвижного рычажного контакта от неподвижного? Возникает ли такая опасность при применении мостикового контакта'? В чем отличие процессов, происходящих в контактах различных конструкций?

17. Что общего между металлокерамикой и керамикой?

18. Почему не существует универсального контактного материала?

19. Как должна зависеть форма площадки контактирования от величины коммутируемого тока?

20. Как работает двухступенчатая контактная система?

21. Погаснет ли возникшая между проводниками электрическая дуга, если не предпринимать никаких специальных мер по ее гашению? Поясните ответ.

22. В чем состоит особенность гашения дуги в решетках из магнитных и немагнитных материалов?

23. В чем состоит опасность слишком быстрого гашения дуги?

24. Где и как расходуется энергия электрической дуги при бездуговой коммутации?

25. В каких аппаратах используется гашение дуги в плотно закрытых камерах?

 

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит отличие промежуточного реле от контактора?

2. Чем объяснить существование контакторов переменного тока с электромагнитной системой, работающей на постоянном токе?

3. В чем состоит отличие дугогасительных систем постоянного и переменного тока?

4. Каковы конструктивные и схемные решения, позволяющие изменить коэффициент возврата электромагнита?

5. Корректно ли утверждать, что контактор от реле отличается большими размерами?

6. У какого электромагнита, постоянного или переменного тока, устанавливают немагнитную прокладку между якорем и сердечником? С какой целью это делается?

7. Как связана мощность, потребляемая катушкой электромагнита контактора с номинальным током его главных контактов?

8. Почему короткозамкнутый виток электромагнита переменного тока охватывает только часть магнитопровода?

9. Из какого материала должен быть изготовлен  короткозамкнутый виток электромагнита переменного тока?

10. В чем состоит отличие реле максимального тока от реле минимального тока?

11. В чем состоит отличие реле тока индукционного от реле тока электромагнитного?

12. Можно ли с помощью реле напряжения организовать контроль тока?

13. Какие существуют способы воздействия на уставку электромагнитного реле?

14. Чем электротепловое реле отличается от температурного реле?

15. Может ли электротепловое реле использоваться в качестве температурного реле?

16. Электротепловое реле устанавливается в цепи тока и реагирует на ток. Почему оно не является реле тока?

17. Можно ли полностью классифицировать реле, судя только по положению его элементов в электрической цепи?

18. Какова область применения различных реле времени?

19. Почему реле времени с электромагнитным замедлением работают только на постоянном токе?

 

Комплектные устройства

1. Магнитные пускатели. Функции и состав. Схема магнитного пускателя асинхронного двигателя. Настройка электротепловых реле.

2. Контроллеры. Назначение и устройство. Изменение схемы коммутации контактов. Реализация минимальной защиты по напряжению. Изображение в схемах. Область применения контроллеров.

Командоконтроллеры и магнитные станции. Размещение аппаратуры. Изображение контактов командоаппаратов в схемах.

 

Вопросы для самопроверки

1. Какое комплектное устройство может быть применено для управления односкоростным вентилятором?

2. Какой смысл имеет слово "магнитный" в терминах "магнитный пускатель", "магнитная станция"?

3. Может ли контроллер быть заменен магнитным контроллером? Можно ли сделать наоборот?

4. Какое комплектное устройство позволяет организовать управление электродвигателем с нескольких постов управления?

5. Которое из устройств - контроллер или магнитный контроллер - комплектуется в основном релейной аппаратурой?

6. Которое из устройств — пускатель, контроллер или магнитный контроллер - имеет в своем составе силовые контакторы?

7. На электрической схеме контакты контроллера изображаются как в замкнутом, так и в разомкнутом виде. От чего это зависит?

8. К одному, или к разным комплектным устройствам относятся понятия " командоконтроллер", "магнитный контроллер", "магнитная станция"?

9. За счет чего обеспечивается контактное нажатие силовых контактов в кулачковом контроллере? За счет чего - в магнитном контроллере?

