Выпускная квалификационная работа

Выпускная квалификационная работа

Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

 

Выполнила студентка V курса физико-математического факультета (специальность 050201.65 Математика)

 Юферева Елена Викторовна.

 

Научный руководитель:

канд. пед. наук, доцент кафедры дидактики физики и математики

Крутихина М.В.

 

 

Допущена к защите в ГАК

. зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»________________                   

Декан факультета Е. В. Кантор

«___»________________

 

 

Киров 2008

Содержание

Введение

Глава I. Элективные курсы в профильном обучении

Цель, задачи, функции элективных курсов

Типы элективных курсов

1.3. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

Мотивы выбора школьниками элективных курсов

Требования к содержанию программ элективных курсов

Учебно-методический комплекс

1.7. Элективные курсы в образовательной области «Математика»

Глава II. Методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Общие методические положения по проведению элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Опытное преподавание

Заключение

Библиографический список

Приложения

Введение

 

Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. предусматривает создание «системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда… отработка гибкой системы профилей»[14]. Широкий переход на профильное обучение в старших классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации начался с 2006/07 учебного года, а с 2005/06 учебного года – введение предпрофильной подготовки в 9-х классах.

Внедрение элективных курсов на этапе профильной подготовки приобретает особое значение для обучения основополагающим дисциплинам, в частности, математике. Необходимо отметить, что в последние годы наметился разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов. По словам профессора МФТИ, члена-корреспондента РАН Л.Д. Кудрявцева, это вызвано:

·неумением студентов отличить то, что они понимают от того, что они не понимают;

·неумением логически мыслить, отличая истинное рассуждение от ложного;

·неумением вести диалог: понять вопрос преподавателя и ответить на него;

·стереотипностью восприятия информации, снижением общего культурного уровня [19].

Поэтому, как нам представляется, абсолютное большинство учителей математики заинтересованы в ведении элективных курсов. В научной и методической литературе есть отдельные работы, касающиеся профильного обучения и элективных курсов, в частности элективных курсов по математике, которые носят рекомендательный характер [29, 30]. Однако, согласно «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования» [15], профильное обучение должно быть подкреплено обоснованными научно-методическими разработками. Такое противоречие и обуславливает актуальность темы исследования, связанной с разработкой элективного курса.

Актуальность выбора темы элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» определяется значимостью темы «Квадратный трехчлен и его свойства» в школьном курсе математики и, вместе с тем, нехваткой времени на рассмотрение задач, связанных с исследованием квадратного трехчлена, содержащего параметр.

Профильное обучение – это процесс включения учащихся в активную познавательную и исследовательскую деятельность, которая способствует развитию их творческих способностей. Общие аспекты такой деятельности рассмотрены в работах известных психологов, педагогов и математиков-методистов: Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Л.В. Занкова, 3.И. Калмыковой, Ю.М. Калягина, В.А. Крутецкого, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, И.М. Смирновой и др.

При конструировании элективного курса по математике необходимо учитывать также предыдущий опыт постановки факультативных курсов в средней школе. Проблеме постановки и развития факультативных курсов по математике посвящено много работ, авторами которых являются Н.В. Амосов, Е.А. Ермак, Е.Е. Семенов, Т.И. Саламатова, И.И. Поздняков, С.И. Шварцбурд, И.Ф. Шарыгин и др.

Цель работы заключается в изучении требований к элективным курсам, разработке курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методических рекомендаций по его проведению.

Объект исследования – процесс профильного обучения математике в 9 классе общеобразовательной школы.

  Предмет – технологическое обеспечение разработки элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

Гипотеза исследования заключается в том, что данный элективный курс поможет обеспечить более углубленное изучение одного из разделов математики, устранить расхождения в требованиях по математике, предъявленных к подготовке выпускников в школе и абитуриентов в вузе, расширить возможности развития мыслительной деятельности учащихся, если в процессе его изучения будут использованы:

·рассмотрение графических приемов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром с помощью работы школьников с учебной литературой;

·решение задач на исследование квадратного трехчлена, содержащего параметр, с использованием самоконтроля школьников и взаимоконтроля;

·таблицы для обобщения материала по темам «Знак корней квадратного трехчлена», «расположение параболы относительно оси абсцисс»;

·использование разнообразных способов оценивания результатов обучения и накопительной системы баллов;

·изучение всех тем курса с предоставлением ученику возможности самостоятельно находить путь решения задачи.

В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования выдвигаются следующие задачи исследования:

·рассмотреть общие положения по созданию элективных курсов;

·разработать методические рекомендации по созданию программы элективного курса;

·разработать элективный курс по алгебре «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методику его проведения;

·экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе исследования были использованы следующие методы:

·анализ литературы;

·анализ опыта разработки элективных курсов;

·наблюдение за работой учащихся, опытное преподавание.

Основной опытно-экспериментальной базой являлся 9^б класс

Оричевской средней школы № 1.

