З адание для контрольной работы. Для заданного уравнения, представленного в таблице 1. 1, выполнить следующие действия:

 

 

Для заданного уравнения, представленного в таблице 1.1, выполнить следующие действия:

а) линеаризовать уравнение;

б) преобразовать уравнение по Лапласу, найти передаточную функцию;

в) рассчитать переходный процесс, функцию веса и построить их графики;

г) рассчитать и построить графики АЧХ, ФЧХ и годограф ЧХ.

д) рассчитать и построить график ЛАЧХ.

Вариант задания определяется остатком от деления номера зачетной книжки на число 40.

Таблица 1.1 – Варианты задания к занятию №1

Вариант	Уравнение
1	2	3	4	5	6	7
0		3	2	1	2	1
1		4	-2	-1	-1	-8
2		1	4	2	0	1
3		1	10	- 4	1	8
4		1	4	1	1	3
5		0	1	0	1	2

 

Продолжение таблицы 1.1

6		-1	-1	5	-2	-2
7		0	-5	-2	1	7
8		-3	-1	4	0	2
9		0	-1	-3	1	1
10		2	-1	2	2	3
11		1	-3	8	6	6
12		-3	8	4	-2	2
13		2	-5	-3	3	2
14		-1	3	5	15	2
15		2	-3	3	2	3
16		3	-1	2	-2	2
17		1	2	8	5	1
18		2	-1	2	7	2
19		11	-1	-4	-8	8
20		8	1	-8	2	1
21		0	-4	1	2	-3
22		0	-4	1	2	-3
23		-9	3	2	2	3
24		-1	-1	-2	-1	2
25		-4	2	2	-1	1
26		-2	0	-1	-4	2
27		2	1	2	-9	1
28		2	1	2	-7	1
29		-6	1	-2	2	9
30		0	1	1	-3	2
31		-2	-4	2	8	1
32		9	2	2	-1	1
33		10	0	4	6	1
34	4	4	2	0	1	1
35		6	-3	-1	3	-1
36		7	1	2	4	1
37		-8	-3	12	4	-3
38		-8	-4	0	-1	2
39		8	4	9	1	7

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Поясните смысл и необходимость линеаризации уравнений звеньев САУ.

2. Поясните распространенные в САУ формы записи дифференциальных уравнений. Как перейти от одной формы записи к другой?

3. Назовите типовые воздействия, принятые в САУ, и назовите реакции на них.

4. Обоснуйте вид изображений переходного процесса h (t) и функции веса k (t), а также связи между ними.

5. Поясните суть табличного метода расчета переходного процесса h (t).

6. Как определяются время t _ПП переходного процесса и шаг вычислений при расчете и построениях графика переходного процесса h (t) при действительных корнях характеристического уравнения передаточной функции?

7. Как определяются время t _ПП переходного процесса и шаг вычислений при расчете и построениях графика переходного процесса h (t) при комплексных корнях характеристического уравнения передаточной функции?

8. Что такое "показательная" и "алгебраическая" формы записи ЧХ? Как перейти от одной формы записи к другой?

9. Как по заданной передаточной функции рассчитать выражения АЧХ А (ω) и ФЧХ φ(ω)?

Рекомендуемая литература: [1], [2], [4].

 

2 Структурные схемы САУ и их преобразования

 

 

Рекомендации по изучению теоретических вопросов курса

 

 

Структурная схема САУ - это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Условные обозначения элементов структурной схемы представлены на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Условные обозначения элементов структурной схемы:

а - звено; б – линия передачи; в – узел; г - сумматоры

 

Элементы структурной схемы называются звеньями, и изображаются в виде прямоугольников, внутри которых записывается передаточная функция звена.

Связь между звеньями изображается линиями связи со стрелками, указывающими направление передачи сигнала. Точка на линии связи, в которой происходит разветвление линии, называется узлом. Для сложения нескольких сигналов используется сумматор. Варианты изображения сумматора сигналов показаны на рисунке 2.1, г, причём в варианте с секторами затемняется сектор, в котором сигнал является вычитаемым:

                           (2.1)

Если на входах сумматора не изображены знаки, с которыми суммируются входные сигналы, то считается, что все сигнала положительны.

Несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним эквивалентным звеном. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем.

Имеются три типа соединений динамических звеньев:

- последовательное;

- параллельное;

- встречно-параллельное (соединение в виде обратной связи).

Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего (рис. 2.1).

                  (2.2)

Параллельным соединением звеньев называется такое соединение, при котором на выход всех элементов поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины алгебраически суммируются (рис. 2.1).

         (2.3)

 

Рисунок 2.2 - Соединения динамических звеньев

А) – последовательное, б)-параллельное, в) –отрицательная обратная связь, г) – положительная обратная связь

 

Встречно-параллельным (соединением с обратной связью) называется такое соединение динамических звеньев, при котором сигнал с выхода звена прямой цепи подается на его вход через звено обратной связи. Обратная связь может быть как положительной, так и отрицательной.

Отсюда можно записать, что при встречно-параллельном соединении:

                                (2.4)

В выражениях передаточных функций замкнутой системы знак минус соответствует отрицательной обратной связи (рис.2.2), а знак плюс - положительной обратной связи (рис2.2).

При более сложном соединении звеньев для получения передаточной функции системы по выбранному каналу пользуются правилами структурных преобразований.

Имеется 4 вида структурных преобразований, позволяющих решить подавляющее число задач сворачивания структурной схемы:

1. Преобразования точек ветвления рисунок 2.3, а.

2. Преобразования точек слияния рисунок 2.3, б.

3. Переносы точки ветвления по цепи рисунок 2.3, в.

4. Переносы точки слияния по цепи звеньев рисунок 2.3, г.

 

Рисунок 2.3 - Преобразования структурных схем

 

 

П ример решения

 

 

Задание

Свернуть данною структурною схему и найти W_ЭКВ.

Решение

Исходная схема (рисунок 2.4) не имеет типовых соединений звеньев.

Рисунок 2.4 – Исходная схема

 Эквивалентная схема, изображенная на рисунке 2.5, а получена переносом по цепи назад элемента W ₄ с добавлением звена W ₆. Дальнейшие преобразования схемы осуществляются по типовым формулам и не требуют особых пояснений. Передаточных функций эквивалентных звеньев участков схемы представлены под преобразованной структурной схемой; передаточные функции, обведенные пунктиром, будут сворачиваться в следующем шаге.

 

Рисунок 2.5 – Преобразование структурной схемы САУ