10. По каким параметрам выбирается силовой кулачковый контроллер?

 

Вопросы для самопроверки

1. Является ли автоматический выключатель с максимальным расцепителем аналогом схемы защиты с реле максимального тока?

2. Что такое селективный автоматический выключатель?

3. Для чего в автоматическом выключателе предусмотрен независимый расцепитель?

4. Какова область применения автоматических выключателей с различными типами максимальных расцепителей?

5. Что такое ток отсечки автоматического выключателя?

6. Чем обусловлено высокое быстродействие автоматического выключателя?

7. Как связаны номинальный ток предохранителя и номинальный ток плавкой вставки?

8. Что такое металлургический эффект?

9. Какая система дугогашения применяется в предохранителях?

10. Какова область применения автоматических выключателей и предохранителей?

 

Сельсины

1. Сельсины контактные и бесконтактные, однофазные и трехфазные. Устройство, особенности конструкции, достоинства и недостатки, область применения. Класс точности и точность сельсинов.

2. Схемы включения сельсинов. Индикаторная схема, зависимость вращающего момента от угла поворота ротора сельсина - датчика. Силовая трансформаторная схема, зависимость выходного напряжения от угла поворота ротора сельсина - датчика при различных начальных углах рассогласования. Образование следящей системы из трех сельсинов. Области применения различных схем включения сельсинов.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под классом точности сельсина?

2. Может ли точность сельсина не соответствовать его классу точности? Если да, то, в силу каких причин?

3. Какова область применения индикаторного режима работы сельсинов?

4. Какова область применения трансформаторного режима работы сельсинов?

5. Как получить синусоидальную зависимость выходного напряжения приемника от угла поворота датчика при работе сельсинов в трансформаторном режиме?

6. Содержится ли в выходном напряжении приемника информация о знаке угла поворота ротора датчика сельсинной пары, работающей в трансформаторном режиме? Если да, то, как эту информацию извлечь?

7. Имеются.ли принципиальные отличия характеристик "вход - выход" контактных и бесконтактных сельсинов?

 

1.4. Вопросы для зачета по дисциплине

1. Классификация электрических аппаратов. Основные требования, предъявляемые к электрическим аппаратам.

2. Потери в проводниках на постоянном и переменном токе. Поверхностный эффект. Эффект близости. Потери в деталях из магнитных материалов.

3. Отдача тепла нагретым телом. Нагрев и охлаждение проводника при продолжительном, кратковременном и повторно-кратковременном режимах работы.

4. Понятие электродинамических сил. Определение направления действия. Расчет электродинамических сил, действующих между проводниками на постоянном токе.

5. Электродинамические силы при переменном токе. Электродинамические силы в проводниках переменного сечения.

6. Определение электрического контакта. Типы контактов, условия и физическая картина контактирования. Переходное сопротивление контакта.

7. Основные конструкции контактов. Преимущества и недостатки. Параметры контактных конструкций. Зазор. Провал. Контактное нажатие.

8. Износ контактов общие понятия. Износ при малых и больших токах, при размыкании и замыкании.

9. Материалы для контактных соединений.

10. Электрическая дуга. Вольт-амперная характеристика. Условия гашения дуги постоянного тока.

11. Способы гашения дуги. Механическое растягивание. Гашение дуги в магнитном поле, в продольных щелях, в дугогасительной решетке. Бездуговая коммутация цепей переменного тока.

12. Контакторы. Общие сведения. Устройство и принцип действия. Обозначения на схемах.

13. Втягивающая катушка контактора постоянного тока. Тяговая и механическая характеристики. Быстродействие контактора. Коэффициент возврата. Способы увеличения быстродействия и коэффициента возврата.

14. Электромагнитная система контактора переменного тока. Магнитопровод. Короткозамкнутый виток. Тяговая характеристика электромагнита переменного тока.

15. Контактные реле. Характеристики. Классификация, устройство.

