Индивидуальный рынок: спрос и предложение и их эластичность

 

Образцы решения заданий

 

1.Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D=2500-5P и Qs=2P-700. Чему равны равновесные цена Pe и объем производства Qe? Каковы значения избыточного спроса при Р =370 руб. и избыточного предложения при Р=480 руб.

Решение.

1) 2500-5P=2P-700→3200=7P→ Pe=457,14 руб.

2) Qe=2500-5×457,14=214,3 шт.

3) 2500-5×370 > 370×2-700→650 > 40→избыточный спрос равен: 650-40=610 шт.

4)2500-5×480 < 2×480-700→ избыточное предложение равно 260-100=160 шт.

2. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно:  Q_D = 2500 – 5P и Q_S = 2P – 700. Сколько смогут сэкономить потребители (излишек потребителей - CS) при покупке данного товара? Какую дополнительную прибыль получат эффективные производители (излишек производителей – РS) при продаже данного товара?

Решение. Излишек потребителей CS геометрически представляют из себя площадь треугольника, образуемого равновесной точкой Е, точками равновесной цены Pe и максимальной цены спроса Рmax. Излишек производителей РS представляют из себя площадь треугольника, образуемого равновесной точкой Е, точками равновесной цены Pe и минимальной цены производителя Рmin. Площади этих треугольников и надо подсчитать. Из ответов предыдущей задачи следует, что Pe=457,14 руб., а Qe =214,3 шт.

1)При Рmax величина спроса равна нулю, т.е. 2500-5P = 0→ Рmax=500 руб. → Излишек потребителей CS= ×214,3 = 4592,44 руб.

2)При Рmin величина предложения равна нулю, т.е. 2P – 700=0→ Рmin=350 руб. → Излишек производителей РS= 214,3 = 11.480,05 руб.

 

3. На рынке три группы покупателей, спрос каждой из которых описывается соответствующей обратной функцией спроса Pd:

1) Pd=5-0,25Q; 2) Pd=10-0,5Q;3) Pd=8-0,5Q. Рыночное предложение товаров задано функцией Qs=6P. Чему равны равновесные цена Pe и объем производства Qe?

Решение. Из обратных функций спроса делаем прямые функции спроса:

1) P=5-0,25Q →  0,25Q=5-p →  Q_D =20-4p;

2) P=10-0, 5Q →  0,5Q=10-p →  Q_D =20-2p;

3) P=8-0, 5Q →  0,5Q=8-p →  Q_D =16-2p;

Функция рыночного спроса равен сумме значений функций индивидуальных спросов: Qрын. = (20-4Р)+(20-2Р)+(16-2Р)=56-8Р. Затем приравниваем рыночные функции спроса и предложения для расчета равновесной цены Pe:

Q_D=Qs→56-8P=6P→56=14P→Pe=4 руб. Подставляя равновесную цену Pe в функцию спроса, находим равновесный объем производства Qe: Qe=56-84=6×4=24 шт.

4. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D = 450 – 4P и Q_S = 50P – 400. При какой цене избыточное предложение равно величине спроса? При какой цене избыточный спрос равен величине предложения?

Решение. Первый вопрос задачи можно формализовать такой записью: Q_S- Q_D = Q_D, в которую мы подставляем обе функции: (50P – 400) – (450 – 4P) = 450 – 4P, из чего следует, что при Р=10 руб.  избыточное предложение равно величине спроса. Аналогичным образом второй вопрос задачи можно формализовать такой записью: Q_D – Q_{S =} Q_S, в которую мы опять подставляем обе функции: (450 – 4P) – (50P – 400) = 50P – 400, из чего следует, что при Р=8,93 руб. избыточный спрос равен величине предложения.

5. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D=1000 -50P и Q_S = 20P-50. Чему будет равна общая выручка TR всех продавцов на рынке?

Решение. Рассчитываем равновесную цену Р_е:1000-50Р=20Р-50→1050=70Р → Р_е=15 руб. Затем считаем равновесный объем производства по функции спроса: Q_e=1000-50×15=250 шт. Наконец, рассчитываем общую выручку TR всех продавцов на рынке:TR=Р_е×Q_e=15×250=3750 руб.

6. Функция спроса на товар имеет вид Q_D = 250 – 2P, где Q_D – объем спроса в месяц в штуках, P – цена в рублях. Кривая предложения имеет вид: Q_S = 120 + P, где Q_S – месячный объем предложения. Правительство ввело потоварный налог в размере 5 рублей за единицу продукции. Определить равновесное количество товара после введения налога.

