Данные для построения вебер-амперной характеристики

1	В ẟ, Т	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5
2	Ф, Вб
3	В ст, Т
	… … …
4	Н ẟ, А/м
5	Н ст, А/м
	… … …
6	∑UMi=∑ Hili, A

 

На первом этапе расчета, задаются значениями индукции в зазоре. Максимальное значение магнитной индукции должно быть соотнесено с конкретными условиями задачи. При недостатке опыта расчетов можно выбрать значение 1,5 T. Таким образом заполняется первая строка таблицы.

Далее, для выбранных значений индукции, но формуле (2.3.4) рассчитывают значения магнитного потока и заполняют вторую строку таблицы.

Ф = B _ẟ ‧S _ẟ.

По полученным значениям потока находят индукцию в остальных участках магнитопровода. В нашем случае это единственный, стальной участок.

Полученными значениями индукции заполняется третья строка.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре (четвертая строка) находится с использованием формулы (2.3.2), напряженность в стали (пятая строка) - по кривой намагничивания. Последняя строка таблицы заполняется значениями суммы падений магнитного напряжения на всех участках магнитопровода. В рассматриваемой задаче это

Вебср-амперную характеристику строят, откладывая по оси абсцисс значения магнитного напряжения, а по оси ординат - значения потока. Полученный график функции Ф = f (U _M) позволяет определять значение магнитного потока в контуре для любого значения магнитодвижущей силы, в том числе и для заданного. После этого, но формуле (2.3.4) находят индукцию в зазоре при заданном значении МДС. 

Рассмотренный алгоритм решения задачи схематично представлен на рис. 2.3.4.

 

Примеры решения задач

Пример 1. Определить магнитодвижущую силу трогания электромагнита, изображенного на рис. 2.3.5, необходимую для создания при начальном рабочем зазоре ẟ_трог = 3 мм электромагнитной силы трогания F _трог= 5 Н. Материал магнитопровода - сталь 20. Геометрические размеры магнитопровода: длина якоря l _я= 22 мм, длина ярма l _яр = 62 мм, длина сердечника l с = 40 мм, толщина якоря а_я = 3 мм, толщина ярма а _яр = 4 мм, диаметр сердечника d _c= 10 мм, ширина якоря и ярма (на рисунке не показаны) b_я=b_яр=15 мм. 

 

Решение. При составлении схемы замещения, представленной на рис. 2.3.6, были сделаны следующие допущения: весь магнитный поток сосредоточен в магнитопроводе, воздушный зазор в месте соединения якоря с ярмом отсутствует.

В рассматриваемом примере нетрудно видеть признаки задачи первого типа: магнитный поток можно считать известным, поскольку сила тяги электромагнита связана с ним следующим выражением.

(2.3.8)

 

где F — сила тяги электромагнита, Н;

S _ẟ - площадь поперечного сечения воздушного промежутка, м².

Если пренебречь искривлением магнитных линий в воздушном промежутке, поперечное сечение зазора можно принять равным поперечному сечению сердечника. Выразив из формулы (2.3.8) магнитный поток, найдем его значение.

В соответствии с алгоритмом решения, представленном на рис. 2.3.4, следующим шагом должно быть определение магнитной индукции, но пред-варительно необходимо вычислить площади сечения участков магнитопровода. Площадь поперечного сечения якоря, ярма и сердечника:

Магнитная индукция в якоре, ярме, сердечнике и зазоре:

Напряженность магнитного поля в зазоре определяется по аналитической зависимости (2.3.2), в стальных участках – графически, с использованием кривой намагничивания для стали 20 (рис. П.7).

Анализируя полученный результат, можно сделать важный вывод: напряженность магнитного ноля в зазоре на несколько порядков выше, чем в стальных участках. И дальнейшие расчеты покажут, что, из-за очень большого магнитного сопротивления воздушного промежутка, на него будет приходиться почти все падение магнитного напряжения контура.

Магнитное напряжение на участках магнитопровода определяем по формуле (2.3.6):

Сумма магнитных напряжений есть магнитодвижущая сила, необходимая для создания требуемого по условию задачи тягового усилия.

