Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Определение доверительных границ и ошибок
При переносе полученных значений характеристик надежности на другие совокупности машин неизбежны, ошибки. Определение границ рассеивания и возможной ошибки - одна из задач теории надежности.
Текущее значение доремонтного ресурса для распределения Вейбулла может отличаться от среднего в пределах от 0,1а до 2,5а (а - параметр закона Вейбулла).
При этом степень доверия составляет свыше 99%. При снижении степени доверия уменьшается возможная погрешность расчета - сближаются границы рассеивания показателя надежности.
Для принятого значения доверительной вероятности α доверительные границы рассеивания среднего значения определяются по уравнениям:
- нижняя (11)
-верхняя (12)
где t ср др - среднее значение ресурса; t 1 - величина отличия начала первого интервала ряда распределения от нулевого значения; r 1 и r 3 - коэффициенты, определяемые из приложения 6 по доверительной вероятности «α» и.количеству испытанных объектов N.
Для примера при α = 0,8 и N = 100;
r1 = 1,09; г3 = 0,92; „
t в ср др = (3,557 – 0,2)·2,93√1,09 +0,2 = 3,357·2,93√1,09 + 0,2 = 3,357·1,03 + 0,2 =3,658 тыс. м.-ч.
Извлечение корня 2,93√1,09 производится в следующем порядке:
lgx = lg(2,93√1,09) = lg1,091/2,93 = 1/2,93·lg1,09 =(1/2,9)·0,0374 = 0,0129.
По таблице антилогарифмов X = 1,030.
Кроме доверительных границ для оценки измерений используется относительная предельная ошибка, которая определяется по уравнению
_____________
(13)
При N = 100 и α = 80%
Рекомендуемая литература
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.- М., Бином-Лаборатория знаний, 2003.
Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля
надежности, М. "Советское радио", 1968.
Рисунок 1. Дифференциальная функция - опытная и теоретическая зависимости от наработки: 1 – гистограмма, 2 – полигон, 3 – функция f (t).
Рисунок 2. Интегральная функция - опытная и теоретическая зависимости от наработки.
Приложение 1.
Интервалы ресурсов для составления рядов распределения
№
зад.
| Интервалы (тыс. мотто-часов)
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 1.
| 0,5-1,5
| 1,5-2,5
| 2,5-3,5
| 3,5-4,5
| 4,5-5,5
| 5,5-6,5
| -
| 2.
| 0,6-1,6
| 1,6-2,6
| 2,6-3,6
| 3,6-4,6
| 4,6-5,6
| 5,6-6,6
| -
| 3.
| 0,7-1,7
| 1,7-2,7
| 2,7-3,7
| 3,7-4,7
| 4,7-5,7
| 5,7-6,7
| -
| 4.
| 0,8-1,8
| 1,8-2,8
| 2,8-3,8
| 3,8-4,8
| 4,8-5,8
| 5,8-6,8
| -
| 5.
| 0,9-1,9
| 1,9-2,9
| 2,9-3,9
| 3,9-4,9
| 4,9-5,9
| 5,9-6,9
| -
| 6.
| I,0-2,0
| 2,0-3,0
| 3,0-4,0
| 4,0-5,0
| 5,0-6,0
| 6,0-7,0
| -
| 7.
| I,1-2,1
| 2,1-3,1
| 3,1-4,1
| 4,1-5,1
| 5,1-6,1
| 6,1-7,0
| -
| 8.
| 0,5-1,7
| 1,7-2,9
| 2,9-4,1
| 4,1-5,3
| 5,3-6,5
| 6,5-7,7
| -
| 9.
| 0,4-1,6
| 1,6-2,8
| 2,8-4,0
| 4,0-5,2
| 5,2-6,4
| 6,4-7,6
| -
| 10.
| 0,3-1,5
| 1,5-2,7
| 2,7-3,9
| 3,9-5,1
| 5,1-6,3
| 6,3-7,5
| -
| 11.
| 0,5-1,4
| I,4-2,3
| 2,3-3,2
| 3,2-4,1
| 4,1-5,0
| 5,0-5,9
| 5,9-6,8
| 12.