Решение. Введение потоварного налога отразится на цене товара, устанавливаемой продавцом. Если примем P₀ за цену покупателя, а P₁ за цену продавца, то соотношение между ними будет иметь вид: P₁ = P₀ – 5, так как из стоимости реализованного товара продавец будет вынужден уплатить налог в размере 5 рублей. Подставим полученное значение для цены продавца в функцию предложения. Q_S = 120 + P₁ = 120 + P₀ – 5 = 115 + P₀ и приравняем к функции спроса, чтобы определить равновесную цену покупателя: Q_D = Q_S. 250 – 2P₀ = 115 + P₀→ P₀ = 45. Чтобы найти равновесное количество товара, подставим значение равновесной цены покупателя в функцию спроса: Q_D = 250 – 2P₀ = 250 – 2 х 45 = 160. Итак, равновесное количество товара после введения налога составит 160 штук.

7. На рис. 5 представлены варианты рыночного равновесия при пересечении разных кривых спроса и предложения на вторичном рынке мебели. Рыночное равновесие установилось в точке D.

Рис.5

Рост среднедушевых доходов населения при прочих равных условиях первоначально приведет к установлению нового равновесия, соответствующего точке …

Решение. Рост среднедушевых доходов населения при прочих равных условиях приведет к снижению спроса на подержанную мебель, так как она является товаром низшего качества, то есть график D2 переместится в положение D1. Пересечение кривой спроса D2 с кривой предложения S2 дает нам точку Г.

8. Функция спроса на компьютеры в стране Х имеет вид  Qd=100-2P, а в стране Y: Q_D=80-20P. Функция предложения на компьютеры в стране Х имеет вид Qs=20+20P, а в стране Y Qs=40+20P. Чему равны равновесные цены компьютеров в странах Х и Y? Какая страна будет экспортировать, а какая будет импортировать компьютеры? Какими станут равновесные цена и объем производства в случае общего рынка двух стран? Чему в этом случае будет равен объем продаж (совокупная выручка) в двух странах?

Решение. Рассчитываем равновесные цены компьютеров в странах Х и Y:100-2P=20+20P→100-20=22P→ P е(Х) =3,64 ден. ед;80-20P=40+20P→40=40P→ Pе(Y) =1 ден. ед;Следовательно, страна Y будет экспортировать, а страна Х будет импортировать     компьютеры, поскольку в стране Y цена в 3,64 раза ниже. Затем складываем функции спроса и предложения обеих стран и приравниваем их для расчета общей равновесной цены: (100-2P)+(80-20P)=(20+20P)+(40+20P) →180-22P=60+40P→120=62P→ Pe=1,94 ден. ед. По общей функции спроса рассчитываем общий объем производства в случае общего рынка двух стран:   Qe = 180-22×1,94=137 шт. Объем продаж (совокупная выручка) рассчитывается путем перемножения общей цены на общий объем производства: Pе×Qе=1,94×137=266 ден. ед.

 

9. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: спроса Q_D =600-6P и Q_S =3P-30. Чему равны

значения коэффициентов точечной эластичности спроса и предложения в точке равновесия.

Решение. Формулы точечной ценовой эластичности спроса и предложения имеют вид:

 Вначале рассчитываем равновесные параметры: Qd =Q_S→600-6P=3P-30→630=9P→P_e=70 руб.; Q_e=600–6×70 =180 шт. Тогда коэффициенты точечной ценовой эластичности спроса и предложения будут равны соответственно:

 

10. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_D =10 Px-20Py + 0,05Y, где цена товара X P_X=8 руб., цена товара Y P_y=2 руб., а доход потребителя M=1600 руб. Найти значения точечных коэффициентов ценовой эластичности спроса на товар Х; перекрестной эластичности спроса на товар Х по цене товара Y; эластичности спроса на товар Х по доходу. К  каким товарам можно отнести товары Х и Y с точки зрения взаимосвязи в потреблении, и как охарактеризовать товар Х  с точки зрения зависимости от дохода.

Решение. Вначале находим величину спроса на товар Х.

 Q_D=10×8–20×2+ 0,05×1600 = 120 шт. Затем поочередно рассчитываем все коэффициентов ценовой эластичности:

 

Товары X и Y являются взаимодополняемыми товарами, т.к. Е_с<0. Товар Х является нормальным товаром, т.к. E_M>0.

11. Цена товара А выросла на 3%, а доход потребителя товара вырос на 8%.Эластичность спроса по цене =-0,1, а эластичность спроса по доходу =0,15. Чему будет равно общее изменение спроса на товар в результате действия обоих факторов.

