Расчет центрально-растянутых элементов.

К растянутым элементам относят: тяжи, элементы ферм, затяжки, стенки резервуаров и др. Сечение растянутых элементов может формироваться из прокатных уголков, замкнутых гнутосварных профилей, труб, листов и т. д.

По характеру работы растянутые элементы могут быть центрально-растянутыми, т.е. растягивающие их силы приложены к центрам тяжести сечения элементов и внецентренно растянутыми, в которых силы приложены не по центрам тяжести сечений. Далее рассматриваются только центрально-растянутые элементы.

Расчет прочности центрально-растянутых элементов ведется по формуле

                                                                                                   (2.9)                                                                                                                          

где N – растягивающее усилие, действующее на элемент;

А_n – площадь сечения элемента, нетто (учитывающая наличие отверстий и других ослаблений уменьшающих сечение);

R_у – расчетное сопротивление стали взятое по пределу текучести;

γ _с – коэффициент условий работы.

Растянутые элементы могут в результате чрезмерной гибкости погнуться, что затруднит их дальнейшее применение. Поэтому, гибкости растянутых элементов ограничиваются.

Проверку гибкости λ выполняют по формуле

                                                                            (2.10)                                                                                                                                 

где l_ef – расчетная длина элемента;

i – радиус инерции сечения;

λ_пред. – предельная гибкость см. табл. 20* СНиП II-23-81*.

В конструкциях расчетные длины и радиусы инерции сечений могут различаться относительно разных осей изгиба (l_ef,х; l_ef,у; i_х; i_у) и при этом различается гибкость конструкции в разных плоскостях (λ _х; λ _у). Значения фактических гибкостей элемента не должны превышать значения предельной гибкости. Для большинства растянутых элементов, на которые действуют статические нагрузки, предельная гибкость λ_пред = 400.

 

Примеры расчёта к параграфу 2.6

Пример 2.12. Проверить прочность центрально растянутой подвески по ее ослабленному сечению (рис. 2.17). Растягивающая сила N = 350 кН, γ _n = 1,0. Сталь С345. Толщина подвески t = 12 мм, ширина b = 100 мм. Нормы, гибкость подвески не ограничивают (см. табл. 20* СНиП II-23-81*).

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести

R_у = 315 мПа = 31,5 кН/см² (табл. 2.1 Приложение 2).

    

 

Рис.2.17. Конструкция подвески. К примеру 2.12

 

2. Устанавливаем величину коэффициента условия работы. Так как проверяем ослабленное сечение γ _с = 1,0 (табл. 2.2 Приложение 2).

3. Определяем площадь сечения нетто А_n

А_n = bt – d _отв t = 10 · 1,2 – 4 · 1,2 = 7,2 см².

4. Проверяем прочность по формуле (2.9)

  

Условие прочности (2.9) не выполняется, следовательно, прочность сечения не обеспечена, следует увеличить сечение подвески.

Пример 2.13. Подобрать сечение затяжки арки, выполненной из двух равнополочных уголков (рис. 2.18). Сталь С245. Растягивающая сила N = 250 кН, γ _n = 1,0. Расчетные длины: l_ef,х = 9,0 м; l_ef,у = 1,5 м. Предельная гибкость λ_пред = 400.

                       

Рис.2.18. Конструкция затяжки. К примеру 2.13:

1 – прокатные уголки; 2 – приваренные накладки

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести, предварительно назначаем толщину проката в пределах от 2 до 20 мм, R_у = 240 МПа = 24,0 кН/см² (табл. 2.1 Приложение 2).

2. Находим значение коэффициента условия работы γ _с = 0,9 (табл. 2.2 Приложение 2).

3. Из формулы (2.9) определяем требуемую площадь сечения. Так как ослабления в элементе отсутствуют, площадь брутто А (площадь сечения без ослабления) равна площади нетто

 

По табл. 2.7 Приложения 2 назначаем прокатные уголки (требуемая площадь соответствует всему сечению, состоящему из двух уголков). Принимаем 2∟63×63×5, площадь одного уголка А = 6,13 см², выписываем радиус инерции уголка относительно оси х, i_х = 1,94 см.

4. Проверяем гибкость затяжки (формула 2.10). Относительно вертикальной оси каждый из уголков может изгибаться между местами его закрепления – от накладки до накладки (накладки приварены сверху уголков и обеспечивают их совместную работу). В горизонтальной плоскости изгибается вся затяжка. Поэтому, расчетная длина относительно оси у: l_ef,у = 1,5 м, относительно оси х: l_ef,х = 9,0 м. Наибольшую гибкость получим при изгибе относительно оси х

 

Гибкость больше предельной гибкости, следовательно, надо увеличить сечения уголков.

