Площадь поверхности частей шара

Цель: Знать определение частей шара, формулы для нахождения их площадей. Уметь применять полученные формулы для решения задач.

 

Методические рекомендации

        

 

1. Изучив тему, ответьте на вопросы:

 

1⁰. Дайте определение шарового сегмента.

2⁰. Дайте определение шарового пояса.

3⁰. Дайте определение шарового сектора.

4⁰. Запишите формулы для нахождения площадей поверхностей частей шара.

 

2. Решите задачи:

 

1⁰. Найдите площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2, плоскостью проходящей на расстоянии 1от центра шара.

2⁰. Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1:2:3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями.

 

Литература: 1. А.Д. Александров «Геометрия»,11кл., 2014, М., «Просвещение», с. 94, с. 117.

                  2. Г.Н. Яковлев «Математика для техникумов. Геометрия», М., «Наука», 1987, гл. VII, §92.

Модели тел вращения

Цель: Закрепить понятие тел вращения при изготовлении моделей, используя развертки.

 

Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей тел вращения.

 

Методические рекомендации

Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, чтобы она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели тел вращения можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.

 

  

 

 

Используя развертки тел вращения, изготовьте их модели.

 

 

Решение задач по теме: «Объемы тел»

Цель: Знать формулы для нахождения объемов многогранников и тел вращения.

 

Методические рекомендации

Основные формулы

№ п/п	Наименование многогранника	Изображение	Площадь боковой и полной поверхности
1	Куб		V=a^3
2	Прямоугольный параллелепипед		V=a*b*c V=S осн *h
3	Призма		V=S осн *h
4	Пирамида		V=(1/3)*Sосн* h

 

Теоретический материал

№ п/п	Наименование фигуры	Изображение	Формула площадей полной и боковой поверхности
1	Цилиндр
2	Конус
3	Сфера, шар

 

Используя методические рекомендации, решите задачи:

 

1 вариант

 

1. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.

 

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.

 

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м². Найдите объем цилиндра.

4.  Высота конуса равна . образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в . Найти объем конуса.

 

5. Площадь большого круга шара равна 3 см². Найдите  объем шара.

 

 

2 вариант

1. Найдите  объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

 

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см.

 

3. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите  объем цилиндра.

 

4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь объем конуса.

 

5. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите  объем шара.