Работа состоит из двух глав, описания опытного преподавания, заключения, библиографического списка и приложений.

Типы элективных курсов

 

Можно условно выделить следующие типы элективных курсов.

I. Предметные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы.

Предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп.

1. Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление учебного предмета, имеющие тематическое и временное согласование с этим учебным предметом.

2. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета («Применение производной к исследованию функций»).

3. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета («Теория вероятности», «Математическая логика»).

4. Прикладные элективные курсы, цель которых – знакомство учащихся с путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.

5. Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы.

6. Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы («История математики», «Великие математики»), так и не входящего в него («История религии»).

7. Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.

II. Межпредметные элективные курсы, цель которых – интеграция знаний учащихся о природе и обществе («Математические методы в экономике»).

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план [26].

 

1.3. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

 

Реализация идеи обязательной профильности старшей ступени, ставит выпускника основной школы перед необходимостью совершения ответственного выбора. Выбор подросток должен совершить и в отношении индивидуальной образовательной траектории (или профессиональной, если основная школа становится последним этапом школьного образования) и относительно предварительного самоопределения в отношении профилирующего направления собственной деятельности. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования предполагает создание условий в основной школе, позволяющие ученику совершить этот выбор, а именно – введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору [15, 30].

На этапе предпрофильной подготовки элективные (обязательные курсы по выбору) курсы поддерживают у школьников интерес к той или иной учебной дисциплине. Проверяют возможности, способности ребят. Помогают им выбирать профиль обучения в старшей школе, т.е. имеют развивающую, деятельностную, практическую направленность.

Основные цели, стоящие перед элективными курсами в основной школе:

·создать условия, способствующие осознанному выбору профиля обучения в старшей школе;

·способствовать формированию личной ответственности учащихся за сделанный выбор профиля обучения в старшей школе [24].

В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.

Это главные отличия элективных курсов в 9-х классах и в 10-11-х классах, а требования к их разработке и оформлению сходны.

Требования к содержанию программ элективных курсов

 

Базой для работы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия. На их основе учитель будет составлять свой элективный курс с учетом уровня подготовленности учеников; наличия тех или иных средств обучения в школе; личных интересов и т.д. Даже если предположить, что учитель купит учебно-методический комплект специально созданный «под элективный курс», то трудно предположить, что им не будет сделано в программе каких-то изменений. Что необходимо учитывать при разработке элективного курса?

Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являются следующие:

1) ориентация на современные образовательные технологии;

2) соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;

3) соответствие принятым правилам оформления программ;

4) наличие пособия, содержащего необходимую информацию;

5) краткосрочность проведения курса;

6) развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;

7) удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;

8) ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов [27].

Пояснительная записка

 Функции вида  ( – квадратный трёхчлен), где , в школьном курсе математики придаётся большое значение. Если не считать самой простой функции – линейной, то это единственная функция, для которой в школьном курсе могут быть достаточно строго доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимые для решения задач.

Актуальность курса определяется значимостью понимания школьниками особого положения квадратного трехчлена в школьной программе. Но программа школьного курса ограничена и не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр. Эти задачи часто включаются в письменные работы при поступлении в различные учебные заведения и вызывают у учащихся трудности, обусловленные необходимостью понимания закономерностей, наличия навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, систематичности и последовательности в решении, умения объединять рассмотренные частные случаи в единый результат. К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное расположение корней квадратного уравнения, решение квадратных уравнений и неравенств с параметром аналитически и графически. Разрешить трудности учащихся и рассмотреть вышеназванные задачи может данный элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

Место и роль курса в образовательном процессе.

Курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» предназначен для предпрофильной подготовки школьников, для реализации в 9 классе. Он, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний, реализацию внутрипредметных связей, а с другой – служит для построения индивидуального образовательного пути. Курс формирует такие умения и навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и систематизировать, навыки в решении задач.

Предлагаемый курс, как и любой другой, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы, так как реализация данного курса дает более глубокие знания по математике, увеличивает уровень интеллектуального развития учащихся, что благоприятствует их дальнейшему обучению.

При реализации курса будут созданы условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и деятельности в области «Математика». А именно, при систематическом и более глубоком изучении тем ученик поймет, способен ли он заниматься изучением математики (решать более сложные задачи, чем предполагает школьная программа, рассматривать разные варианты решения одной и той же задачи, находить решение нестандартных задач и т.д.) и хочет ли он это делать.

Цель курса: перейти от репродуктивного уровня усвоения материала (простого решения квадратных уравнений и неравенств и задач на их составление) к творческому; научить применять знания свойств квадратного трёхчлена при решении задач.

Задачи курса:

·углубить и расширить знания по алгебре;

·предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету, определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;

·видеть квадратный трехчлен во всех его разнообразных формах и уметь использовать его свойства для решения задач;

·уметь применять теорему Виета к квадратному трехчлену;

·исследовать расположение корней квадратного уравнения;

·уметь решать квадратные уравнения и неравенства с параметром.