16. Реле защиты: токовые, перегрузки, обратной мощности, тепловые. Принцип действия, характеристики. Графические обозначения реле.

17. Реле времени. Механические. Электромагнитные. Электронные. Графические обозначения реле времени.

18. Магнитные пускатели постоянного и переменного тока. Назначение, устройство, область применения.

19. Контроллеры. Назначение, устройство, область применения

20. Магнитные станции. Командоконтроллеры. Назначение, устройство, область применения.

21. Сельсины. Принцип действия, Устройство. Режимы работы. 

22. Автоматические воздушные выключатели. Назначение, конструкция и основные узлы АВВ.

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Общие сведения

Рассмотрим однородный проводник с активным сопротивлением R, по которому протекает меняющийся во времени ток i. Согласно закону Джоуля-Ленца, тепловая энергия, выделяющаяся в проводнике за время t, равна

                           (2.1.1)

В случае постоянного тока формула (2.1.1) примет вид

(2.1.2)

С точки зрения теплового действия действующее значение переменного тока I эквивалентно постоянному току той же величины. (Не случайно это значение переменного тока, в отличие от амплитудного, среднего и средневыпрямленного, принято обозначать большой буквой без индекса.) То есть для переменного тока с действующим значением I формула (2.1.2) также справедлива.

Потери энергии в единицу времени, или мощность потерь

(2.1.3)

При вычислении мощности потерь в проводнике с переменным током следует учитывать, что активное сопротивление проводника, особенно при высоких частотах, возрастает из-за коэффициента добавочных потерь k_д. Этот коэффициент, в свою очередь, состоит из двух коэффициентов - коэффициента поверхностного эффекта k_п и коэффициента близостиk_б.С учетом этого активное сопротивление проводника переменному току будет определяться следующим выражением:

   (2.1.4)

где R - активное сопротивление проводника постоянному току, Ом.

Сущность поверхностного эффекта поясняет рис. 2.1.1. Протекающий в проводнике ток вызывает появление магнитного потока, охватывающего

проводник. Если представить ток проводника как сумму элементарных токов, равномерно распределенных по сечению, отдельные элементарные токи окажутся в неравноправном положении по отношению к этому потоку. На рис. 2.1.1.а) показано, что элементарный ток, находящиеся в глубине проводника охватывается всеми линиями магнитной индукции, в то время как проводник, находящийся напериферии - только частью этих линий. Если ток проводника постоянный, такое различие не имеет никакого значения. В случае переменного тока, созданный им переменный поток будет наводить ЭДС самоиндукции, направленную навстречу току. Из-за неодинакового охвата линиями магнитной индукции слоев проводника, эта ЭДС будет наибольшей в его глубине и наименьшей у поверхности. Индуктивное сопротивление внутренним элементарным токам окажется наибольшим, и они будут вытеснены во внешние слои проводника.

 

Рис. 2.1.1. К обьяснению возникновения поверхностного эффекта и эффекта близости: а) элементарные токи в поле проводника; б) вытеснение тока к поверхности круглого проводника; в) и г) вытеснение тока к краям соседних проводников

 

Неравномерно распределенный по сечению проводника ток можно представить текущим по трубе, то есть по проводнику с меньшей площадью поперечного сечения (рис. 2.1.1.б). При уменьшении площади сечения возрастает активное сопротивление, и это возрастание учитывает коэффициент поверхностного эффекта. 

По этой же причине элементарные токи смещаются в сечении двух соседних проводников с токами (рис. 2.1.1.в и г). Но в зависимости от взаимного расположения проводников, их геометрической формы и расстояния между ними это смещение может, как усугублять поверхностный эффект, так и компенсировать его. Учет явления изменения активного сопротивления проводника с током, обусловленного близостью другого проводника с током, производится с помощью коэффициента близости.

