Анализ частотных характеристик.

Определение аналитического выражения для КЧХ, связывающей заданную реакцию и величину, создаваемую источником.

Зная передаточную функцию, можно получить КЧХ с помощью замены

:

Введем число

Нахождение аналитического выражения и построение графика АЧХ и ФЧХ. Оценка по графикам параметров контура: резонансная частота, полосы пропускания, добротность, а также максимальный коэффициент передачи.

АЧХ - это модуль комплексного числа, то есть модуль : посчитаем как отношение модуля числителя к модулю знаменателя, учитывая, что числитель и знаменатель – комплексные числа, заменим

Построим график:

ФЧХ - это аргумент комплексного числа, аргумент : посчитаем как разность аргументов числителя и знаменателя: учтем, что для каждой области есть свое выражение:

(График ФЧХ  при высоких частотах (МГц))

Построение векторной диаграммы для источника и реакции на f 0, f н или f в

Диаграмма:

 

Изображение графиков гармонических колебаний источника и реакции на f 0, f н или f в. Определение по ним соотношения между амплитудами, разность начальных фаз гармонических колебаний.

Пусть на вход подается воздействие в виде:

Из графиков видно, что амплитуда выходного колебания на резонансной частоте в 9 раз превышает амплитуду входного воздействия, а амплитуда на частоте fв меньше в раз амплитуды выходного колебания на резонансной частоте, но больше амплитуды входного колебания в раз.

Разность фаз входного колебания и выходного на fв:

– смещение вправо.

Разность фаз входного колебания и выходного на резонансной частоте

 < 0 – смещение вправо.

Т.е. выходное напряжение запаздывает.

(ток емкостного элемента опережает напряжение на ).

 

Выводы по части 3.

Зная передаточную функцию, можно при помощи замены () перейти к КЧХ, по которой можно определить АЧХ и ФЧХ.

АЧХ определяется как модуль КЧХ, ФЧХ как аргумент КЧХ.

По АЧХ можно определить: резонансную частоту, максимальное значение добротности (отношение амплитуд выходного колебания к входному), ширину полосы пропускания, нижнюю и верхнюю частоты (АЧХ на них отличается в меньшую сторону в раз от max).

ФЧХ: на резонансной частоте будут компенсироваться реактивные сопротивления, поэтому фаза на выходе будет определяться фазой напряжения на емкости (напряжение на емкости отстает от тока цепи на четверть периода).

ФЧХ: при стремлении частоты к нулю, емкость будет иметь огромное сопротивление, а индуктивность, наоборот, маленькое сопротивление, она закоротит параллельное ей сопротивление, а емкость будет вести себя как разрыв цепи, поэтому все входное напряжение будет уходить на напряжение холостого хода и фаза совпадет с фазой входного сигнала.

ФЧХ: за резонансной частотой стремится к -Pi, так как реактивные сопротивления уже не компенсируются, индуктивность оказывает влияет на цепь, а так как ток на индуктивности отстает от напряжения, то в результате определится разность фаз как сумму -Pi/2 +(– Pi/2) = -Pi.

ФЧХ: при стремлении частоты к бесконечности, сопротивление индуктивности будет огромным, поэтому ток не пойдет через сопротивление индуктивности (правило делителя тока), а пойдет через параллельное индуктивности сопротивление, то есть фаза на выходе будет определятся как -Pi/2.

Максимальное значение АЧХ достигается на резонансной частоте, так как на резонансной частоте произойдет компенсация реактивных сопротивлений (между ними будет «виртуальное» КЗ), а, значит, сопротивление контура будет определятся сопротивлениями резистивных элементов, тогда ток цепи достигнет своего максимума.

АЧХ при стремлении частоты к бесконечности: С увеличением частоты относительно резонансной̆, АЧХ стремится к нулю, это объясняется тем, что емкость (конденсатор) закорачивает выходные клеммы с ростом частоты, поскольку емкостное сопротивление с ростом частоты уменьшается.

АЧХ при стремлении частоты к нулю. При стремлении частоты к нулю значение АЧХ стремится к единице. Это можно объяснить так:
сопротивление емкости при стремлении частоты к нулю стремится к бесконечности, ток по цепи не течет, падение напряжения на резистивных элементах и L равно нулю, следовательно, напряжения на входе и выходе одинаковы и их отношение равно единице.

Изменяя индуктивность или емкость можем изменить резонансную частоту и сместить max АЧХ:

При увеличении (уменьшении) L: резонансная частота обратно пропорциональна корню из L, поэтому с увеличением(уменьшением) L резонансная частота уменьшится (увеличится), пик АЧХ сместится влево(вправо). Значение добротности при этом изменится:   - увеличится (уменьшится).

При увеличении (уменьшении) C: резонансная частота также уменьшится (увеличится), а добротность уменьшится (увеличится).

При высокой добротности полоса пропускания колебательного контура узкая, она пропускает частоты вблизи f р и контур называется полосно-пропускающим фильтром.

С уменьшением добротности полоса пропускания контура расширяется, а пик функции будет иметь меньшее значение.