Затухание колебаний в реальных контурах

 

Как известно, реальный колебательный контур всегда содержит активное сопротивление, в котором в процессе колебаний часть энергии контура безвозвратно расходуется на тепло. Вследствие этого количество энергии в контуре непрерывно уменьшается и колебания затухают. Амплитуда колебаний (амплитуда тока и амплитуда напряжения) убывает по экспоненциальному закону: вначале быстро, а затем медленнее. Степень затухания зависит главным образом от активного сопротивления контура. Из двух контуров, имеющих одинаковые L и С, но разные активные сопротивления, колебания быстрее затухают в контуре, где активное сопротивление больше.

Контур с точки зрения затухания колебаний характеризуется декрементом затухания (отвлеченным числом), показывающим, какая часть энергии расходуется в контуре на тепло за половину периода.

Согласно определению

,

где W_R – количество энергии, расходуемой в активном сопротивлении за половину периода; W_L – полное количество колеблющейся энергии.

Количество энергии, расходуемой в активном сопротивлении контура за половину периода,

джоулей.

Полный запас энергии контура

.

Декремент затухания

.

Имея в виду, что , получим

,

где

 – сопротивление реактивных элементов контура при резонансе, или характеристическое (волновое) сопротивление контура

       Зависимость декремента затухания от волнового сопротивления можно пояснить следующим образом. Чем меньше волновое сопротивление , тем больше амплитуда тока в контуре и тем большее количество энергии превращается в тепло в активном сопротивлении R при той же его величине.

Декремент затухания прямо пропорционален активному сопротивлению и обратно пропорционален волновому сопротивлению контура. Обычно он имеет величину в несколько сотых долей единицы.

       Кроме декремента затухания контура, на практике пользуются понятиями затухание контура и добротность контура.

       Затуханием контура называют отношение активного сопротивления контура к волновому:

.

       Величину, обратную затуханию, называют добротностью (или качеством) контура:

.

Так как характеристическое сопротивление контура равно реактивному сопротивлению катушки и реактивному сопротивлению конденсатора, то

,

или

.

Чем меньше активное сопротивление контура по сравнению с реактивным, тем лучше контур (тем выше его добротность). А так как потери энергии в контуре происходят в основном в активном сопротивлении катушки (потери в конденсаторе обычно значительно меньше), то добротность контура определяется добротностью катушки. У контуров, содержащих катушку из провода с хорошо проводящей поверхностью и имеющих изоляцию высокого качества, величина Q достигает 200-300. Добротность контура среднего качества составляет несколько десятков.

Необходимо иметь в виду, что при включении контура в схему добротность контура может понизиться из-за дополнительных потерь энергии в шунтирующих цепях.

Активное сопротивление влияет также на частоту свободных колебаний. Частота свободных колебаний реального контура определяется выражением

,

т. е. при увеличении активного сопротивления R частота колебаний уменьшается. Однако для радиотехнических контуров (с добротностью порядка десятков и сотен единиц) влияние активного сопротивления на частоту колебаний ничтожно. Поэтому при всех практических расчетах влиянием R на частоту колебаний контура пренебрегают.