Расчетные схемы и расчетные длины

В расчетах конструкций используют расчетные длины элементов, значения которых могут совпадать или не совпадать с их фактическими длинами. В СНиП II-23-81* расчетные длины стальных конструкций обозначаются l_ef (в нормах, определяющих расчеты конструкций выполненных из других материалов, расчетные длины обозначаются l ₀).

Определение усилий в элементах ведется на основании расчетной схемы, в которой не рассматривают форму и материал конструкции, а изображают элемент в виде линии, проходящей через центры тяжести его сечений. Фактическая конструкция опор, в расчетной схеме заменяется на их расчетные аналоги, (шарнирно-подвижная опора, шарнирно неподвижная опора, жесткая заделка и др.).

Расчетные длины колонн определяют по формуле

                                     l_ef = μ l,                                                      (2.8)

где l_ef – расчетная длина колонны; l – фактическая длина колонны; μ – коэффициент учитывающий закрепление концов колонны см. табл. 2.4 Приложение 2.

Расчетные длины стержней ферм указаны в табл. 11. СНиП II-23-81*.

За расчетную длину балки принимают: в случае свободного опирания балки – расстояние между опорными шарнирами (за шарнир принимается центр площадки опираниния балки); в случае жесткого закрепления балки на опорах – расстояния между защемлениями на опорах; в случае консольной балки – расстояние, равное вылету консоли. Определение расчетных длин для простых балок рассмотрено ниже в примерах расчетов.

 

Примеры расчёта к параграфу 2.5

Пример 2.10. Построить расчетную схему для стальной балки длиной l = 4,0 м и определить ее расчетную длину. Балка выполнена из двутавра № 30Б1, опирается на консоли стальных колонн. Длина опорных площадок l _оп = 200 мм (рис. 2.15).

Решение.

Если пренебречь зазорами между колоннами и балкой, то расчетную длину можно определить, вычитая из пролета l по половине длины опорной площадки l _оп, на каждой из опор.

Рис.2.15. Опирание балки и её расчётная схема. К примеру 2.10

 

Иначе говоря, за местоположение шарниров в расчетной схеме принимаем центры опорных площадок. При свободном опирании балки, одна опора считается шарнирно-неподвижной, другая шарнирно-подвижной.

1. Определяем расчетную длину балки

               l_ef = l – l _{оп, А} /2 – l _{оп, Б} /2 = 4000 – 200/2 – 200/2 = 3800 мм.

Пример 2.11. Определить расчетную длину колонны изображенную на рис. 2.16.

         

Рис.2.16. Определение расчётных длин колонн. К примеру 2.11

 

Фактическая длина колонны (расстояние от фундамента до верхней точки закрепления) l = 4,2 м.

 

Решение

1. Устанавливаем характер закрепления концов колонны и строим расчетную схему. На рис. 2.16, а, изображено, что нижняя часть колонны прикреплена через траверсу к фундаменту. Подобное крепление можно считать жесткой заделкой. В верхней части, колонна закреплена стоящими на ней балками, что считается шарнирным опиранием (рис. 2.16, б).

2. Определяем по табл. 2.4 Приложения 2 значение коэффициента μ и находим расчетную длину колонны по формуле (2.8) l_ef = μ l = 0,7· 4,2 = 2,94 м.

Задачи для самостоятельной работы к параграфу 2.5

 

Задача 2.15. Определить расчетную длину балки. Стальная балка свободно опирается на железобетонные подушки установленные на стены. Конструкция балки аналогична балке изображенной на рис. 2.15. Пролет l = 6,0 м, площадки опирания на опорах одинаковы, их длины l _оп = 150 мм.

Задача 2.16. Определить расчетную длину колонны, фактическая длина которой равна l = 3,0 м. Колонна шарнирно закреплена внизу на фундаменте и шарнирно закреплена вверху.

Задача 2.17. Определить расчетную длину колонны. Фактическая длина равна l = 5,0 м. Колонна защемлена внизу и вверху.