Зависимости резонансного тока последовательного контура от частоты

 

Величина тока в последовательном контуре зависит от напряжения генератора и от сопротивления контура. Сопротивление контура складывается из емкостного, индуктивного и активного сопротивлений. Полное сопротивление в общем случае равно геометрической (векторной) сумме емкостного, индуктивного и активного сопротивлений.

Величина тока в последовательном контуре равна

.

Полное сопротивление контура (импеданс) – непостоянная величина, так как емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки зависят от частоты (рис.6). При резонансе полное сопротивление контура равноактивному сопротивлению R контура. При частоте ниже резонансной преобладает емкостное сопротивление, полное сопротивление контура носит емкостный характер и контур эквивалентен конденсатору. При частоте выше резонансной преобладает индуктивное сопротивление, и полное сопротивление контура имеет индуктивный характер. При частоте выше резонансной последовательный контур эквивалентен катушке индуктивности. Контур также обладает активным сопротивлением R (сопротивлением потерь), величину которого в пределах рабочего диапазона частот контура можно считать неизменной. Реактивное сопротивление контура при разных частотах различно, поэтому угол фазового сдвига между напряжением питающего генератора и током в контуре зависит от частоты. При изменении частоты генератора от нуля до максимальной, угол фазового сдвига изменяется от – 90 градусов до + 90 градусов. При резонансной частоте фазовый сдвиг равен нулю.

Кривая, показывающая зависимость угла фазового сдвига между напряжением питающего генератора и током в контуре, называется фазочастотной характеристикой контура (рис.7).

Рис.7. Фазо-частотная характеристика последовательного колебательного контура

 

       Таким образом, при изменении частоты питающего тока изменяются величина и характер полного сопротивления последовательного контура. Поэтому амплитуда тока в контуре зависит от частоты генератора. При резонансе сопротивление контура имеет наименьшее значение и ток максимальный:

.

 При уменьшении и увеличении частоты сопротивление контура возрастает, а ток уменьшается. Одновременно с этим увеличивается фазовый сдвиг между напряжением и током.

       Кривая, показывающая зависимость тока в контуре от частоты генератора вблизи резонанса, называется резонансной кривой.

       Форма резонансной кривой бывает различной и определяется добротностью контура, т. е. соотношением его активного и волнового сопротивлений. Форма резонансной кривой зависит не только от величины активного сопротивления контура, но и от соотношения между индуктивностью L и емкостью С контура, т. е. от характеристического сопротивления контура. Как было показано ранее, соотношение между характеристическим и активным сопротивлениями контура определяет добротность контура:

.

       Таким образом, форма резонансной кривой последовательного контура зависит от добротности контура: чем выше добротность контура, тем острее резонансная кривая.

При изменении частоты питающего генератора изменяется напряжение на элементах контура из-за изменяющегося тока через контур.

       Практический интерес представляет зависимость напряжения на конденсаторе от частоты генератора. Напряжение на конденсаторе пропорционально току в контуре и емкостному сопротивлению конденсатора:

.

Ток в контуре вблизи резонанса резко изменяется при изменении частоты, сопротивление конденсатора при этом изменяется относительно мало. Если пренебречь этим изменением, то напряжение на конденсаторе при резонансе можно считать максимальным. Если бы емкостное сопротивление оставалось неизменным, то кривая, показывающая зависимость напряжения на конденсаторе от частоты генератора, была бы точно подобна резонансной кривой тока. Но так как емкостное сопротивление конденсатора при повышении частоты уменьшается, то резонансная кривая напряжения оказывается расположенной несимметрично относительно кривой тока (рис.8).

Рис.8.Зависимость напряжения на конденсаторе последовательного контура от частоты