Измерение добротности последовательного контура

       Резонансную частоту контура можно определить с помощью осциллографа по максимуму напряжения на конденсаторе. На первый канал осциллографа подается напряжение с генератора сигналов, а на второй канал – напряжение с конденсатора контура (рис.11).

       Т.к. ток через контур, отбираемый от генератора, при резонансе совпадает по фазе с напряжением генератора, то синусоида напряжения на конденсаторе отстает по фазе от напряжения генератора на 90 градусов. При этом на резонансной частоте будет наблюдаться максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе.

Рис. 11. Схема для измерения резонансной частоты и добротности последовательного контура.

R_i – внутреннее сопротивление генератора, R – сопротивление потерь контура.

 

Т.к. резонансное сопротивление последовательного контура близко к нулю, то нагрузкой для генератора является сопротивление потерь контура (R = 1–5 Ом), много меньшее внутреннего сопротивления генератора (R_i = 50 Ом). Это вызывает снижение выходного напряжения генератора («подсадку» генератора большим выходным током). Для исключения «подсадки» генератора последовательно с контуром необходимо включить добавочный резистор R _Д с сопротивлением 50 Ом. В этом случае резонансную частоту можно также определить по максимуму тока контура. При этом удобнее добавочный резистор R _Д подключить к общему проводу генератора и пользоваться им как датчиком тока. В этом случае второй канал осциллографа подключается к точке соединения резистора и контура (рис.12).

Рис.12. Схема для измерения тока последовательного контура

 

Синхронизация изображения на экране осуществляется первым каналом осциллографа с помощью ручки «Уровень» на блоке «Триггер». Значение резонансной частоты.

.

считывается с дисплея частотомера генератора.

Для определения добротности измеряется отношение амплитуд напряжений  на контуре и реактивном сопротивлении конденсатора  (рис.11):

.

Из измеренной резонансной частоты находится индуктивность контура:

.

Емкостное сопротивление конденсатора для резонансной частоты находится по формуле

.

Из формулы для добротности контура

вычисляется активное сопротивление потерь контура

.

Для проверки добротность вычисляется через отношение индуктивного сопротивления контура к активному сопротивлению.

.

3.Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур (рис.13) образуется при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора. Включенные в схему резисторы  и  моделируют своим сопротивлением потери энергии в реактивных элементах.

 

Рис.13. Параллельный колебательный контур

 

В случае параллельного соединения импедансов ветвей контура имеем:

, , .

Для рассматриваемого контура:

, .

 

,

 

, ,

 

Для контуров с высокой добротностью в области резонансной частоты  R₁<<w₀L и

, поэтому ток контура

,

где  – общее сопротивление потерь в контуре.

       При резонансной частоте :

, , ,

т. е. импеданс цепи – действительное число. В этом случае ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением

,

т.к. L, C и R действительные величины.

Но , более того, .