Решение. Вначале рассчитываем изменение спроса отдельно по причине роста цены и по причине роста дохода

,

т.е. спрос падает на 0,3%).

Т.е. спрос возрастает на 1,2%.

В итоге получаем: 1,2%– 0,3%=+0,9%. Спрос на товар вырос на 0,9%.

 

12. Функция общей полезности  потребителя имеет вид: TU=12X+4Y, где X и Y – количества потребляемых единиц одноименных товаров. Цена товара Х Px=30 руб., цена товара Y Py=15 руб, доход М=600 руб. Каков будетравновесный набор товаров для данного потребителя? Чему равнапредельная норма замещения MRS?

Решение. Выводя функции предельной полезности обоих товаров, берем производные по  X и по Y. В результате получаем MUx=12, MUy=4. Предельная норма замещения MRS=MUx: MUy= 12/4=3. Поскольку отношение цен товаров дает другой ответ: , касание кривых бюджетной линии и кривой безразличия) исключено и равновесие потребителя не достигается.

Задания для самостоятельной работы студентов

 

1.Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно Q_D = 3200 – 6P и Q_S = 3P – 600. Чему равны равновесные цена и объем производства?  Чему равны избыточный спрос при цене Р = 250 и избыточное предложение при цене Р = 450

 

2. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D = 3200 – 6P и Q_S = 3P – 600. При какой цене избыточное предложение равно величине спроса? При какой цене избыточный спрос равен величине предложения?

 

3. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D = 3200 – 6P и Q_S = 3P – 600.   Чему равны излишек потребителей CS и излишек производителей РS?

4. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D = 650 – 5P и Q_S = 5P – 50. В первом случае  государство устанавливает «потолок цены» Р = 65 руб. В втором случае  государство устанавливает цену поддержки Р = 75 руб.

Чему будут равны товарного избытка при цене поддержки и дополнительные бюджетные расходы на выкуп избытка? Чему будет равна величина товарного дефицита при «потолке цены»?

 

5. Функция спроса населения на товар задана уравнением Q_D = 25 – P, функция предложения – уравнением Q_S = 10 + 2P, где – Q_D объем спроса в млн. штук в год, P – цена в рублях. Q_S – объем предложения в млн штук в год. Определить равновесный объем товара в млн. штук в год.

 6. Функция спроса населения на товар задана уравнением  Q_D = 700 – 10P, функция предложения - уравнением Q_S= -50 + 2 P, где Q_D – объем спроса в млн. штук в год, P – цена в рублях, Q_S – объем предложения в млн. штук в год. Если цена на товар установится на уровне 50 рублей, то величина дефицита (избытка) товара составит ___ млн. штук.

 7. Функция спроса задана уравнением Q_D = 50000 – 6P, где Q_D – величина спроса (тыс. шт.), Р – цена (ден. ед.); функция предложения задана уравнением Q_S = 10P - 30000, где Q_S – величина предложения (тыс. шт.), Р – цена (ден. ед.). Определить равновесный объем продаж.

 8. Функция спроса задана уравнением  Q_D = 10000 – P, где Q_D – величина спроса (тыс. шт.), Р – цена (ден. ед.); функция предложения задана уравнением Q_S = P - 200, где Q_S – величина предложения (тыс. шт.), Р – цена (ден. ед.); государство установило ценовой барьер в размере 400 ден. ед. Определить, появится ли на рынке дефицит или инфицит. Чему равна величина дефицита (инфицита)?

9. Функция спроса задана уравнением Q_D = 90 – 0,03P, где Q_D – величина спроса, тыс. шт., Р – цена, ден. ед.; функция предложения задана уравнением Q_S = 0,05P - 70, где Q_S – величина предложения, тыс. шт., Р – цена, ден. ед. Чему равен равновесный объем продаж?

10. Первоначальные кривые функций спроса и предложения на рынке некоторой продукции представлены линиями D и S на рис. 6.

Произошло снижение цен на топливо. Определить величину нового объема продаж и новую равновесную цену.          

 

Рис. 6

11. На основе данных рис. 7  определите излишек продавца в тыс. ден. ед.

Рис.7

12. На основе данных рисунка рис.8 определите излишек покупателя в тыс. ден. ед.

Рис.8

13. На рис. 9 представлены варианты рыночного равновесия при пересечении разных кривых спроса и предложения на розничном рынке мороженого. Рыночное равновесие установилось в точке А.

