Метод расчета внутренней ставки рентабельности

Под внутренней ставкой (нормой) рентабельности (доходности) IRR (англ. Internal Rate of Return) понимают такое значение коэффициента дисконтирования, при котором величина NPV равна нулю:

 

IRR = R, при котором NPV = f(R) = 0,              (2.21)

 

или .          (2.21')

 

Внутренняя ставка рентабельности показывает инвестору или фирме нижнюю границу, их интересов, фактическую отдачу на инвестиции. Смысл IRR можно показать на следующих примерах [5]:

– если предприятие занимает определенную сумму средств в банке под процент, равный IRR, то по окончании периода действия проекта предприятие выплатит основную сумму долга и проценты по кредиту и не заработает никакой дополнительной прибыли;

– если предприятие вкладывает в проект собственные средства, то по окончании расчетного периода оно получит такой же объем денежных средств, который можно было получить, просто положив деньги в банк под процент, равный IRR;

– если предприятие использует свои собственные средства и заемный капитал и при этом средневзвешенная цена капитала равна IRR, то в конце периода оно останется при прежней сумме капитала, выплатив при этом основную сумму долга, проценты за кредит и дивиденды по акциям.

Для использования данного метода на практике нужно знать средневзвешенную цену инвестированного капитала WACC, сложившуюся на данном предприятии. Предприятие должно вкладывать средства лишь в те проекты, уровень рентабельности которых, по крайней мере, не ниже WACC. Этот уровень желательной рентабельности часто называют барьерной ставкой HR (англ. Hardle Rate). Другими словами, если IRR > HR, то проект привлекателен для инвестиций, если IRR < HR, то от проекта рекомендуется отказаться.

При сравнении двух и более вариантов критерием оптимальности является выражение:

 

IRR → max.                                       (2.22)

 

 

При постоянных ежегодных денежных поступлениях (П_t = =сonst) вычисление внутренней ставки рентабельности можно провести табличным методом. При этом выполняются два шага.

1. Вычисляется PV-коэффициент:

2. Используя величину PV-коэффициента и значение срока эксплуатации инвестиций, подбираем по таблице (см. прил.) ставку дисконта, которая и будет соответствовать внутренней ставке рентабельности.

Для решения уравнения (2.21) чаще всего применяют метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбирают два значения ставки дисконта R₁ и R₂ (R₁ < R₂) таким образом, чтобы в интервале (R_1, R₂) функция NPV = f(R) меняла свой знак с «+» на «–» или с «–» на «+». Далее можно применить формулу Ньютона:

 

           (2.23)

 

где  R₁ – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(R₁) > 0 (f(R₁) < 0); R₂ – значение табулированного коэффициента дисконтирования,  при котором f(R₂) < 0 (f(R₂) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (R₁, R₂), поэтому расчет проводится в несколько этапов с постепенным уменьшением интервала.

Пример 2.7. Определить показатель IRR для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 100 тыс. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления по годам соответственно – 30 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 70 тыс. руб.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: R₁ = 10% и R₂ = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений сведены в табл. 2.2.

Используя формулу (2.23), определяем первое приближение для искомого IRR:

 

.

 

Можно уточнить полученное значение путем определения NPV для ставок дисконта R, выраженных целыми числами и ближайших к расчетной IRR: для R = 16%  имеем NPV = +0,5; для R = 17% получим NPV = –1,4. Тогда уточненное значение IRR будет равно 

 

.

 

Если учесть, что истинное значение IRR равно 16,23%, то можно отметить высокую точность метода итераций (причем оказалось достаточно всего двух шагов).

 

Таблица 2.2

Год t	Денежные поступления, тыс. руб.	R = 10%		R = 20%		R = 16%		R = 17%
		αt	Текущая стоимость	αt	Текущая стоимость	αt	Текущая стоимость	αt	Текущая стоимость
0	-100	1,000	-100	1,000	-100	1,000	-100	1,000	-100
1	30	0,909	27,3	0,833	25,0	0,862	25,9	0,855	25,7
2	40	0,826	33,0	0,694	27,8	0,743	29,7	0,731	29,2
3	70	0,751	52,6	0,579	40,5	0,641	44,9	0,624	43,7
NPV =			12,9		-6,7		0,5		-1,4

 

При прочих равных условиях показатель внутренней ставки рентабельности может служить основой для ранжирования проектов по степени выгодности, т. к. если IRR<WACC, то NPV<0 и PI<1. Этот показатель также служит индикатором уровня риска по проекту: чем больше IRR превышает HR, тем больше «запас прочности» проекта.

Однако не нужно абсолютизировать вывод об эффективности инвестиций на основании только одного показателя IRR. В большинстве случаев метод с использованием NPV обладает большей достоверностью, чем метод расчета внутренней ставки рентабельности (более подробно об этом сказано в следующей главе). В западной практике расчет IRR часто используют в качестве первого шага при финансовом анализе инвестиционных проектов. Для дальнейшего анализа отбирают те проекты, которые имеют IRR не ниже порогового значения HR.