| 0,6-1,5
| 1,5-2,4
| 2,4-3,3
| 3,3-4,2
| 4,2-5,I
| 5,1-6,0
| 6,0-6,9
| 13.
| 0,7-1,6
| 1,6-2,5
| 2,5-3,4
| 3,4-4,3
| 4,3-5,2
| 5,2-6,1
| 6,1-7,0
| 14.
| 0,8-1,7
| 1,7-2,6
| 2,6-3,5
| 3,5-4,4
| 4,4-5,3
| 5,3-6,2
| б,2-7,1
| 15.
| 0,9-1,8
| 1,8-2,7
| 2,7-3,6
| 3,6-4,5
| 4,5-5,4
| 5,4-6,3
| б,3-7,2
| 16.
| 1,0-1,9
| 1,9-2,8
| 2,8-3,7
| 3,7-4,6
| 4,6-5,5
| 5,5-6,4
| б,4-7,3
| 17.
| I,1-2,0
| 2,0-2,9
| 2,9-3,8
| 3,8-4,7
| 4,7-5,6
| 5,6-6,5
| -
| 18.
| 1,1-1,9
| 1,9-2,7
| 2,7-3,5
| 3,5-4,3
| 4,3-5,1
| 5,1-5,9
| 5,9-6,7
| 19.
| 1,0-1, 8
| 1,8-2,6
| 2,6-3,4
| 3,4-4,2
| 4,2-5,0
| 5,0-5,8
| 5,8-6,6
| 20.
| 0,9-1,7
| 1,7-2,5
| 2,5-3,3
| 3,3-4,1
| 4,1-4,9
| 4,9-5,7
| 5,7-6,5
| 21.
| 1,1-1,8
| 1,8-2,5
| 2,5-3,2
| 3,2-3,9
| 3,9-4,6
| 4,6-5,3
| 5,3-6,0
| 22.
| 0,2-1,4
| 1,4-2,6
| 2,6-3,8
| 3,8-5,0
| 5,0-6,2
| 6,2-7,4
| -
| 23.
| 0,1-1,3
| 1,3-2,5
| 2,5-3,7
| 3,7-4,9
| 4,9-6,1
| 6,1-7,3
| -
| 24.
| 0.1 - 1,2
| 1,2-2,4
| 2,4-3,6
| 3,6-4,8
| 4,8-6,0
| 6,0-7,2
| -
| 25.
| 0,1 -1,3
| 1,3-2,6
| 2,6-3,9
| 3,9-5,2
| 5,2-6,5
| -
| -
| 26.
| 0,1-1,4
| 1,4-2,7
| 2,7-4,0
| 4,0-5,3
| 5,3-6,6
| -
| -
| 27.
| 0,2-1,5
| 1,5-2,8
| 2,8-4,1
| 4,1-5,4
| 5,4-6,7
| -
| -
| 28.
| 0,4-1,2
| 1,2-2,0
| 2,0-2,8
| 2,8-3,6
| 3,6-4,4
| 4,4-5,2
| 5,2-6,0
| 29.
| 0,7-1,4
| 1,4-2,I
| 2,1-2,8
| 2,8-3,5
| 3,5-4,2
| 4,2-4,9
| 4,9-5,6
| 30.
| 0,7-1,9
| I,9-3,1
| 3,1-4,3
| 4,3 5,5
| -
| -
|
| 31.
| 0,8-1,5
| 1,5-2,2'
| 2,2-2,9
| 2,9-3,6
| 3,6-4,3
| 4,3-5,0
| 5,0-5,7
| 32.
| 0,3-1,3
| 1,3-2,3
| 1,3-3,3
| 3,3-4,3
| 4,3-5,3
| 5,3-6,9
| -
| 33.
| 0,3-1,1
| 1,1-1,9
| 1,9-2,7
| 2,3-3, 5
| 3,5-4,3
| 4,3-5,1
| 5,1-5,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Примечание: 1-ый вариант в задания не включен. Он приведен в качестве примера в проводимых расчетах
19
Приложение 2.