По типу данный курс является предметным, главная задача которого состоит в расширении знаний по алгебре. В частности, он относится к элективному курсу, в котором углубленно изучается отдельный раздел основного курса алгебры «Квадратный трехчлен и его свойства».

Мотивами для выбора данного курса у учеников могут быть следующие:

·подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;

·поддержка изучения базового курса математики;

·любопытство;

·заинтересованность математикой;

·профессиональная ориентация.

Требования, которым отвечаеттематика и содержание курса:

·  поддержание изучения базового курса алгебры;

·  социальная и личностная значимость: повышается уровень образованности школьников, расширяется их кругозор, удовлетворяются познавательные интересы в области математики;

·  обладание значительным развивающим потенциалом (развитие математического мышления, умения систематизировать, обобщать, делать выводы).

Данный курс предусматривает использование классно-урочной и лекционно-практической систем, а также личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должны занимать поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само решение, найденное эвристически, проводится строгим логическим рассуждением.

Теоретическую часть материала предполагается излагать в форме лекции. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах – в зависимости от уровня обучаемости школьников. Также предусматривается работа с литературой, работа в компьютерном классе, публичные выступления. Такая организация способствует реализации развивающих целей курса, так как развитие способностей учащихся возможно лишь при сознательном, активном участии в работе самих учащихся.

  Содержание курса может быть освоено как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

Данная разработка предполагает освоение курса в коллективной форме.

Ожидаемый результат изучения курса:

·знание учащимися свойств квадратного трехчлена;

·умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий;

·приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения задачи;

·практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу товарищей (при условии коллективной формы организации обучения).

Одним из результатов освоения курса может быть осознанный выбор учащимся других элективных математических курсов при профильном обучении.

Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки:

I. Формы промежуточного контроля:

·письменные задания по материалу;

·проверка домашнего задания;

·взаимоконтроль;

·устный ответ ученика.

На занятиях ученики будут получать баллы, выставляемые в табель баллов каждого (Таблица 1).

 

Таблица 1

Элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» (14 часов) Табель баллов ………………………………………………….. (Ф.И.)

№ занятия

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

Баллы

Общий итог:

 

Все набранные учеником баллы по окончанию курса суммируются, и выясняется, как школьник усвоил программу данного курса.

II. Форма итоговой работы – зачетная работа, состоящего из трех блоков:

А - задания с выбором вариантов ответа;

В - задания с краткой записью ответа;

С - задания, предполагающие развернутый ответ.

Предлагаемый курс рассчитан на 14 часов. Он может быть использован как отдельный элективный курс, с одной стороны, и для расширения и углубления ЗУНов, с другой – при изучении профильного курса математики и наличии дополнительного времени на его изучение.

Программа построена таким образом, что учитель сам может решать, сколько и какие темы в неё включить в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Темы содержательной части программы расположены по нарастающей степени сложности и трудности, при этом учитель вправе ограничиться подбором таких заданий практического содержания, которые будут доступны всем учащимся и одновременно повысят уровень их математических знаний и создадут необходимый уровень знаний для продолжения изучения математики в 10 классе математического профиля. Данный элективный курс может быть использован учителем и в старших 10-11 классах для развития и систематизации знаний учащихся по теме и подготовки их к итоговой аттестации, выпускным экзаменам в школе и вступительным испытаниям в вузы.

При заинтересованности учащихся данной темой количество часов на него может быть увеличено за счет его практической части с большей опорой на задачи вступительных экзаменов в вузы.

Для данного курса не предполагается разработка учебного пособия для учащихся и рабочей тетради. Для самостоятельного и более подробного изучения курса школьниками используется аннотированный список литературы, подготовленный к каждой теме. Задания для самостоятельной работы учащихся предоставляют разработки занятий, представленные ниже. Также задания можно брать из литературы, указанной в конце программы.

В качестве методических рекомендаций при подготовке к занятиям учитель может использовать предложенные ниже разработки занятий элективного курса.

Содержание изучаемого курса

1.Квадратное уравнение и его корни.

Определение квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения. Степень трехчлена. Число корней квадратного уравнения. Понятие о решение задачи с параметром.

2.Теория Виета. Знаки корней квадратного уравнения. Соотношения на корни квадратного трехчлена.

Теорема Виета для полного и приведённого квадратного уравнения.

Теорема, обратная теореме Виета. Условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения. Решение задач на применение теоремы Виета и обратной ей, определение знаков корней квадратного уравнения, на соотношение между корнями квадратного трехчлена.

3. Расположение параболы относительно оси абсцисс.

График квадратичной функции.

Применение графика квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.

4. Расположение корней квадратного уравнения.

Графическая характеристика расположения корней квадратного уравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу.

5. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Графические приемы решения в плоскости «переменная-параметр»

Графические приемы решения в плоскости xOy.

6. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Решение квадратных уравнений и неравенств для всех значений параметра.

Учебно-тематический план

Таблица 2

№ п\п

Тема