Электромагнит постоянного тока

Общие сведения

В курсе теоретических основ электротехники задачи расчета магнитных цепей сводятся, как правило, к двум вариантам: расчету намагничивающей силы, необходимой для создания требуемого потока магнитной индукции и расчету магнитных потоков при заданных параметрах магнитопровода и известной намагничивающей силе. Задачи по расчету электромагнитов, рассматриваемые в курсе электрических аппаратов, имеют прикладной характер: требуется рассчитать параметры обмотки, тяговое усилие электромагнита, выбрать обмоточные материалы, марку стали и т. п., но по своей сути также могут быть сведены к двум указанным основным типам. Поэтому, прежде чем приступить к решению конкретных задач, рассмотрим их в самом общем виде, но на конкретных примерах.

Задача первого типа. Поток магнитной индукции в магнитопроводе, представленном на рис. 2.3.1.а), равен Ф. Размеры сечения магнитопровода - а ×b. Известны, также, величина зазора ẟ и средняя длина стального участка 1. Требуется рассчитать магнитодвижущую силу F (МДС) обмотки постоянного тока, необходимую для создания заданного магнитного потока. 

Решение задачи значительно упростится, если начать его с составления схемы замещения (рис. 2.3.1.б). В этом случае становится очевидной прямая аналогия между магнитной цепью и электрической цепью с нелинейными сопротивлениями. В рассматриваемом случае схема замещения будет содержать источник МДС Iw и два магнитных сопротивления: сопротивление стального участка R_Mcт и сопротивление воздушного промежутка R_ẟ.

В общем случае, при решении подобной задачи, резистивных элементов в схеме замещения будет столько, сколько па пути магнитного потока будет участков с различным магнитным сопротивлением. Магнитное сопротивление, аналогично электрическому сопротивлению, зависит от удельного сопротивления материала, проводящего поток, длины и площади поперечного сечения магнитопровода:

(2.3.1)

где µ₀ - относительная магнитная проницаемость вакуума, Г/м;

µ= f (B) - относительная магнитная проницаемость среды, Г/м;

В - магнитная индукция в среде, Т;

l -средняя длина участка магнитопровода, м;

S -площадь поперечного сечения магнитопровода, м. 

Относительнаямагнитная проницаемость вакуума является постоянной величиной и в системе СИ              µ₀= 4π‧10^-7Гн/м. В отличие от нее относительнаямагнитная проницаемость ферромагнитной среды изменяется в зависимости от величины магнитного потока, протекающего в этой среде.То есть, рассчитывая магнитные цепи, при определении магнитного сопротивления стального участка следует учитывать физические свойства материала (марка ферромагнетика), геометрические размеры (l и S) и, обязательно, величину потока магнитной индукции в нем. На практике этот учет производится при помощи кривых намагничивания ферромагнетиков (рис. 2.3.2). Это кривые, изображенные в координатах Н - В, где H - напряженность магнитного поля, А/м, В – магнитнаяиндукция,Т. Они косвенно устанавливают зависимость между магнитной индукцией и относительной магнитной проницаемостью материала, поскольку

В = µ₀‧µ‧ H.                (2.3.2)

В соответствии с законом Ома для магнитной цепи поток в магнитопроводе определяется как

          (2.3.3)

В то же время, необходимо помнить, что когда мыговорим "поток", мы имеем в виду "поток магнитной индукции через некоторое сечение", то есть

Ф= В‧ S. (2.3.4)

Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода с сопротивлением R_M, в соответствии с законом Ома:

U _M=Ф‧ R _M,(2.3.5)

в то же время, магнитное напряжение - это величина, зависящая от длины участка с напряженностью Н:

U _M= H ‧ l. (2.3.6)

В зависимости от постановки задачи мы будем использовать различные формулы для определения одних и тех же физических величин. 

Анализируя поставленную задачу, можно наметить следующий план ее решения. Первое: намагничивающая сила обмотки, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, может быть определена через сумму падений магнитного напряжения в контуре:

I w = U _Mcт+ U _Mẟ (2.3.7),

где U _Mcт - магнитное напряжение на стальном участке, А;

U _Mẟ - магнитное напряжение на воздушном промежутке, А.

В плане решения задачи использование формулы (2.3.7) будет завершающим этапом, который должно предварять определение магнитных напряжений. Для расчета магнитных напряжений целесообразно применить формулу (2.3.6). Магнитное напряжение па воздушном участке будет равно

U _Mẟ = Н _ẟ‧ẟ,

на стальном участке -

U _Mcт= Н _ст‧ l _ст.

Учитывая то, что магнитные линии всегда замкнуты и пренебрегая потоками рассеяния (то есть весь поток сосредоточен в рассматриваемом магнитопроводе), можно заключить, что общей физической величиной для всех участков магнитопровода будет магнитный поток, а напряженность магнитного поля на каждом участке будет своя.

Напряженность в воздушном промежутке определяется с использованием формулы (2.3.2), относительная магнитная проницаемость воздуха равна единице.

Из-за того, что магнитное сопротивление ферромагнетика зависит от величины сосредоточенного в нем магнитного потока, напряженность магнитного поля на стальном участке определяется графически по кривой намагничивания материала: значению индукции В соответствует значение напряженности Н.

Таким образом, мы подошли к этапу, с которого должно начинаться решение - определению индукции в участках магнитопровода. Это удобно делать с использованием формулы (2.3.4). Магнитная индукция в зазоре и стали соответственно:

Если пренебречь искривлением магнитных линий в воздушном промежутке,

можно считать площадь поперечного сечения зазора равной площади поперечного сечения стального участка и равной a × b.

Намеченный план решения задачи схематично представлен на рис. 2.3.3. При увеличении числа сред, по которым замыкается магнитный поток, или (и) числа участков магнитопровода. с различной площадью поперечного сечения, ветвление алгоритма решения задачи также увеличится.

Задача второго типа. Магнитодвижущая сила катушки электромагнита, представленного на рис. (2.3.1.а), равна F. Известны геометрические размеры магнитопровода и марка материала. Требуется определить магнитную индукцию в воздушном зазоре.

Магнитное сопротивление рассматриваемогомагнитопровода имеет нелинейный характер, поэтому установить аналитическую зависимость между потоком и МДС невозможно и задачу необходимо решать графоаналитическим методом. Результатом решения должно быть построение вебер-амперной характеристики магнитной цепи, по которой, для заданной МДС, можно будет определить соответствующие значения потока и индукции в зазоре.

В процессе решения задачи заполняется табл. 2.3.1. Количество строк таблицы зависит от количества участков магнитопровода, отличающихся материалом или (и) площадью поперечного сечения. Рассматриваемый в задаче магнитопровод имеет два участка, а таблица - шесть строк. С увеличением числа участков магнитопровода, появятся строки для значений индукции и напряженности соответствующих участков. Количество столбцов таблицы определяется требуемой точностью построения вебер- амперной характеристики. 

 

 

Таблица 2.3.1