Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Закон нормального (гауссовского) распределения. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называется нормальным, если её плотность вероятности определяется формулой: , (1) где . График функции f(x) (кривая Гаусса) имеет следующий вид (точка максимума ), причём его максимальная ордината убывает с возрастанием значения (кривая «сжимается» к оси OX) и возрастает с убыванием значения (кривая «растягивается» в положительном направлении оси OY). Изменение значения параметра a (при неизменном значении ) не влияет на форму кривой.
Нормальное распределение с параметрами называется нормированным. Функция плотности вероятности для такого распределения имеет вид: . Для этой функции составлена таблица её значений для положительных значений x (функция чётная). График имеет следующий вид: Эту кривую называют единичной нормальной кривой. Она играет роль стандарта, т.е. любые собранные в статистических исследованиях данные стремятся преобразовать так, чтобы кривая их распределения была максимально близка к этой стандартной кривой. Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу равна: . Сделаем замену , тогда , получаем: . (2) Интеграл не вычисляется в элементарных функциях, поэтому для вычисления интеграла (2) вводится функция , (3) которая называется функцией Лапласа или интегралом вероятностей. Для функции Лапласа составлена таблица её значений для положительных значений x. Свойства функции Лапласа. 1. . Доказательство: . 2. Ф(x) – нечётная функция, т.е. Ф(- x)=-Ф(x). Доказательство: (замена t=- z, dt=- dz). 3. Функция Ф( x) монотонно возрастает. Из формул (2) и (3) следует, что вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала равна: . (4) Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 0 и 2. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (-2;3).
. По формуле (4) получаем: . Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределённой случайной величины X от её математического ожидания по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т.е. найти . По формуле (4) получаем: . Таким образом, . (5) Пример. Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами . Найти . Нормальное распределение вероятностей имеет в теории вероятностей большое значение. В частности, закон распределения суммы достаточно большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, близок к нормальному распределению. Этот факт получил название центральной предельной теоремы.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 43; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.27.91 (0.006 с.) |