Ответ: I w = 1 016 А.

Пример 2. Магнитодвижущая сила бескаркасной обмотки, расположенной на сердечнике электромагнита (рис. 2.3.7) равна F = 1016 А, напряжение питания U = 220 В, геометрические размеры: h ₀ = 15 мм, l ₀ - 35 мм. Необходимые геометрические размеры магнитопровода - взять из предыдущего примера. Обмотка нагрета до температуры 90 °С. Необходимо рассчитать параметры обмотки: диаметр обмоточного провода d, число витков w, сопротивление R, потребляемый ток I и тепловые потери мощности Р.

Решение. Выражение для определения диаметра обмоточного провода можно получить, приравняв две формулы электрического сопротивления: (2.3.9)

После преобразования получим

(2.3.10)

где ρ₀ - удельное сопротивление проводника при температуре 0 °С, Ом‧м;

α- температурный коэффициент сопротивления, 1/°С;

θ - температура, °С;

l _ср - средняя длина витка обмотки, м.

Средняя длина витка:

(23.11)

Подставив (2.3.10) в (2.3.9), получим окончательное выражение для диаметра обмоточного провода. Нужно понимать, что на данном этапе решения задачи вычисляется расчетное значение диаметра провода. Реальное значение определяется существующей номенклатурой обмоточных материалов. Исходя из этого, к обозначению диаметра добавим соответствующий индекс:

 (2.3.12)

Обмоточный провод изготавливают из меди, поэтому удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления выбираем для этого материала: ρ₀=1,62‧10^-8Ом‧м, α = 4,3 ‧ 10^-31/°С.

По таблице приложения П.1 выбираем провод марки ПЭВ-1 со следующими данными: диаметр провода без изоляции d =0,11‧10^-3 м², диаметр провода с изоляцией d ₁=0135‧10^-3м²,коэффициентзаполнения, характеризующий плотность укладки провода в катушке f ₀=0,52. Изолированный провод с диаметром d ₁ должен заполнить окно катушки с размерами l ₀× h ₀. Количество круглых сечений проводника, поместившихся в окне катушки, будет равно искомому числу витков (рис. 2.3.8). Учитывая коэффициент заполнения, приравниваем площадь, занимаемую круглыми сечениями и площадь прямоугольного окна:

После преобразований получаем формулу для определения числа витков обмотки электромагнита и производим расчет:

 (2.3.13)

 

 

Электрическое сопротивление обмотки можно вычислить с помощью формулы (2.3.9):

Ток, потребляемый обмоткой, определяется по закону Ома:

Выделяющаяся в катушке мощность тепловых потерь:

На завершающей стадии расчетов, после многочисленных преобразований формул и математических вычислений необходимо оценить полученные результаты с точки зрения их реалистичности. В качестве проверки правильности расчетов целесообразно вычислить магнитодвижущую силу получившейся катушки и сравнить ее с заданным значением:

I w = 0,062‧3544 = 1183 А.

Полученное значение больше заданного, но этот результат объясним: выбранный обмоточный провод имел диаметр больше расчетного, а несложные расчеты показывают, что полученное и заданное значения магнитодвижущей силы соотносятся так же, как вторые степени выбранного и расчетного диаметров обмоточного провода.

Таким образом, проверка подтвердила правильность решения задачи.

Ответ: d = 0,11 ‧10^-3м², w = 19082,R= 3544 Ом, I = 62‧10^-3 A, P = 13,6 Вт.

Пример 3. При срабатывании электромагнита, параметры которого были заданы и рассчитаны в предыдущих примерах, воздушный зазор между якорем и сердечником уменьшается до ẟ_КOН = 0,1 мм. Определить силу удержания якоря в притянутом состоянии.

Данный пример относится ко второму типу задач на расчет магнитных цепей (см. п. 2.3.1). Схема замещения рассматриваемой в примере магнитной цепи представлена на рис. (2.3.1.б). В соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 2.3.4, в первую очередь необходимо задаться значениями индукции в воздушном зазоре.

Значениями от 0,4 T до 1,2 T заполним первую строку табл. 2.3.2.

Таблица 2.3.2