Сбор нагрузок на несущие конструкции

Нагрузки, действующие на несущие конструкции, собираются последовательно сверху вниз от всех расположенных на них слоев и опирающихся на них элементов, а также учитывают все возможные временные нагрузки и собственный вес несущей конструкции.

Как уже отмечалось, нагрузки разделяют на постоянные и временные, а при необходимости временные нагрузки, в свою очередь, разделяют на временные длительные и кратковременные. Это необходимо для того, что длительное действие нагрузок, в некоторых материалах, вызывает такое же длительное увеличение пластических деформаций.

Вначале определяют нагрузки, приходящиеся на один квадратный метр покрытия, чердачного перекрытия, междуэтажных перекрытий и т. п., затем определяют нагрузки от собственного веса несущих конструкций и собирают на конструкции все действующие нагрузки, включая и их собственный вес.

Нагрузки, действующие на ригели, балки, стены и другие вытянутые в плане конструкции, собирают и прикладывают на один погонный метр их длины. На колонны, стойки, столбы, опоры и т. п. нагрузки собирают и прикладывают в виде сосредоточенных сил.

На планах здания можно выделить площадь, с которой нагрузка будет передаваться на рассчитываемую конструкцию. Площадь, с которой нагрузка передается на рассматриваемый элемент (конструкцию), называется грузовой - А _гр. Определение грузовых площадей и сбор нагрузок рассмотрены в приведенных ниже примерах.

 

Примеры к параграфу 1.5

Пример 1.4. Определить нагрузку от собственного веса железобетонной балки по следующим данным: балка прямоугольного сечения: шириной b = 200 мм, высотой h = 400 мм, длиной l = 6000 мм.

Решение.

1. Находим объем балки, подставляя все размеры в метрах

V = bhl = 0,2· 0,4· 6,0 = 0,48 м³.

2. Определяем удельный вес железобетона (табл. 1.6 Приложение 1) и находим нормативную нагрузку от собственного веса балки F_n ^б = V γ_жб = 0,48 · 25 = 12,0 кН.

3. Определяем расчетную нагрузку от собственного веса балки. Коэффициент надежности по нагрузке γ _f = 1,1 (см. табл. 1.3 Приложение 1)

F ^б = F_n ^бγ _f = 12,0 ·1,1 = 13,2 кН.

Пример 1.5. В соответствии с данными каталога сборных железобетонных конструкций, железобетонная балка имеет массу m = 3,5 т, необходимо определить нагрузку от собственного веса балки. Ускорение свободного падения тела g = 9,81≈ 10 м/сек².

Решение.

1. Определяем нормативную нагрузку N_n ^б = m g = 3,5·10 = 35 кН (если вместо тонн, при решении подставить килограммы, то нагрузку получим в ньютонах).

2. Определяем расчетную нагрузку N ^б = N_n ^бγ _f = 35·1,1 = 38,5 кН. Значения коэффициентов условий работы γ _f устанавливаем по табл. 1.3 Приложение 1.

Пример 1.6. Определить нагрузку от веса прогона выполненного из швеллера № 14у, длиной l = 6,0 м. Ускорение свободного падения тела g ≈ 10 м/сек².

Решение.

1. Определяем массу одного метра швеллера (табл. 2.8. Приложение 2) G = 12,30 кг/м. Нормативная нагрузка от веса швеллера 

N_n = Ggl = 12,30 · 10 · 6,0 = 738 Н = 0,738 кН.

2. Расчетная нагрузка от веса швеллера N = N_n γ _f = 0,738 · 1,05 = 0,775 кН. Коэффициент надежности по нагрузкам γ _f = 1,05 (табл. 1.3 Приложение 1).  

Пример 1.7. Определить полное значение временной нагрузки на перекрытие квартир.

Решение.

1. Выписываем нормативное значение временной нагрузки установленное нормами (табл. 1.2 Приложение 1). Полное нормативное значение нагрузки соответствует всей временной нагрузке на перекрытие квартиры p_n = 1,5 кПа; пониженное значение p_l,n = 0,3 кПа соответствует длительной части временной нормативной нагрузки.

2. Расчетное значение всей временной нагрузки

р = p_n γ _f  = 1,5·1,3 = 1,95 кПа.                                                                                                                                       

Пример 1.8. Определить нагрузку на 1 м² покрытия от веса стальных прогонов, выполненных из швеллеров № 14у, длиной 6,0 м, расположенных на верхних поясах ферм с шагом а = 3,0 м (рис.1.2). Вес прогонов определен в примере 1.6. Шаг ферм В = 6,0 метров.

Решение.

Для нахождения нормативного и расчетного значений нагрузки приходящейся на 1м² покрытия, следует, сосредоточенную нагрузку от  веса прогона разделить на грузовую площадь, с которой нагрузки от покрытия передаются на один прогон.

Рис.1.2. План здания. К примеру 1.8

 

Мысленно представив, что по прогонам уложен настил, с которого и передается распределенная нагрузка, можно сделать вывод, что ширина грузовой площади равна шагу прогонов а = b _гр = 3,0 м (на рис. 1.2 стрелками показано распределение нагрузок).

1. Грузовая площадь А _гр = аВ = 3,0·6,0 = 18 м².

2. Нормативная нагрузка на 1м² покрытияот веса прогонов q_n = N_n / А _гр= 0,738/18 = 0,041 кПа, т.е. мы распределили вес прогона по всей грузовой площади.

3. Расчетная нагрузка на 1 м² покрытия от веса прогонов q = N/А _гр = 0,775/18 = 0,043 кПа; или q = q_n γ _f = 0,041·1,05 = 0,043 кПа.

Пример 1.9. Определить снеговую нагрузку на 1 м² покрытия здания. Здание строится в городе Волгограде. Угол наклона кровли α = 35°.

Решение.

1. По карте № 1 Приложения 1 к СНиП 2.01.07-85* определяем снеговой район, в котором расположен г. Волгоград (для некоторых городов России снеговые районы приведены в табл. 1.4 Приложения 1 Практикума). Снеговой район - II. Второму снеговому району соответствует расчетное значение веса снегового покрова  приходящегося на 1 м² горизонтальной поверхности земли s_g = 1,2 кПа.

2. Определяем значение коэффициента μ, учитывающего, что вес снега на покрытии может отличаться от веса снега на поверхности земли (см. Приложение 3* схему 1 СНиП 2.01.07-85*). Для угла наклона кровли α = 25° -значение коэффициента μ = 1 (весь снег остается на кровле); Для угла наклона кровли α = 60° - значение коэффициента μ = 0 (снег на кровле не остается). Так как угол наклона нашей кровли α больше 25° и меньше 60°, значение коэффициента μ следует определять по интерполяции (см. рис. 1.3). Принимаем для α = 35° значение коэффициента μ = 0,714.

Рис.1.3. Пример выполнения интерполяции

3. Расчетная снеговая нагрузка, действующая на покрытие здания определяется по формуле

                                   s = s_g μ.                                                (1.4)

Определяем значение расчетной снеговой нагрузки приходящейся на 1м² горизонтальной поверхности покрытия s = s_g μ = 1,2 · 0,714 = 0,857 кПа.

4. Определяем нормативную снеговую нагрузку, приходящуюся на 1м² горизонтальной поверхности покрытия. Нормативная снеговая нагрузка определяется умножением расчетного значения снеговой нагрузки на коэффициент 0,7  

s_n = 0,7 s = 0,7 · 0,857 = 0,6 кПа.

 

Рис.1.4. Состав покрытия. К примеру 1.10

Пример 1.10. Определить нагрузку на 1 м² покрытия здания с учетом веса слоев покрытия (рис. 1.4). Здание строится в городе Москве. Угол наклона кровли α = 2°.

Решение.

Нагрузки на 1 м² покрытий и перекрытий удобно собирать в табличной форме. При подсчете нагрузок толщины слоев подставляем в метрах; плотности переводим в удельные веса (см. пример 1.1); массу 1 м² слоя переводим в кПа. Нагрузку на один квадратный метр слоя определяем, умножая его толщину t на удельный вес материала γ (см. пример 1.2). Коэффициенты надежности по нагрузкамγ _f см. табл. 1.3 Приложение 1. Вес плит см. табл. 1.1 Приложения 1.

