Основные операторы и функции для работы с массивами.

 

К основным матричным операциям можно отнести:

- арифметические операции: поэлементное сложение (+), вычитание (-), матричное умножение (*), которые вводятся с помощью клавиш

- специфические матричные операции: транспонирование, вычисление обратной матрицы, определителя, векторного произведения (только для трехкомпонентных векторов), суммы элементов вектора, которые можно найти в виде кнопок на панели инструментов Matrix, например:

Некоторые матричные операции заданы в MathCAD в виде функций (для их вставки следует выбрать команду меню Insert →Function→Vector and Matrix). Рассмотрим некоторые из них:

· identity(n) – возвращает единичную матрицу размера nxn;

· diag (v) – возвращает диагональную матрицу, у которой на диагонали расположены элементы вектора v;

· rank (M) – возвращает ранг матрицы M;

· tr (M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M;

· norme (M) – возвращает евклидову норму матрицы M (корень из суммы квадратов всех элементов).

 

 

Оператор векторизации.

 

В MathCAD массивы используют для хранения различных наборов значений. Для таких массивов редко используются матричные операции, чаще нужно применить ту или иную скалярную операцию ко всем элементам массива. Для этого используется оператор векторизации (Vectorize). На экране этот оператор изображается в виде стрелки над выражением, к которому он применен. Например, чтобы перемножить поэлементно две матрицы, нужно поставить вектор над записью их произведения.

 

Объединение матриц и выделение подматрицы.

 

В MathCAD можно присоединять матрицы СПРАВА с помощью функции augment (аргументами может быть любое количество матриц с одинаковым количеством строк) и СНИЗУ с помощью функции stack (аргументами должны быть матрицы с одинаковым количеством столбцов). Например:

 

 

Выделение подматрицы осуществляется с помощью функции submatrix(M, imin, imax, jmin, jmax), где M – исходная матрица, imin, imax – номера первой и последней строк исходной матрицы, входящих в выделяемый блок, jmin, jmax – номера первого и последнего столбцов исходной матрицы, входящих в выделяемый блок.

 

Собственные вектора и собственные числа.

 

Для поиска собственных векторов и собственных чисел в MathCAD предусмотрены следующие функции:

· eigenvals (A) – собственные числа матрицы A;

· eigenvecs (A) – собственные векторы матрицы A;

· eigenvec (A, l) – cобственный вектор, соответствующий собственному значению l.

Например: