Расчет деревянных растянутых элементов

На растяжение работают: деревянные затяжки стропильных конструкций, нижние пояса и элементы решетки деревянных ферм, подвески, деревянные связи. При проектировании всегда стремятся так выполнить конструкцию, чтобы растягивающие усилия проходили через центры тяжести поперечных сечений деревянных элементов, поэтому растянутые элементы обычно испытывают центральное растяжение.

Расчет центрально-растянутых элементов производят на прочность по формуле

                                     σ = N / F _нт ≤ R _р,                                           (4.1)

где σ – нормальные напряжения, возникающие в сечении элемента;                   

N – расчетная продольная сила;

F _нт – площадь поперечного сечения элемента нетто (площадь с учетом ослаблений);

R _р – расчетное сопротивление растяжению вдоль волокон.

Если в элементе имеются ослабления (отверстия, врезки, пазы), то ослабления, расположенные на участке длинной в 200 мм принимаются совмещенными в одном сечении.

Растянутые пояса, а также прочие растянутые элементы ферм и других сквозных конструкций, ограничиваются по гибкости. Гибкость элементов проверяется по формуле 2.10 (следует иметь в виду, что некоторые обозначения, принятые в СНиП II-25-80 не совпадают с обозначениями принятыми в СНиП II-23-81*):

                                                       λ = l ₀/ i ≤ λ_пред,                                                           

где λ – гибкость элемента цельного сечения (гибкости составных элементов на податливых связях см. п. 4.6 СНиП II-25-80);

l ₀ (l _ef) – расчетная длина элемента по формуле 2.8: l ₀ = l μ, где l – длина элемента; значение коэффициента μ см. табл. 2.4 Приложения 2;

i – радиус инерции сечения;

λ_пред – предельная гибкость (табл. 4.3 Приложение 4).

Радиусы инерции i элементов, в общем случае определяют по формуле

                                                                                                       (4.2)

где   I _бр – момент инерции сечения брутто;    F _бр – площадь сечения брутто.

Для элементов прямоугольного сечения радиусы инерции можно определять по формулам:

                         i_x = 0,29 h;  i_y = 0,29 b,                                              (4.2, а)

где b, h – размеры сечения;

для элементов круглого поперечного сечения (бревен)

                         i_x = i_y = 0,25 D,                                                                  (4.2, б)

где D – диаметр сечения бревна. Бревна, имеющие естественный сбег рассчитывают в среднем сечении, где диаметр бревна определяют по формуле

                             D = D ₀ + 0,008 х,                                                         (4.3)

 где D ₀ – диаметр бревна в тонком конце; х – расстояние от тонкого конца до расчетного сечения.

 

Примеры расчета к параграфу 4.2

Пример 4.3. Проверить прочность центрально-растянутого раскоса из цельной древесины, прикрепленного к поясам фермы через металлические накладки болтами диаметром 20 мм, установленными с шагом 100 мм (рис. 4.1).

                    

 

Рис. 4.1. Раскос. К примеру 4.3:

а – растянутый деревянный раскос фермы: 1 – раскос; 2 – накладки;

б – разрез раскоса (показан без накладок); F_нт – площадь сечения нетто.

 

 

Раскос выполнен из сосны, сорт 1, сечение раскоса 50×120 мм. Раскос растягивается усилием N = 18 кН, γ _n = 1,0. Условия эксплуатации фермы А2 (внутри отапливаемого помещения с влажность свыше 60 до 75%).

Решение.

1. Устанавливаем расчетное сопротивление растяжению древесины вдоль волокон R _р = 10 МПа = 1,0 кН/см² (табл. 4.1 Приложения 4). Расчетное сопротивление, растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении, следует умножать на коэффициент m _о = 0,8 (п. 3.2, и СНиП II-25-80). Условия эксплуатации конструкции учитывают умножая расчетные сопротивления на коэффициент m _в, для условий эксплуатации А2, m _в = 1,0 (п. 3.2, а; табл. 1 СНиП II-25-80).

2. Определяем площадь сечения нетто. Ослабления (отверстия для болтов) совмещают в одном сечении, так как они расположены на длине менее 200 мм. F _нт = 12·5 – 2·2·5 = 40 см².

3. Проверяем прочность ослабленного сечения по формуле (4.1)

σ = N γ _n / F _нт = 18·1,0/40 = 0,45 кН/см² < R _р m _о m _в = 1,0·0,8·1,0 = 0,8 кН/см²; условие (4.1) выполняется, прочность сечения обеспечена.

 

Задачи для самостоятельной работы к подразделу 4.2

Задача 4.5. Определить размер сечения растянутой подвески толщиной t = 25 мм; подвеска выполнена из ели, сорт 2, условия эксплуатации В1 (значение коэффициента m _в = 0,9), ослаблений сечения нет. На подвеску действует растягивающая сила N = 25 кН, γ _n = 1,1.

Задача 4.6. Проверить прочность затяжки из кедра сибирского, сорт 1. Сечение затяжки b × h = 20×150 мм. Затяжка прикреплена двумя болтами диаметром 18 мм, расположенными через 100 мм. Коэффициент ослабления m _о = 0,8. Условия эксплуатации Б2 (значение коэффициента m _в = 1,0). На затяжку действует растягивающая сила N = 30 кН, γ _n = 1,0. 

Задача 4.7. Подобрать сечение затяжки (рис. 4.2), которая имеет ослабление в расчетном сечении (отверстие для болта диаметром 16 мм).

Рис.4.2. Затяжка. К задаче 4.7

 

Материал затяжки сосна, сорт 2. Растягивающее усилие N = 38 кН γ _n = 0,95. Условия эксплуатации Б2 (значение коэффициента m _в = 1,0), коэффициент ослабления m _о = 0,8. Ослабления от гвоздей не учитывать.