Символьные вычисления по выбранной переменной

Команда Substitute (Подстановка) заменяет выделенным и скопированным в буфер обмена выражением заданную переменную.

1. Выделите выражение, которое будет заменять переменную.

2. Скопируйте выделенное выражение в буфер обмена.

3. Выделите переменную, которую надо заменить.

4. Выберите команду Symbolics ► Variable ► Substitute (Символьные вычисления ► Переменная ► Подставить), как показано на рис. 15. MathCAD подставит выражение из буфера обмена вместо выделенной переменой.

 

Рис. 15. Подменю Variable меню Symbolics

Вычисление производной или интеграла

С помощью меню Symbolics (Символьные вычисления) производную или интеграл можно вычислить двумя способами:

– в нужном выражении, записанном без знаков производной или интеграла, выделите переменную, по которой надо вычислить производную или взять интеграл, и выберите команду Symbolics ► Variable ► Differentiate (Символьные вычисления ► Переменная ► Дифференцировать) или Symbolics ► Variable ► Integrate (Символьные вычисления ► Переменная ► Интегрировать);

– на панели Calculus (Вычисление) щелкните на одной из кнопок вычисления интеграла или производной, запищите с помощью введенного шаблона нужное выражение и выберите команду Symbolics ► Evaluate ► Symbolically (Символьные вычисления ► Оценить ► Символически).

Примеры вычисления производной и интеграла приведены на рис. 16.

 

Рис. 16. Примеры символьного дифференцирования и интегрирования выражений

Символьное решение уравнений и неравенств

Решить уравнение символьно труднее, чем численно. Может оказаться, что решения в символьном виде не существует. Символьное решение уравнений и неравенств осуществляется в следующей последовательности:

– введите уравнение, использовав жирный знак равенства (знак логического равенства, а не присваивания значения). Если в выражении отсутствует знак равенства, MathCAD полагает, что выражение равно нулю.

– выделите переменную (в любом месте уравнения), относительно которой надо решить уравнение.

– выберите команду Symbolics ► Variable ► Solve (Символьные вычисления ► Переменная ► Решить).

Если решений несколько, MathCAD выводит вектор решений. Примеры символьного решения уравнений приведены на рис. 17.

 

Рис. 17. Символьное решение уравнений и неравенств

Разложение в ряд Тейлора

Чтобы разложить выражение в ряд Тейлора с остаточным членом в форме Пиано, выполните следующие действия:

– выделите переменную в выражении, которое надо разложить в ряд;

– выберите команду Symbolics ► Variable ► Expand to Series (Символьные вычисления ► Переменная ► Разложить в ряд);

– в появившемся диалоговом окне укажите порядок остаточного члена.

В полученном ответе остаточный член обозначается как 0(х⁶), то есть отбрасываются члены ряда, содержащие х⁶ и выше. Прежде чем использовать разложение для дальнейших вычислений, остаточный член надо удалить (рис. 18)

Рис. 18. Разложение выражения в ряд Тейлора.

Ряд Тейлора для функции обычно сходится только в малой окрестности выбранной точки. В качестве точки разложения MathCAD берет нуль. Для разложения функции в точке, отличной от нуля, необходима замена переменной. Например, для разложения в ряд функции 1 n(х) в окрестности точки х = 1 надо разложить в ряд функцию 1 n(х + 1), а затем переменную х заменить на х - 1. Этот и другие примеры разложения в ряд приведены на рис. 19.

Рис. 19. Разложение в ряд функции ln(x) заменой переменной