Часть III. Анализ частотных характеристик

1. Определить аналитическое выражение комплексной частотной характеристики (КЧХ) колебательного контура, связывающей заданную реакцию и величину, создаваемую источником, подключенным к контуру.

2. Найти аналитические выражение и построить графики для АЧХ и ФЧХ. Оценить по графикам параметры контура: резонансную частоту f0, полосу пропускания дельтаf, добротность Q, а также максимальный коэффициент передачи Кmax.

3. Построить векторную диаграмму для источника и заданной реакции на частоте f0, а также на частоте fн или fв.

4. Изобразить графики гармонических колебаний источника и заданной реакции на частоте f0, а также на частоте fн или fв. Определить по ним соотношение между амплитудами и разность назальных фаз (задержку по времени) гармонических колебаний.

5. Сделать выводы по части III.

 

Подготовительный этап

Определение схемы и заданных параметров

1) Вариант работы – 20

2) Схема

Расчет номиналов элементов цепи

Таким образом, L = 2,3 мГн; C = 10,1 нФ; R1 = 26 Ом; R2 = 8427 Ом.

 

Операторный анализ.

Определение передаточной функции, построение диаграммы ее нулей, полюсов. Определение параметров контура по диаграмме.

Определим независимые начальные условия

Получим схему замещения.

Передаточная функция по напряжению имеет вид: (правило делителя напряжения)

  

После преобразований, имеем:

Нули:

 

Полюсы: комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения:

Диаграмма полюсов и нулей:

Основные характеристики:

 – Угловая резонансная частота.

 – Затухание контура.

 – Добротность.

 

 

Определение сигнала на выходе контура.

Входное воздействие

Из таблицы оригиналов и изображений:

Используя теорему запаздывания, а так же то, что в момент >  фактически действует три сигнала: экспоненциальный, экспоненциальный с меньшей амплитудой (который при t >  компенсирует верхнюю экспоненту) и экспонента эквивалентная первой, но с отрицательной амплитудой, смещением по времени. ш

Для построения реакции достаточно найти реакцию на

Откинем слагаемые в скобках, они понадобятся при составлении итогового графика реакции, пусть А = = 10В. Заменим обозначение .

Пусть

Разложим реакцию на простые дроби:

Найдем коэффициенты A, B, D, решая систему:

Таким образом,

Тогда,

Это реакция на воздействие

 

Построение графика реакции.

Реакция на полное воздействие:

 

Для построения графика воспользуемся Wolfram Mathematica

Выводы по части 1

В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из временной области в область комплексного переменного p, при это операции дифференцирования и интегрирования заменяются соответствующими операциями умножения и деления функции комплексного переменного на оператор p, что существенно упрощает расчет.

С помощью данного метода, опираясь лишь на системную передаточную функцию можно определить параметры контура, сведения о частотных характеристиках (о чем пойдет речь в 3 части работы), а также зависимость реакции цепи на входное воздействие от времени.

Полюса располагаются в левой полуплоскости, что говорит о стабильности цепи (коэффициент затухания имеет отрицательный знак), т.е. импульсная характеристика (о которой пойдет речь во 2 части работы) будет затухать.

График реакции: функция реакции не имеет точек разрыва, что свидетельствует о правильности решения (напряжение на емкости не изменяется скачком), так как до момента времени t = 0 с, напряжение на емкости было = 0 и после подачи на вход сигнала, напряжение плавно изменялось, стремясь к 0 (что объясняется тем, что при  емкость будет вести себя, как ХХ, тогда напряжение на сопротивлении  будет равно 0. Напряжение на сопротивлении  по закону Кирхгофа для напряжений будет равно напряжению на индуктивности (которая при становится КЗ), т.е. напряжение на сопротивлении  = 0, тогда все напряжение от источника на  будет на ХХ и, соответственно, на графике и реакции, и воздействия можно заметить асимптоту V = 0 В.

 

Временной анализ.