в
| Кв
| Св
| V
| 1,00
| 1,000
| 1,000
| 1,000
| 1,10
| 0,965
| 0,878
| 0,910
| 1,20
| 0,940
| 0,787
| 0,837
| 1,30
| 0,923
| 0,716
| 0,776
| 1,40
| 0,911
| 0,660
| 0,724
| 1,50
| 0,903
| 0,613
| 0,679
| 1,60
| 0,897
| 0,574
| 0,640
| 1,70
| 0,892
| 0,540
| 0,605
| 1,80
| 0,889
| 0,511
| 0,575
| 1,90
| 0,888
| 0,486
| 0,547
| 2,00
| 0,886
| 0,463
| 0,523
| 2,10
| 0,886
| 0,443
| 0,500
| 2,20
| 0,886
| 0,425
| 0,480
| 2,30
| 0,886
| 0,408
| 0,461
| 2,40
| 0э 886
| 0,393
| 0,444
| 2,50
| 0,887
| 0,380
| 0,428
| 2,60
| 0,838
| 0,367
| 0,413
| 2,70
| 0,889
| 0,355
| 0,399
| 2,80
| 0,890
| 0,344
| 0,387
| 2,90
| 0,891
| 0,333
| 0,375
| 3,00
| 0,893
| 0,325
| 0,363
| 5-Д0‘
| 0,895
| 0,314 '
| 0,353
| 3,20
| 0,896
| 0,30?
| 0,343
| 3,30
| 0,897
| 0,298
| 0,333
| 3,40
| 0,898
| 0,292
| 0,325
| 3,50
| 0,898
| 0,290
| 0,316
| 3,60
| 0,899
| 0,277
| 0,308
| 3,70
| 0,901
| 0,276
| 0,301
|
20
Приложение 3.
Значения a· f (t) для распределения Вейбулла
в
t/a
| 0,6
| 0,8
| 1,0
| 1,2
| 1,4
| 1,6
| 1,8
| 2,0
| 3,0
| 4,0
| 0,1
| 1,1724
| 1,0821
| 0,9048
| 0,7109
| 0,5356
| 0,3919
| 0,2608
| 0,1980
| 0,0300
| 0,0040
| 0,2
| 0,7805
| 0,8376
| 0,8187
| 0,7524
| 0,6621
| 0,5645
| 0,4700
| 0,3843
| 0,1190
| 0,0319
| 0,3
| 0,5976
| 0,6949
| 0,7408
| 0,7451
| 0,7186
| 0,6716
| 0,6127
| 0,5484
| 0,2628
| 0,1071
| 0,4
| 0,4861
| 0,5943
| 0,6703
| 0,7161
| 0,7354
| 0,7330
| 0,7136
| 0,6817
| 0,4502
| 0,2495
| 0,5
| 0,4093
| 0,5174
| '0,6065
| 0,6760
| 0,7264
| 0,7590
| 0,7758
| 0.7788
| 0,6619
| 0,4697
| 0,6
| 0,3526
| 0,4559
| 0,5488
| 0,6303
| 0,6998
| 0,7572
| 0,8028
| 0,8372
| 0,8702
| 0,7590
| 0,7
| 0,3087
| 0,4051
| 0,4966
| 0,5823
| 0,6616
| 0,7341
| 0,7995
| 0,8577
| 1,0432
| 1,0791
| 0,8
| 0,2736
| 0,3624
| 0,4493
| 0,5340
| 0,6160
| 0,6951
| 0,7711
| 0,8437
| 1,1506
| 1,3597
| 0,3
| 0,2448
| 0,3259
| 0,4066
| 0,4868
| 0,5664
| 0,6453
| 0,7234
| 0,8007
| 1,1722
| 1,5130
| 1,0
| 0,2207
| 0,2943
| 0,3679
| 0,4415
| 0,5150
| 0,5836
| 0,6622
| 0,7358
| 1,1036
| 1,4715
| 1,1
| 0,2003
| 0,2668
| 0,3329
| 0,3986
| 0,4639
| 0,5286
| 0,5927
| 0,6560
| 0,9691
| 1,2314
| 1,2
| 0,1828
| 0,2425
| 0,3012
| 0,3585
| 0,4142
| 0,4680
| 0,5195
| 0,5686
| 0,7674
| 0,8691
| 1,3
| 0,1676
| 0,2211
| 0,2725
| 0,3213
| 0,3670
| 0,4089
| 0,4467
| 0,4798
| 0,5635
| 0,5052
| 1,4
| 0,1543
| 0,2020
| 0,2466
| 0,2871
| 0,3228
| 0,3530
| 0,3770
| 0,3944
| 0,3782
| 0,2355
| 1,5
| 0,1425
| 0,1850
| 0,2231
| 0,2558
| 0,2821
| 0,3012
| 0,3127
| 0,3162
| 0,2310
| 0,0855
| 1,6
| 0,1320
| 0,1697
| 0,2019
| 0,2273
| 0,2450
| 0,2543
| 0,2550
| 0,2474
| 0,1278
| 0,0233
| 1,7
| 0,1227
| 0,1560
| 0,1827
| 0,2015
| 0,2116
| 0,2125
| 0,2046.