Рис.9

14. К изменению его положения в точку Б может привести …

А) наступление лета;

Б) снижение налогов для товаропроизводителей;

В) сезонное снижение цен на молоко;

Г) введение налога с продаж

15. На рис. 10 представлены варианты рыночного равновесия при пересечении разных кривых спроса и предложения на рынке автомобилей иностранного производства. Рыночное равновесие установилось в точке Д. Снижение таможенных пошлин при прочих равных условиях может привести к установлению нового равновесия, соответствующего точке …

Рис. 10

16. На рис.11  представлены варианты рыночного равновесия при пересечении разных кривых спроса и предложения на рынке продуктов детского питания. Первоначально рыночное равновесие установилось в точке Д.

Рис. 11

Предоставление дотаций товаропроизводителям при прочих равных условиях может привести к установлению нового равновесия, соответствующего точке …

17. Cтрана производит 10 млн т зерна при обращении на зерновом рынке золотых монет общим весом в 100 т золота. Какова цена в золоте 1 тонны зерна? Политика меркантилизма ведет к накоплению золота и росту денежной массы до 200 т золота на этом рынке. Как это повлияет на уровень цен на зерно, на экспортные возможности страны по зерну и на сбыт зерна? Как изменится платежный баланс страны?

18. Супермаркет предлагает дисконтную карту на 5 % скидки. Цена карты 500 руб. Срок действия карты: 1) полгода, 2) один год. Оцените выгодность покупки карты, если предполагаемая стоимость покупок 12 тыс. руб. в год.

 

19. Цена билета на проезд в городском транспорте г. Рязани изменялась следующим образом: с 1.07.2010 – 10 руб., с 1.02.2011 – 12 руб., с 1.01.2013 – 15 руб., с 1.01.2015 – 16 руб., с 1.01.2016 – 18 руб. Определите индексы роста тарифа и периоды наибольшего и наименьшего роста. Как рост тарифа соотносится с уровнем инфляции? Решение оформите таблично. Примите во внимание неравномерность в повышении тарифа.

 

20. Оператор связи предлагает вам (июль 2013г.) бонус в 50 руб. в месяц с тарифом: 5 коп. за минуту в пределах сети и 95 коп. - по звонкам другим операторам. Вы звоните в 90% случаев, используя других операторов и принимая бонус, отказываетесь от тарифа 30 коп. за минуту. Выгодно ли использование бонуса (нет ли ловушки) и какова минимальная возможная экономия (по эффекту замещения)? У вас есть вторая симкарта вашего оператора с 30 коп. тарифом.

 

21. Рыночный спрос и предложение описываются условиями Q_D = 14 – 2P и Q_S = – 2 + 1,5P соответственно, где Q – тыс. шт. продукта и

 P – цена продукта, руб. Определите рыночную цену, объем и стоимость продаж. Каково состояние рынка при P = 3 и P = 6? В каком случае и насколько вынужденно возрастут сбережения граждан? Когда и насколько вырастут складские запасы фирм? Расчеты проводите в натуральном выражении и по стоимости. Решение иллюстрируйте графически.

22. Целесообразно ли повышение фирмой цены продукта с 4 до 6 руб., если спрос на продукт фирмы имеет вид: Q_D  = 10 – 0,5P? Решение отобразите графически.

 

23. Оцените целесообразность повышения фирмой цены с 4 до 5 рублей на производимую продукцию Q, если спрос на этот продукт представлен как  Q_D = 12 – P. Решение отобразите графически.

 

24. Цена спроса 10 руб. при количестве спроса 120 тыс. шт. продукта. Отобразите эти данные графически. Перечислите неценовые детерминанты спроса и отобразите их действие на графике.

 

25. При цене 12 руб. производители предлагают рынку 90 тыс. шт. продукта. Отобразите эти условия графически. Перечислите неценовые детерминанты предложения и отобразите их действие на графике.

 

26. Функции спроса и предложения товара на рынке имеют вид соответственно: Q_D = 360– 9P и Q_S = 12Р – 220. Найти точечную ценовую эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

При каких ценах спрос будет эластичным, неэластичным,

единичным эластичным?

        

27. Цена товара выросла на 4%, а доход потребителя вырос на 7%;

Эластичность спроса по цене равна – 0,2. Эластичность спроса

по доходу равна 0,25. На сколько процентов изменится спрос и

какую сторону?

 

28. Функция спроса на товар Х имеет вид Q_D = 17Р_х – 23Р_у + 0,03 М. Цена товара Х Р_х = 5 руб., цена товара У Р_у = 3 руб., а доход потребителя М = 1000 руб. Найти точечную ценовую эластичность спроса на товар Х, перекрестную эластичность спроса на товар Х,. эластичность спроса по доходу на товар Х.

