Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дифференциальные уравнения САУ. Уравнения статики. Линеаризация уравнений. Стандартная форма записи линейных дифференциальных уравнений.
В общем случае звенья и системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями произвольного порядка. Под звеном понимается математическая модель элемента. Для примера рассмотрим звено, которое можно описать дифференциальным уравнением второго порядка где y – выходная величина, u и f – входные величины, и – первые производные по времени, – вторая производная по времени. Уравнение (2.1), описывающее процессы в звене при произвольных входных воздействиях, называют уравнением динамики. Пусть при постоянных входных величинах u = u 0 и f = f 0 процесс в звене с течением времени установится: выходная величина примет постоянное значение y = y 0. Тогда (2.1) примет вид Это уравнение описывает статический или установившийся режим и его называют уравнением статики Статический режим можно описать графически с помощью статических характеристик. Статической характеристикой звена или элемента (а также системы) называют зависимость выходной величины от входной в статическом режиме. Главным упрощением, к которому следует стремиться при выводе уравнений звеньев системы, является их линеаризация, т. е. описание линейными дифференциальными уравнениями. Линеаризация нелинейности, содержащейся в уравнении звена, заключается в замене этой нелинейности приближенной линейной зависимостью Другой формой записи линейных уравнений звеньев является запись с помощью передаточной функции. Уравнение (2.7) при этом принимает вид: (2.8или В общем случае звено системы автоматического управления, имеющее п входов, описывается дифференциальным уравнением (2.10) или в другом виде (2.11) Здесь xi — входные воздействия на звено (i = 1, 2,..., n); Q(p) и Ri(р) — полиномы относительно р; — передаточная функция звена для i-го входного воздействия. Стандартная форма записи линейных дифференциальных уравнений. Обычно линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами не выше второго порядка записывают в стандартной форме. При этом члены, содержащие выходную величину и ее производные, записывают в левой части уравнения, а все остальные члены — в правой; коэффициент при выходной величине делают равным единице. Если в правой части содержатся производные, то члены, содержащие какую-либо одну входную величину и ее производные, объединяют в одну группу и коэффициент при соответствующей входной величине выносят за скобки.
Уравнение (2.26) в стандартной форме принимает вид (2.36) Где В уравнении (2.36) постоянные Т0, Т1 и Т2 имеют размерность времени и их называют постоянными времени, а коэффициенты k 1 и k 2 — передаточными коэффициентами. Если исходное уравнение (2.26) не содержит y (a 2 = 0), то в стандартной форме коэффициент при производной y должен быть равен единице: обе части уравнения делят на коэффициент a 1.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 116; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.114.245 (0.008 с.) |