| 0,1890
| 0,0637
| 0,0046
| 1,8
| 0,1143
| 0,1436.
| 0,1653
| 0,1782
| 0,1817
| 0,1758
| 0, 1616
| 0,1410
| 0,0285
| -
| 1,9
| 0,1067
| 0,1323
| 0,1496
| 0,1573
| 0,1552
| 0,1441
| 0,1257
| 0,1028
| 0,0114
| -
| 2,0
| 0,0999
| 0,1221
| 0,1353
| 0,1386
| 0,1320
| 0,1170
| 0,0963
| 0,0733
| 0,0040
| -
| 2,1
| 0,0936
| 0,1128
| 0,1225
| 0,1218
| 0,1117
| 0,0942
| 0,0728
| 0,0511
| 0,0013
| -
| 2,2
| 0,0879
| 0,1044
| 0,1108
| 0,1069
| 0,0941
| 0,0752
| 0,0542
| 0,0348
| -
| -
| 2,3
| 0,0827
| 0,0966
| 0,11003
| 0,0937
| 0,0789
| 0,0595
| 0,0398
| 0,0232
| -
| -
| 2,4
| 0,0779
| 0,0896
| 0,0907
| 0,0819
| 0,0659
| 0,0467
| 0,0288
| 0,0151
| -
| -
|
21
Приложение 4.
Значения F(t) для распределения Вейбулла
t/a
| В=0,9
| 1,0
| 1,2
| 1,4
| 1,6
| 1,8
| 2,0
| 3,0
| 4,0
| 0,1
| 0,12
| 0,095
| 0,061
| 0,039
| 0,025
| 0,016
| 0,010
| 0,001
| 0,000
| 0,2
| 0,21
| 0,181
| 0,135
| 0,100
| 0,073
| 0,054
| 0,039
| 0,008
| 0,000
| 0,3
| 0,29
| 0,259
| 0,210
| 0,169
| . 0,136
| 0,108
| 0,086
| 0,027
| 0,010
| 0,4
| 0,35
| 0,330
| 0,283
| 0,242
| 0,206
| 0,175
| 0,148
| 0,062
| 0,030
| 0,5
| 0,41
| 0,393
| 0,353
| 0,315
| 0,281
| 0,250
| 0,221
| 0,117
| 0,060
| 0,6
| 0,47
| 0,451
| 0,418
| 0,387
| 0,357
| 0,329
| 0,302
| 0,194
| 0,120
| 0,7
| 0,52
| 0,503
| 0,479
| 0,455
| 0,432
| 0,409
| 0,387
| 0,290
| 0,210
| 0,8
| 0,56
| 0,551
| 0,535
| 0,519
| 0,503
| 0,488
| 0,473
| 0,401
| 0,340
| 0,9
| 0,60
| 0,592
| 0,586
| 0,578
| 0,570
| 0,563
| 0,555
| 0,518
| 0,480
| 1,0
| 0,63
| 0,632
| 0,632
| 0,632
| 0,632
| 0,632
| 0,632
| 0,632
| 0,630
| 1,1
| 0,66
| 0,667
| 0,674
| 0,681
| 0,688
| 0,695
| 0,702
| 0,736
| 0,770
| 1,2
| 0,69
| 0,699
| 0,712
| 0,725
| 0,738
| 0,750
| 0,763
| 0,822
| 0,870
| 1,3
| 0,72
| 0,727
| 0,746
| 0,764
| 0,782
| 0,799
| 0,815
| 0,889
| 0,940
| 1,4
| 0,74
| 0,753
| 0,776
| 0,798
| 0,820
| 0,840
| 0,859
| 0,936
| 0,980
| 1,5
| 0,76
| .0,777
| 0,803
| 0,829
| 0,852
| 0,874
| 0,895
| 0,966
| 0,990
| 1,6
| 0,78
| 0,798
| 0,828
| 0,855
| 0,880
| 0,903