 

29. Функция предельной полезности товара Х имеет вид МU_х = 22 – 3х, а цена товара Х Р_х = 5 руб. Функция предельной полезности товара У имеет вид МU_у = 10 – 2у, а цена товара У Р_у = 2 руб. Доход потребителя М = 26 руб. Каков будет оптимальный набор товаров и чему будет равна общая полезность ТU в оптимальном наборе.

 

30. Функция предельной полезности товара Х имеет вид МU_х = 34 – 5х, а число единиц товара х = 6 шт. Функция предельной полезности товара У имеет вид МU_у = 15 – 3у, а число единиц товара у = 4. Доход потребителя М = 36 руб. Чему равны цены обоих товаров?

31. Рыночная цена товара 15 руб. Индивидуальная оценка предельной полезности этого продукта покупателем при потреблении 1, 2 и 3-ей единицы продукта составляет 20, 18 и 15 руб. Определите затраты покупателя на продукт, полученную им полезность и избыточную полезность (потребительский излишек). Результаты отобразите графически.

 

32. Рыночная цена товара 300 руб. Индивидуальная оценка предельной полезности этого продукта покупателем при потреблении 1, 2 и 3-ей единицы продукта составляет 400, 320 и 280 руб. Сколько единиц продукта будет приобретено, каковы затраты покупателя на продукт? Определите полученную потребителем полезность и избыточную полезность (потребительский излишек). Результаты отобразите графически.

 

33. Изобразите графически с учетом эластичности спроса по цене спрос на электричество, макароны, ювелирные изделия. Объясните различия в спросе на основании факторов эластичности.

 

34. Изобразите графически с учетом эластичности спроса по цене спрос на соль, шоколад, хлеб. Объясните различия в спросе на основании факторов эластичности.

 

35. Потребитель использовал 3 единицы товара А и 6 единиц товара В. При этом предельная полезность МUа составила 20 баллов, а МUв – 16 баллов. Цены товаров А и Б одинаковы. Максимизировал ли потребитель полезность 2-х товаров? Если нет, то что он должен был предпринять?

 

36. Объясните получение избыточной полезности (потребительского излишка) филателистом, когда он покупает почтовые марки на почте для оплаты своих почтовых отправлений.

 

37. Повышение цены на нефть резко увеличивает доходы (бюджет) России. На основании этого сделайте вывод, является ли спрос на нефть эластичным или неэластичным по цене. Сделайте графическую иллюстрацию.

 

38. По американским данным эластичность спроса по цене на турпутевки равна – 4. Охарактеризуйте этот показатель. Объясните его значение факторами эластичности. Изобразите этот спрос графически.

 

39. Отобразите графически спрос на продукты: электричество в домашнем хозяйстве, автомобильные покрышки, турпоездки, с учетом их коэффициентов эластичности: 0,13; 0,86; 4,0 – соответственно. Какие факторы эластичности определяют значение этих коэффициентов?

 

40. Отобразите графически спрос на баранину в 2-х сегментах рынка с учетом эластичности по цене: среди мусульманского и христианского населения страны; а также – общерыночный спрос.

 

41. Определите изменение выручки производителей продукта, если цена выросла на 20 % при эластичности спроса по цене – 0,4.

 

42. По некоторым данным эластичность спроса по цене на ресторанные блюда равна – 2,3. Целесообразно ли снижение цены и как это отразится на валовом доходе (выручке) рестораторов? Иллюстрируйте ваш ответ графически. Что мешает рестораторам понизить цену?

 

43. Знаменитая формула основателя IKEA Ингвара Кампрада звучит так: «Чем продать 60 стульев по высокой цене, лучше снизить цену и продать 600 стульев». Каким при этом будет уровень снижения цены? Какова эластичность спроса на стулья? Изобразите кривую спроса на стулья в соответствии с эластичностью.

 

44. Спрос на продукт описывается как Q_D  = 12 – 2 P. При ценах P = 1 и P = 4 определите эластичность спроса. Какова выручка продавцов в этих точках спроса? Рассчитайте максимально возможную выручку продавцов. Решение иллюстрируйте графически.

 

45. Является ли спрос на медицинские услуги эластичным или неэластичным по цене? А какова его эластичность по доходу? Ответьте на те же вопросы относительно лекарств. Обоснуйте ваш ответ и отобразите графически (четыре рисунка).