1. Собираем нагрузки на один квадратный метр покрытия (табл. 1.1)

Таблица 1.1

Нагрузки на 1 м² покрытия

 

№ п.п.	Наименование нагрузок	Подсчет			Нормативная нагрузка	γ f	Расчетная нагрузка
I. Постоянные нагрузки:
1.	Рулонное покрытие			0,05 · 2 слоя	0,10	1,2	0,12
2.	Стяжка			0,025 · 20	0,50	1,3	0,65
3.	Плитный утеплитель			0,15 · 2	0,30	1,2	0,36
4.	Пароизоляция			0,030	0,03	1,2	0,04
6.	Пустотная плита ПК			-	3,2	1,1	3,52
	Итого:				gn = 4,13 кПа		g = 4,69 кПа
II. Временные нагрузки:
1.	Снеговая нагрузка (г. Москва, III снеговой район)		s = sq μ= 1,8·1 sn=s 0,7= 1,8·0,7		sn= 1,26 кПа	-	s = 1,8 кПа
	Всего:				qn ^покр = 5,39 кПа		q ^покр= 6,49 кПа

 

 

Пример 1.11. Определить нагрузку на 1 м² перекрытия комнат квартир жилого дома, с учетом веса всех слоев перекрытия и временной нагрузки (рис. 1.5).

 

                           

Рис.1.4. Состав перекрытия. К примеру 1.11

 

 

Решение.

Значение временных нагрузок на перекрытия см. табл. 1.2 Приложение 1.

1. Собираем нагрузки на один квадратный метр перекрытия (табл. 1.2)

Таблица 1.2

Нагрузки на 1 м² перекрытия

 

№ п.п.	Наименование нагрузок	Подсчет	Нормативная нагрузка	γ f		Расчетная нагрузка
I. Постоянные нагрузки:
1.	Паркетная доска	0,020· 6	0,12		1,2		0,14
2.	Подложка и пароизоляция	0,01	0,01		1,2		0,01
3.	Стяжка	0,025 · 20	0,50		1,3		0,65
4.	Звукоизоляция	0,05 · 9	0,45		1,3		0,59
4.	Пароизоляция	0,030	0,03		1,2		0,04
6.	Пустотная плита ПК	-	3,2		1,1		3,52
	Итого:		gn = 4,31 кПа				g = 4,95 кПа
II. Временные нагрузки:
1.	Нагрузки на перекрытие (табл. 3 СНиП 2.01.07-85*)	-	1,5	1,3				1,95
2.	Нагрузки от перегородок (см. п. 3.6 СНиП 2.01.07-85*)	-	0,5	1,1				0,55
	Всего:		qn ^перекр= 6,31 кПа					q ^перекр = 7,45 кПа

 

Пример 1.12. Определить нагрузку на один погонный метр балки перекрытия с учетом ее веса (рис. 1.6), шаг балок а = 4,5 м. В расчетах использованы данные примеров: 1.4, 1.11. Нагрузка на квадратный метр перекрытия определенная в примере 1.11 составляет: нормативное значение q_n ^перекр = 6,31 кПа и ее расчетное значение q ^перекр = 7,45 кПа. Нагрузка от веса балки (пример 1.4), соответственно, нормативное и расчетное значения: F_n ^б= 12,0 кН, F ^б= 13,2 кН. Длина балки l ^б = 6,0 м.

Решение.

1. Определяем нагрузку на один погонный метр балки от ее веса:

g_n ^б = F_n ^б/ l ^б = 12,0/6,0 = 2,0 кН/м,

g ^б = F ^б/ l ^б = 13,2/6,0 = 2,2 кН/м.

2. Собираем нагрузку на погонный метр балки от перекрытия. Для этого находим грузовую площадь, с которой передается нагрузка. Рассмотрим на рис. 1.6 передачу нагрузок от плит в осях 1-2.

 

Рис.1.6. План перекрытия. К примеру 1.12

(все плиты перекрытия условно не показаны)

 

Так как нагрузка равномерно распределена на перекрытии, то с половины плиты она будет передаваться на стену по оси 1, а с половины на балку. С другой плиты, в осях 2 – 3, нагрузка распределяется аналогично: на стену по оси 3 и на балку. Следовательно, длина грузовой площади с которой нагрузка передается на балки l _гр = 4,5 м. Ширину грузовой площади принимаем равной 1 м, так как нагрузка собирается на погонный метр балки.

Нагрузка, действующая на балку с учетом ее веса:

q_n = q_n ^перекр l _гр + g_n ^б = 6,31· 4,5 + 2,0 = 30,4 кН/м,

q = q ^перекр l _гр + g ^б= 7,45· 4,5 + 2,2 = 35,73 кН/м.