| 0,923
| 0,983
| 1,000
| 1,7
| 0,80
| 0,817
| 0,849
| 0,878
| 0,903
| 0,926
| 0,944
| 0,993
| -
| 1,8
| 0,82
| 0,835
| 0,868
| 0,897
| 0,923
| 0,944
| 0,961
| 0,997
| -
| 1,9
| 0,83
| 0,850
| 0,885
| 0,914
| 0,939
| 0,958
| 0,973
| 0,999
| -
| 2,0
| 0,85
| 0,86
| 0,899
| 0,929
| 0,952
| 0,969
| 0,982
| -
| -
|
22
Продолжение приложения 4.
Значения F(t) для распределения Вейбулла
t/a
| В=0,9
| 1,0
| 1,2
| 1,4
| 1,6
| 1,8
| 2,0
| 3,0
| 4,0
| 2.1
| 0,86
| 0,877
| 0,912
| 0,941
| 0,962
| 0,978
| 0,988
| -
| -
| 2.2
| 0,87
| 0,889
| 0,924
| 0,951
| 0,971
| 0,984
| 0,992
| -
| -
|
| 2.3
| 0,88
| 0,900
| 0,934
| 0,960
| 0,977
| 0,989
| 0,995
| -
| -
| 2.4
| 0,89
| 0,909
| 0,э43
| 0,967
| 0,983
| 0,992
| 0,997
| -
| -
| 2.5
| 0,90
| 0,918
| 0,950
| 0,973
| 0,987
| 0,994
| 0,998
| -
| -
|
| 2.6
| 0,91
| 0,930
| 0,960
| 0,980
| 0,990
| 1,000
| 1,000
| -
| -
| 2.7
| 0,91
| 0,930
| 0,960
| 0,980
| 0,990
| -
| -
| -
| -
| 2,8
| 0,92
| 0,940
| 0,970
| 0,990
| 0,990
| -
| -
| -
| -
|
| 2,9
| 0,93
| 0,950
| 0,970
| 0,990
| 1,000
| -
| -
| -
| -
| 3,0
| 0,93
| 0,950
| 0,980
| 0,990
| -
| -
| -
| -
| -
| 3,5
| 0,95
| 0,960
| 0,990
| 0,990
| -
| -
| -
| -
| -
| 4,0
| 0,97
| 0,980
| 1,000
| 1,000
| -
| -
| -
| -
| -
| | | | | | | | | | | | | |
23
Приложение 5.
Вероятность совпадения Р % по критерию согласия Пирсона - χ2
Р%
r
| 95
| 90
| 80
| 70
| 50
| 30
| 20
| 10
| I
| 0,01
| 0,02
| 0,06
| 0,15
| 0,45
| 1,07
| 1,64
| 2,71
| 2
| 0,10
| 0,21
| 0,45
| 0,71
| 1,39
| 2,41
| 3,22
| 4,60
| 3
| 0,35
| 0,58
| 1,00
| 1,42
| 2,37
| 3,66
| 4,64
| 6,25
| 4
| 0,71
| 1,06
| 1,65
| 2,20
| 3,36
| 4,88
| 5,99
| 7,78
| 5.
| 1,14
| 1,61
| 2,34
| 3,00
| 4,35
| 6,06
| 7,29
| 9,24
| 6
| 1,64
| 2,20
| 3,07
| 3,83
| 5,35
| 7,23
| 8,56
| 10,6
| 7
| 2,17
| 2,83
| 3,82
| 4,67
| 6,34
| 8,38
| 9,80
| 12,0
| 8
| 2,73
| 3,49
| 4,59
| 5,53
| 7,34
| 9,52
| 11,0
| 13,4
| 9
| 3,32
| 4,17
| 5,38
| 6,39
| 8,34
| 10,7
| 12,2
| 14,7
| 10
| 3,94
| 4,86
| 6,18
| 7,27
| 9,34
| 11,8
| 13,4
| 16,0
|
24
Приложение 6.