5. Принимаем следующие по сортаменту уголки 2 ∟75×75×6, площадь одного уголка А = 8,78 см², радиус инерции уголка i_х = 2,3 см.

Гибкость

 

гибкость затяжки в пределах требований норм.

6. Проверяем прочность по условию (2.9)

прочность обеспечена. Окончательно принимаем сечение затяжки из двух уголков 2∟75×75×6.

Пример 2.14. Подобрать сечение нижнего пояса фермы. Стержень выполнен из двух равнополочных уголков, которые прикреплены к фасонкам толщиной t = 10 мм (рис. 2.19). Сталь С245. Растягивающая сила N = 450 кН, γ _n = 0,95. Расчетные длины: l_ef,х = 3,0 м; l_{ef,у 1} = 6,0 м. Расстояние между краями фасонок l _н = 2550 мм. Предельная гибкость λ_пред = 400.

                         

Рис.2.19. Растянутый элемент фермы. К примеру 2.14, задаче 2.21

 

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести, предварительно назначив толщину проката в пределах от 2 до 20 мм: 

R_у = 240 МПа = 24,0 кН/см² (табл. 2.1 Приложение 2).

2. Находим значение коэффициента условия работы. Так как растянутый нижний пояс ферм не указан в табл. 2.2 Приложение 2, принимаем γ _с = 1,0.

3. Из формулы (2.9) определяем требуемую площадь сечения. Так как ослабления в элементе отсутствуют, площадь сечения брутто А равна площади нетто А_n:

 

По табл. 2.7 Приложения 2 назначаем уголки (требуемая площадь соответствует двум уголкам). Принимаем 2∟80×80×6, площадь одного уголка А = 9,38 см², всего стержня А = 18,76 см², радиус инерции уголка относительно оси х, i_х = 2,47 см, относительно оси у ₁, i_{у 1} = 3,65 см.

4. Проверяем гибкость нижнего пояса фермы (формула 2.10) относительно осей х, у ₁:

 

 

Фактическая гибкость меньше значения предельной гибкости.

5. Проверяем прочность по формуле (2.9)

Прочность обеспечена; окончательно принимаем 2∟80×80×6.

6. Назначаем расстояния между соединительными прокладками. Для растянутых стержней они принимаются не более 80 i_х:

  а ≤ 80 i_х = 80·2,47 = 197,6 см = 1976 мм. Принимаем расстояние, учитывая, что в стержне между фасонками должно стоять не менее двух прокладок, а = 850 мм.

Задачи для самостоятельной работы к параграфу 2.6

Задача 2.18. Подобрать сечение центрально-растянутого стержня решетки фермы, выполненного из гнутосварного замкнутого профиля (табл.2.9, 2.10 Приложение 2). Растягивающие силы N = 280 кН, γ _n = 0,95. Сталь С345, γ _с = 1,0. Расчетные длины в обеих плоскостях одинаковы l_ef  = 3,2 м. Предельная гибкость λ_пред = 400.

Задача 2.19. Определить сечение центрально-растянутого стержня фермы выполненного из одиночного уголка (рис. 2.20).

Рис.2.20. Растянутый элемент. К задаче 2.19

 

Растягивающая сила N = 140 кН, γ _n = 0,95. Сталь С235, γ _с = 1,0. Расчетная длинастержня l_ef  = 2,0 м. Изгиб стержня будет происходить относительно оси с минимальным радиусом инерции: i_{х 0} или i_{у 0}, (см. табл. 2.7 Приложение 2). Предельная гибкость λ_пред = 400.

Задача 2.20. Используя данные примера 2.12 и учитывая, что прочность подвески в примере не обеспечена, подобрать такое сечение, которое обеспечит прочность. Гибкость подвески проверять не требуется.

Задача 2.21. Подобрать сечение элемента решетки фермы. Стержень выполнен из двух равнополочных уголков, которые прикреплены к фасонкам толщиной t = 12 мм. Конструкция стержня см. рис. 2.14. Сталь С345, γ _с = 1,0. Растягивающая сила N = 300 кН, γ _n = 1,0. Расчетные длины: l_ef,х = 2,7 м;

 l_{ef,у 1} = 3,0 м. Расстояние между краями фасонок l _н = 2800 мм. Предельная гибкость λ_пред = 400.