Примеры решения задач

Пример 1. По алюминиевому шинопроводу, который находится в спокойном воздухе и нагрет до 95 °С, протекает переменный ток частотой 50 Гц и величиной 2 000 А. Требуется определить коэффициент поверхностного эффекта; сопротивление 1 м проводника переменному току; потери мощности в 1 м проводника с разной формой поперечного сечения.

Проводник:

а)простой круглый диаметром d = 80 мм;

б)трубчатый с внешним диаметром d = 80 мм и толщиной стенки ẟ=10 мм;

в)трубчатый с внешним диаметром d = 80 мм и толщиной стенки ẟ=15 мм;

г) трубчатый с внешним диаметром d = 80 мм и толщиной стенки ẟ = 20 мм.

Сравните полученный результат с потерями мощности в этих проводниках при протекании постоянного тока величиной 2000 А.

Решение. Тепловые потери мощности в проводнике могут быть определены по формуле (2.1.3), активное сопротивление проводника - по формуле (2.1.4). Коэффициент близости следует принять равным единице, поскольку в условии задачи идет речь о единичном проводнике. Коэффициент поверхностного эффекта определяется по графикам , построенным для простых и трубчатых проводников (рисунок П.1). Здесь f - частота переменного тока, R₁₀₀ - сопротивление 100 Ом проводника постоянному току:

(2.1.5) 

где ρ_о - удельное сопротивление проводника при θ= 0 °С, Ом м;

l - длина проводника, м;

S - площадь поперечного сечения проводника, м²;

α- температурный коэффициент сопротивления, 1/°С.

Для алюминия ρ_о= 2,62 ‧ 10^-8Ом‧м, α= 4,2-10^-31/°С.

Площадь поперечного сечения сплошного круглого проводника и трубчатого проводника соответственно определяются формулами:

,

С учётом этого, формула (2.1.5) примет вид: для сплошного круглого проводника –

(2.5.а)

Для трубчатого проводника –

(2.5.б)

Подставляя известные значения в формулы (2.5.а) и (2.5.б), для каждого типа проводника находим сопротивление 100 метров, величины  и коэффициент поверхностного эффекта:

Сопротивление 100 м проводника было определено выше. Используя полученные данные, по формулам:

находим потери мощности в 1 м проводника на постоянном и переменном токе:

Пример 2. Медные шины с размерами поперечного сечения h=100 мм и ẟ =25 мм испытывают токовую нагрузку 2,5 кА/50 Гц. Температура шин 110 °С. В каких плоскостях и на каком расстоянии друг от друга должны быть расположены шины, чтобы мощность потерь в 1 м проводника составляла 120 Вт?

Решение. При расположении шин в параллельных плоскостях эффект близости может компенсировать поверхностный эффект. На это указывает характер зависимости, представленной на рис. П.3: коэффициент близости принимает значения меньше единицы. При расположении шин в одной плоскости поверхностный эффект усугубляется: на рис. П.4 коэффициент близости принимает значения больше единицы. Учитывая это, для решения задачи необходимо сначала вычислить коэффициент близости, соответствующий заданной мощности тепловых потерь, а затем принять решение о взаимном расположении шин.

Мощность потерь в 1 м проводника на переменном токе с учетом близости других немагнитных проводников может быть определена по формуле:

(2.1.6)

Выражаем из формулы (2.1.6) коэффициент близости:

(2.1.7)

Для определения коэффициента поверхностного эффекта необходимо

вычислить . Сопротивление ста метров проводника с удельным

 

Используя формулу (2.1.7) вычисляем значение коэффициента близости:

Полученный коэффициент близости соответствует расположению шин в одной плоскости на расстоянии около 50 мм (рис. П.4).

Ответ: шины должны быть расположены в одной плоскости, на расстоянии 50 мм.

Выводы и обобщения

Дополнительные уточнения при изложении теоретических сведений часто отягощают это изложение. Но по итогам решения конкретных задач такие уточнения становятся более уместными. Обратимся к некоторым теоретическим положениям и соотнесем их с результатами расчетов.