Коэффициенты r1 и r3 для доверительных границ
α
| 0,80
| 0,90
| 0,95
| 0,99
|
| N
| r1
| r3
| r1
| r 3
| r1
| r3
| r1
| r3
|
|
| 1,95
| 0,70
| 2,73
| 0,57
| 3,66
| 0,48
| 6,-88
| 0,36
|
| 4
| 1,74
| 0,73
| 2,29
| 0,60
| 2,93
| 0,52
| 4,85
| 0,40
| 5
| 1,62
| 0,75
| 2,05
| 0,62
| 2,54
| 0,55
| 3,91
| 0,43
| б
| 1,54
| 0,76
| 1,90
| 0,65
| 2,29
| 0,57
| 3,36
| 0,46
| 7
| 1,48
| 0,77
| 1,80
| 0,67
| 2,13
| 0,59
| 3,00
| 0,48
| 8
| 1,43
| 0,78
| 1,72
| 0,68
| 2,01
| 0,61
| 2,75
| 0,50
| 9
| 1,40
| 0,79
| 1,66
| 0,69
| 1,91
| 0,63
| 2,56
| 0,52
| 10
| 1,37
| 0,80
| 1,61
| 0,70
| 1,83
| 0,64
| 2,42
| 0,53
| II
| 1,35
| 0,80
| 1,57
| 0,70
| 1,78
| 0,64
| 2,31
| 0,54
| 12
| 1,33
| 0,81
| 1,53
| 0,71
| 1,73
| 0,65
| 2,21
| 0,56
| 13
| 1,31
| 0,81
| 1,50
| 0,73
| 1,69
| 0,66
| 2,13
| 0,57
| 14
| 1,29
| 0,83
| 1,48
| 0,74
| 1,65
| 0,67
| 2,06
| 0,58
| 15
| 1,28
| 0,83
| 1,46
| 0,74
| 1,62
| 0,68
| 2,01
| 0,59
| 20
| 1,24
| 0,85
| 1,37
| 0,77
| 1,51,
| 0,72
| 1,81
| 0,63
| 25
| 1,21
| 0,86
| 1,33
| 0,79
| 1,44
| 0,74
| 1,68
| 0,66
| 30
| 1,18
| 0,87
| 1,29
| 0,80
| 1,39
| 0,76
| 1,60
| 0,68
| 40
| 1,16
| 0,88
| 1,24
| 0,83
| 1,32
| 0,78
| 1,50
| 0,71
| 50
| 1,14
| 0,89
| 1,21
| 0,84
| 1,28
| 0,80
| 1,43
| 0,74
| 60
| 1,12
| 0,90
| 1,19
| 0,86
| 1,25
| 0,82
| 1,38
| 0,76
| 80
| 1,10
| 0,91
| 1,16
| 0,8?
| 1,21
| 0,84
| 1,32
| 0,78
| 100
| 1,09
| 0,92
| 1,14
| 0,88
| 1,19
| 0,86
| 1,28
| 0,80
| 150
| 1,07
| 0,93
| 1,12
| 0,90
| 1,15
| 0,88
| 1,22
| 0,86
| 200
| 1,06
| 0,94
| 1,10
| 0,92
| 1,13
| 0,89
| 1,19
| 0,87
|
25
Борис Лазаревич Охотников
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ПРИМЕРЕ ДВИГАТЕЛЯ
(учебное пособие для лаборно-практических занятий)
_______________________________________________________
Подписано в печать Формат 60х84/16.
Объем.. – 1,4 п. л. Тираж 50 экз. Заказ
-----------------------------------------------------------------------------
Уральский Государственный аграрный Университет
|