Пример 1.13. Определить нагрузку, передаваемуюот железобетонной колонны здания на фундамент (рис. 1.7). Сечение колонны b×h = 300×300 мм. Колонна высотой в два этажа, расстояние от фундамента до верха колонны l = 6,6 м. На фундамент через колонну передаются нагрузки: от покрытия, одного перекрытия, от веса балок под плитами покрытия и перекрытия (в пределах грузовой площади колонны), а также вес колонны.

    

Рис.1.7. План и разрез здания. К примеру 1.13

(все плиты перекрытия условно не показаны)

 

Пол первого этажа выполнен по грунту и не передает нагрузки на колонну и следовательно на фундамент. В примере использованы результаты расчетов примеров: 1.4, 1.10, 1.11.

Решение.

1. Из рисунка 1.7 видно, что на колонну нагрузки передаются с половины длины балки расположенной в пролете А – Б, и с половины длины балки в пролете Б – В. В свою очередь, на балки передаются нагрузки от плит перекрытия: с половины длины плит расположенных в пролете 1 – 2 и с половины длины плит в пролете 2 – 3. Таким образом, можно выделить грузовую площадь колонны

А _гр = l _гр b _гр = 6,0· 4,5 = 27 м².

2. Нагрузка от покрытия, передаваемая на колонну:

N_n ^покр = q_n ^покр А _гр = 5,39 · 27 = 145,53 кН;

N ^покр= q ^покр А _гр = 6,49 · 27 = 175,23 кН.

3. Нагрузка от перекрытия, передаваемая на колонну:

N_n ^перекр = q_n ^перекр А _гр = 6,31 · 27 = 170,37 кН;

N ^перекр= q ^перекр А _гр = 7,45 · 27 = 201,15 кН.

4. Определяем вес колонны, принимая удельный вес железобетона γ_жб = 25 кН/м³:

F_n ^к = bhl γ_жб = 0,3· 0,3 · 6,6 · 25 = 14,85 кН;

F ^к = F_n ^кγ _f = 14,85· 1,1 = 16,34 кН.

5. Определяем нормативное и расчетное значения нагрузки действующей на фундамент:

N_n = N_n ^покр + N_n ^перекр + F_n ^б+ F_n ^б+ F_n ^к = 145,53 + 170,37 + 12,0 + 12,0 + 14,85 = 354,75 кН;

N = N ^покр + N ^перекр + F ^б + F ^б + F ^к = 175,23 + 201,15 + 13,2 + 13,2 + 16,34 = 419,12 кН.

Пример 1.14. Определить ветровые нагрузки, действующие на один квадратный метр стен отдельно стоящего плоского здания высотой 10 м. Город строительства Новосибирск.

Решение.

1. По карте № 3 Приложения 1 к СНиП 2.01.07-85* определяем ветровой район, в котором расположен г. Новосибирск (для некоторых городов ветровые районы приведены в табл. 1.5 Приложения 1 Практикума). Ветровой район - III. Третьему ветровому району соответствует нормативное значение ветрового давления w ₀ = 0,38 кПа.

2. Определяем значение аэродинамических коэффициентов с_е. Для отдельно стоящих плоских сплошных конструкций, значение аэродинамических коэффициентов: с наветренной стороны с_е = + 0,6, с подветренной стороны с_е = – 0,8. (см. Приложение 4, схему 1 СНиП 2.01.07-85*). Знак «+» показывает, что поверхность испытывает активное давление, знак «–», что давление вызвано разряжением воздуха (отсос воздуха). Для зданий с более сложной конфигурацией, коэффициенты с_е определяют по другим схемам, приведенным в Приложении 4 СНиП 2.01.07-85*.

3. Нормативное значение ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли определяют по формуле

w_n = w ₀ kc_e,                                                                                   (1.5)

где k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте см. табл.6 СНиП 2.01.07-85*. Для высоты z ≤ 5 м и строительстве в черте городской застройки, с препятствиями для ветра (зданиями) высотой более 10 м и до 25 м, значение k = 0,5; для высоты z = 10 м, k = 0,65.

3. Определяем нормативное значение ветровой нагрузки для разных сторон здания: наветренной w_n ^а (активное давление) и подветренной w_n ^о (давление отсоса воздуха).

Для высоты z = 5 м:

w_n ^а = w ₀ kc_e = 0,38·0,5·0,8 = 0,152 кПа;

w_n ^о= w ₀ kc_e = 0,38·0,5·0,6 = 0,114 кПа,

для высоты z = 10 м:

w_n ^а = w ₀ kc_e = 0,38·0,65·0,8 = 0,198 кПа;

w_n ^о= w ₀ kc_e = 0,38·0,65·0,6 = 0,148 кПа.