Общие сведения

Рассмотрим проводник с сопротивлением R и постоянным током I. За время t в этом проводнике выделится тепловая энергия

(2.2.1)

Одна часть этой энергии пойдет на изменение температуры проводника:

 (2.2.2)

другая часть будет рассеиваться в окружающей среде:

(2.2.3)

В формулах (2.2.2) и (2.2.3)

m - масса проводника, кг;

с - удельная теплоемкость, Дж/(кг‧°С);

τ- изменение температуры проводника или его перегрев, °С;

k _Т- коэффициент теплоотдачи, Вт/(°С‧м²);

S - площадь поверхности охлаждения проводника.

То есть, в каждый момент времени имеет место энергетический баланс: (2.2.4)

Поначалу первая часть суммы энергий больше второй и проводник интенсивно нагревается. Но по мере увеличения температуры проводника, тепло все более интенсивно рассеивается в окружающую среду. Через определенное время наступает состояние, при котором количество тепла, выделившееся в проводнике, становится равно энергии, передаваемой окружающей среде:

    (2.2.5)

Из этого равенства можно получить изменение температуры, достигнутое ко времени наступления баланса (2.2.5). Этот перегрев называется установившимся:

         (2.2.6)

Чтобы иметь возможность определять перегрев в любой момент времени на этапе нагрева проводника необходимо решить дифференциальное уравнение (2.2.4) относительно τ. Разделим левую и правую части уравнения на k _Т‧ S _п:

           (2.2.7)
Величина имеет размерность секунды и называется тепловой постоянной времени или постоянной времени нагрева. В числителе ее выражения находятся величины, характеризующие способность проводника накапливать тепло, а в знаменателе - величины, характеризующие его теплоотдающие свойства. Это значит, что чем больше постоянная времени нагрева, тем дольше происходит нагрев проводника и позднее начинается отдача всего выделяющегося в нем тепла в окружающую среду.

Решим уравнение (2.2.7) предварительно разделив переменные:

 

 

Решение уравнения с разделенными переменными имеет вид:

где τ₀ и t ₀ - начальные значения переменных. В общем случае проводник имеет некоторый начальный перегрев τ₀. Процесс нагрева начинается с момента появления в проводнике тока, то есть в τ₀ = 0. Принимая во внимание, что можем записать:

Первое слагаемое правой части выражения (2.2.8) описывает процесс охлаждения проводника с τ=τ₀до τ=0 (кривая 1 на рис. 2.2.1):

(2.2.9)

Второе слагаемое правой части выражения (2.2.8) описывает процесс нагрева проводника с τ=0до τ=τ_уст(кривая 2 на рисунке 2.1): (2.2.10)

Эти процессы происходят одновременно и их разделение на составляющие условно. Реальное изменение температуры происходит по кривой 3 рис.2.2.1.

Рис. 2.2.1. Кривые нагрева и охлаждения проводника

Из рис. 2.2.1 видно, что, если длительность периода нагрузки составляет около 4 Т, тепловой переходный процесс устанавливается. Режим работы проводника, при котором его температура достигает установившегося значения, называется продолжительным. Чтобы в этом режиме проводник не перегревался, установившийся перегрев не должен превышать допустимого значения. Для этого нормируют мощность тепловых потерь Р_пр или ток I _прпродолжительного режима.

Если время протекания тока I _прменьше трех постоянных времени нагрева, а время бестоковой паузы в рабочем цикле проводника достаточно для его полного остывания, максимальный перегрев не будет достигать τ_доп и проводник окажется недоиспользован по нагреву. На рис. 2.2.2 показано, что за время кратковременной работы с нагрузкой продолжительного режима (кривая 1 на рис. 2.2.2) температура проводника изменяется на τ_кр, что значительно меньше допустимой величины. Чтобы за время t _р был достигнут перегрев τ_доп, проводник должен нагреваться по кривой 2 (рис. 2.2.2). За время паузы температура снизится до температуры окружающей среды (кривая 3, рис. 2.2.2) и в следующем рабочем цикле нагрев начнется с τ = 0. Работая в таком режиме, проводник не будет перегреваться и будет полностью использован по нагреву.

