Принятие решений в условиях риска

ЛПР имеет цель, поэтому его поведение носит целенаправленный характер,  в то же время среда (которую можно рассматривать как обобщенный аналог природы), цели не имеет и ее поведение носит недетерминированный, неопределенный характер. Если в этой неопределенности имеются какие-то закономерности, они являются закономерностями вероятностного типа.

В общем случае это обстоятельство проявляется в том, что существует некоторая вероятностная мера, в соответствии с которой появляются те или иные состояния среды. Здесь рассматривается случай, когда множество состояний среды  (j = 1, 2, 3, …, n)   является конечным и каждое состояние  природа принимает с вероятностью . Если игроку известны эти вероятности, то говорят, что принятие решения происходит в условиях риска.

При принятии решения в условиях риска игрок, выбирая стратегию , получает выигрыш  с вероятностью  (j = 1,…, n).

Таким образом, исходом, соответствующим выбору стратегии , является случайная величина выигрыша – , распределение которой представлено таблицей 3.1 (априорным распределением вероятностей выигрышей  на множестве состояний природы).

                                                                                             Таблица 3.1

			…		…
			…		…

Взяв в качестве числовой оценки стратегии   математическое ожидание  случайной величины , получаем следующий критерий принятия решения в условиях риска.

Критерий Байеса-Лапласа.   

(БЛ критерий, критерий математического ожидания).

ЛПР  анализирует априорные распределения вероятностей на множестве состояний природы для каждой стратегии .   Как известно из теории вероятностей, математическое ожидание  представляет собой величину,   к которой будет приближаться средний выигрыш игрока,  при выборе им стратегии   с ростом числа испытаний, то есть при многократном повторении игры (в предположении, что условия игры сохраняются, т.е. вероятность наступления состояний среды остается одной и той же).

В качестве оценки стратегии  берется величина . Оптимальная по данному критерию стратегия  находится из условия     .

Определение. Стратегия , определяемая из данного условия, называется байесовской стратегией для априорного распределения вероятностей выигрышей на множестве состояний природы, а подход к решению игр с природой, основанный на критерии Байеса–Лапласа – байесовским  подходом.

Замечание. Если матрица результатов представлена матрицей проигрышей (затрат) , то  в качестве оценки стратегии  берется величина соответствующего ей среднего проигрыша .

Оптимальная по данному критерию стратегия  находится из условия .