4. Определяем расчетное значение ветровой нагрузки для разных сторон здания: наветренной w ^а и подветренной w ^о.

Для высоты z = 5 м:

w ^а = w_n ^аγ _f = 0,152·1,4 = 0,213 кПа;

w ^о= w_n ^оγ _f = 0,114·1,4 = 0,16 кПа,

для высоты z = 10 м:

w ^а = w_n ^аγ _f = 0,198·1,4 = 0,277 кПа;

w ^о= w_n ^оγ _f = 0,149·1,4 = 0,209 кПа.

Считается, что от земли до 5 метров ветровая нагрузка одинакова, а от 5 м до 10 м изменяется по линейному закону.

После определения ветровой нагрузки действующей на один квадратный метр, ее можно собрать на конструкции (колонны здания, рамы и др.), умножая на соответствующие грузовые площади, с которых ветровая нагрузка передается на эти элементы.

Ветровые и снеговые нагрузки действуют в разных плоскостях и обычно не суммируются, но в случае их суммирования оно осуществляется по правилам сложения сил.

Задачи для самостоятельной работы к параграфу 1.5

Задача 1.4. Определите нагрузку приходящуюся на один погонный метр от веса железобетонного ригеля и нагрузку от всего веса ригеля (рис. 1.8).

    

Рис.1.8. Размеры ригеля. К примеру 1.4

 

Удельный вес железобетона принять по табл. 1.6 Приложения 1. Данные расчета задачи 1.4 будут использованы в задаче 1.10.

Задача 1.5. Определите нагрузку от веса кирпичной колонны.Сечение колонны b × h = 510×510 мм. Длина колонны l = 4,0 м. Удельный вес кирпичной кладки принять по табл. 1.6 Приложения 1. Данные расчета задачи 1.5 будут использованы в задаче 1.10.

Задача 1.6. Определите нагрузку на один квадратный метр покрытия здания. Здание расположено в г. Мурманске. Уклон кровли α = 2,5°. Состав слоев кровли: 1. Гравий втопленный в битум: t = 15 мм, ρ = 1600 кг/м³; 2. Трех слойный рубероидный ковер (1 слой руберойда q_n = 0,03 кПа); 3. Цеменнтно-песчаная стяжка: t = 35 мм, ρ = 1800 кг/м³; 4. Керамзит, средняя толщина t = 300 мм, ρ = 500 кг/м³; 5. Пароизоляция (q_n = 0,03 кПа); 6. Ребристая плита (вес 1 м² см. табл. 1.1 Приложение 1). Данные расчета задачи 1.6 будут использованы в задачах 1.9, 1.10.

Задача 1.7. Определите нагрузку на один квадратный метр перекрытия служебных помещений здания. Перекрытие состоит из следующих слоев:    1. Керамическая плитка: t = 9 мм, ρ = 2700 кг/м³; 2. Плиточный клей: t = 5 мм, ρ = 2000 кг/м³; 3. Цементно-песчаная стяжка: t = 30 мм, ρ = 1800 кг/м³;            4. Звукоизоляционные плиты: t = 25 мм, ρ = 200 кг/м³; 5. Монолитная железобетонная плита перекрытия: t = 150 мм, ρ = 2500 кг/м³. Данные расчета задачи 1.7 будут использованы в задаче 1.9, 1.10.

Задача 1.8. Определите нагрузку на 1 погонный метр фундамента по оси А и по оси Б (рис. 1.9) от собственного веса кирпичной кладки стены. Удельный вес кирпичной кладки определить по табл. 1.6 Приложения 1. Высота стены 6,4 м. Данные расчета задачи 1.8 будут использованы в задаче 1.9.

 

 

Рис.1.9. План и разрез здания. К примеру 1.8, 1.9

 

Задача 1.9. Пользуясь данными задач 1.6, 1.7 и 1.8, собрать нагрузку на погонный метр фундамента (рис. 1.9) по оси А и по оси Б двухэтажного здания. Пол первого этажа выполнен по перекрытию и аналогичен полу второго этажа.

Задача 1.10. Используя данные задач 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 собрать нагрузку на фундамент кирпичной колонны. План здания и разрез принять по рис. 1.7.

Задача 1.11. Определить ветровые нагрузки, действующие на один квадратный метр стен здания строящегося в городе Краснодаре. Остальные данные принять аналогичными данным из примера 1.14.