Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Правило решения уравнений с одним неизвестным:

1) записать все слагаемые, содержащие неизвестное число, в одной части уравнения, а все свободные (от неизвестного) слагаемые – в другой части уравнения, заменив знаки слагаемых, перенесенных из одной части уравнения а другую, на противоположные;

2) привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения;

3) разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, не равным нулю,

Пример: 10x + 25 = 5x + 45   10x – 5x = 45 – 25; 5x = 20; x = 20: 5; x = 4

Для того, чтобы решить задачу с помощью уравнения, нужно:

1) обозначить неизвестную величину буквой и выразить другие величины через это неизвестное;

2) составить уравнение, используя условие задачи;

3) решить составленное уравнение;

4) ответить на вопрос задачи и записать ответ.

Задача. Второе число больше второго в 2 раза. Их сумма равна 30. Найти эти числа.

1. Пусть x – это первое число, тогда 2x – это второе число.

2. Так как по условию задачи известна сумма этих чисел, т составим уравнение

   x + 2x = 30

3. Решим уравнение: 3x = 30 x = 30: 3 x = 10

4. Итак, x = 10, тогда 2x = 2 * 10 = 20 Ответ: первое число равно 10, второе число равно 20.

 

2. Прямая – очень важная геометрическая фигура. Прямая - это множество точек на плоскости, которое представляет собой бесконечную прямую линию без начала и конца. Прямые обозначаются одной строчной буквой или двумя заглавными. Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой. Саму прямую неограниченно продолжающуюся в обе стороны, целиком изобразить на чертеже невозможно. Поэтому на чертеже изображают только часть прямой.

Свойства прямой:

а) прямая неограниченно продолжается в обе стороны;

б) через две любые точки можно провести единственную прямую.

в) через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

г) прямая делит плоскость на две части, на две полуплоскости.

Словами описать взаимное расположение точек и прямой можно по разному:

В геометрии эти факты записываются символически:

1. точки A и B находятся (лежат) на прямой a или прямая a проходит (проведена) через точки A и B: A∈a и B∈a

2. точки C и D не находятся (не лежат) на прямой a или прямая a не проходит (не проведена) через точки C и D: C∉a и D∉a

Две прямые могут иметь только одну общую точку и пересекаться или не иметь ни одной общей точки и никогда не пересекаться.

Символически записываем a∩b=A	Символически записываем c∥d

Определение 1. Параллельными называются прямые, которые не пересекаются, сколько бы мы их не продолжали.
На рисунке a и b.

Определение 2. Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом.
На рисунке c и d.

Определение 3. Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку, которая является точкой пересечения.