 

Режим работы проводника, при котором за время токовой нагрузки температура не успевает достигнуть установившегося значения, а за время паузы снижается до температуры окружающей среды, называется кратковременным.

Мощность тепловых потерь при нагреве по кривой 2 больше, чем при нагреве по кривой 1 (рис. 2.2.2). Если пренебречь зависимостью величины τ_уст от температуры, эти мощности будут соотноситься так же, как τ_уст.кр и τ_уст.пр. Таким образом, коэффициент перегрузки по мощности кратковременного режима равен:

(2.2.11)

Поскольку потери пропорциональны квадрату тока, коэффициент перегрузки по току кратковременного режима равен:

(2.2.12)

Если время паузы рассмотренного режима уменьшить настолько, что проводник не успеет остыть до окружающей температуры, тепловое состояние проводника существенно изменится. Нагрев в следующем рабочем цикле будет начинаться с τ> 0 и за время работы перегрев превысит допустимое значение. Такой режим, при котором ни за время работы, ни за время паузы температура проводника не успевает достигнуть установившегося значения, называется повторно-кратковременным. Для полного использования проводника по нагреву в этом режиме необходимо иметь формулы пересчета нагрузки повторно-кратковременного режима из нагрузки длительного и кратковременного режимов.

Коэффициент перегрузки по мощности повторно-кратковременного режима:

(2.2.13)

Коэффициент перегрузки по току повторно-кратковременного режима:

(2.2.14)

Необходимо помнить, что формулы (2.2.11)—(2.2.14) получены без учета

зависимости τ_уст от температуры.

Повторно-кратковременный режим характеризуется продолжительностью включения ПВ. Это доля времени работы в рабочем цикле, выраженная в процентах:

(2.2.15)

Существуют нормированные значения ПВ при нормированной длительности цикла, однако на практике реальные ПВ и длительность цикла работы проводника, как правило, не соответствуют норме. Но при всем многообразии необходимых пересчетов - из ПВ₁, в ПВ₂ при неизменном t _ц, из t _ц1 в t _ц2 при неизменной ПВ, из кратковременного режима в повторно-кратковременный и обратно и т. д. - достаточно использования формул (2.2.12) и (2.2.14). Зная ток длительного режима по указанным формулам можно получить токи кратковременного и повторно-кратковременного режимов с любыми параметрами. А для любого непродолжительного режима можно вычислить эквивалентный ему ток длительного режима и на его основе сделать пересчет для тока непродолжительного режима с новыми параметрами.

Следующим важным режимом работы электрического аппарата или его отдельных деталей является режим короткого замыкания. Этот режим характеризуется большой токовой нагрузкой и малой длительностью. Ток в режиме короткого замыкания может в десять и более раз превышать номинальный ток проводника, а длительность режима составляет доли тепловой постоянной времени. То есть короткое замыкание (при правильной работе системы защиты) закапчивается в самом начале процесса нагрева, описываемого уравнением (2.2.4). Кривые нагрева в этот период времени представляют собой линии, почти совпадающие с касательными к ним (см. рис. 2.2.1-2.2.3). Такой нагрев можно считать адиабатическим, то есть происходящим без обмена теплом с окружающей средой. Если из уравнения энергетического баланса (2.2.4) исключить энергию, рассеиваемую в окружающую среду, получится уравнение баланса для адиабатического нагрева:

(2.2.16)

Преобразуя равенство (2.2.16), получим дифференциальное уравнение, которое после разделения переменных выглядит так:

Решив это уравнение относительно τ и перейдя от перегрева к температуре, получим выражение для определения температуры проводника при адиабатическом нагреве:

                         (2.2.17)