Если символьный процессор получает числа, содержащие десятичную точку, то любые возвращаемые численные результаты будут десятичными приближениями точного решения.

Если символьный процессор получает числа без десятичных точек, то возвращаемые численные результаты, когда это возможно, будут без десятичных точек.

Если символьная операция дает ответ в виде десятичной дроби, то этот ответ всегда отображается с 20 значащими цифрами. На отображение не действуют ни локальный, ни глобальный числовые форматы.

Примеры использования команды Evaluate приведены на рисунке 8.

Рис. 8. Примеры символьной оценки выражений

Упрощение выражений

Команда Simplify (Упростить) служит для основных алгебраических и тригонометрических упрощений выбранного выражения. Она выполняет арифметические преобразования, сокращает общие множители, использует основные тождества для тригонометрических и обратных функций, уменьшает степени. Можно упрощать как все выражение целиком, так и его части. Если преобразование всего выражения не дает желаемого результата, попытайтесь выделить и упростить часть выражения. Примеры использования команды Simplify приведены на рис. 9.

Рис. 9. Примеры упрощения выражений

Разложение выражений

Операция символьного разложения Expand (Разложить) по смыслу противоположна операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические выражения разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Если выражение — дробь, раскладывается числитель, и выражение представляется как сумма дробей. Примеры использования команды Expand (Разложить) приведены на рис. 10.

 

 

Рис. 10. Примеры разложения выражений

Разложение на множители

Команда Factor (Разложить на множители) позволяет представить полиномы как произведения более простых полиномов, а целые числа как простые сомножители. Команда объединяет сумму дробей в одну дробь и упрощает «многоэтажную» дробь с несколькими дробными чертами. Примеры использования команды приведены на рис. 11.

Рис. 11. Примеры разложения выражений на множители

ВНИМАНИЕ. MathCAD разлагает на множители только то, что выделено.

Приведение подобных слагаемых

Команда Collect (Привести подобные слагаемые) объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенной переменной. Примеры использования команды Collect приведены на рис. 12.

Рис. 12. Примеры приведения подобных слагаемых

Коэффициенты полинома

Многие выражения или части выражения представляются в виде полиномов от выделенной переменной; коэффициенты полинома могут быть найдены символьным процессором при использовании команды Polynomial Coefficients (Коэффициенты полинома), причем коэффициенты могут быть сложными функциями других переменных. Примеры использования команды Polynomial Coefficients (Коэффициенты полинома) приведены на рис. 13.

Вычисление пределов

В MathCAD есть три оператора вычисления пределов.

1. На математической панели щелкните на кнопке Calculus Toolbar (Панель вычислений) — откроется панель Calculus (Вычисление), на которой внизу есть три кнопки для ввода операторов вычисления пределов. Щелкните на одной из них.

2. Введите выражение в место ввода справа от слова lim.

3. В место ввода под словом lim введите имя переменной, по которой надо вычислить предел, и ее предельное значение.

4. Выделите угловым курсором или черным цветом все выражение целиком.

Рис. 13. Примеры нахождения коэффициентов полинома

 

5. Выберите команду Symbolics ► Evaluate ► Symbolically (Символьные вычисления ►Оценить ► Символически). MathCAD возвратит значение предела, если оно существует. Примеры вычисления пределов показаны на рис. 14.

Рис. 14. Примеры вычисления пределов функций