Точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату, равную 0.

Координаты точек в каждой четверти имеют знаки: 1 четверть –(+;+)

2 четверть – (-; +); 3 четверть – (-; -); 4 четверть – (+; -)

 

Точка А имеет координаты (2; 3). Чтобы построить эту точку на координатной плоскости по заданным координатам, нужно на оси Ox отметить абсциссу точки А, а на оси Oy – ординату точки А. Из этих точек проводят перпендикуляры до их взаимного пересечения. Точка пересечения и будет искомой точкой А.

 

Билет № 18. 1. Диаграммы. Виды диаграмм. Таблицы. Практическое использование диаграмм и таблиц. 2. Координатная прямая. Координаты точек. Размещение и построение рациональных чисел на координатной прямой. Примеры.

1. В жизни часто приходится использовать информацию, которая представлена в таблицах. Например: расписание поездов, автобусов, календарь, результаты спортивных и других видов соревнований и т.д. Таблица – один из удобных способов представления информации.

Пример таблицы: (оценка за четверти по математике)

 

Ф,И. ученика	1четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть
Иванов Ваня	3	4	3	4
Петров Петя	4	5	5	4
Сидоров Саша	5	4	5	5

 

Из таблицы видно, какую оценку каждый из учеников получил в каждой четверти.

Также можно сравнить, в какой четверти каждый из учеников учился хуже или лучше.

Диаграмма в переводе с греческого обозначает «изображение», «чертеж», «рисунок». Диаграмма – это графическое изображение в виде линейных отрезков или геометрических фигур, которое позволяет быстро оценить соотношение нескольких величин.

Диаграммы бывают разных видов, например: линейные, столбчатые, круговые.

Линейные диаграммы строятся в виде отрезков. Но, чтобы построить такие диаграммы, нужно выбрать единицу длины для отрезков. Рассмотрим линейную диаграмму, которая отражает связь между учениками и количеством полученных оценок. Мы можем определить, сколько учеников получили оценку «5», оценку «4» или оценку «3»

 Иногда вместо линейных диаграмм используют более наглядные столбчатые диаграммы – гистограммы. Анализируя столбчатую диаграмму, мы можем оценить занятость учащихся в спортивных секциях в процентном отношении.

 

Нередко различные числовые данные (особенно выраженные в процентах) более удобно изображать с помощью круга, разделив его на части (секторы), каждый сектор ограничен двумя радиусами и дугой окружности. Такие диаграммы наглядно изображают соотношения между частями целого. На круговой диаграмме видно, каким видом спорта занимается большее количество процентов учеников.

 

2. Координатная прямая – это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0, единичным отрезком и заданным направлением движения.

Чтобы построить координатную прямую, нужно:

1) провести прямую и отметить на ней произвольную точку О, приняв её за начало отсчета;

2) указать положительное направление стрелкой;

3) выбрать единичный отрезок.

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой точки.

Чтобы отличить координаты точек, лежащих на координатном луче левее точки О, от координат точек, лежащих правее точки О, числам приписывают соответственно знаки «-», «+».   

Например, точка А имеет координату +1, точка B имеет координату -3.

Пример. Начертить координатную прямую, отметить на ней точку L (-1). Обозначить на этой прямой точки, удаленные от точки L на 3 единицы.

Решения. Точка, удаленная от точки L(-1) на 3 единицы и размещена справа от нее, имеет координату 2: М(2), а точка, удаленная на 3 единицы и размещена слева от L(-1), имеет координату -4: N(-4)

 

 

 

Билет № 19. 1. Умножение рациональных чисел. Законы и свойства умножения. Возведение в степень рациональных чисел. 2. Круг, его элементы. Площадь круга.

1. Свойства:

1. Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно:

1) умножить их модули;

2) перед полученным произведением поставить знак «-»

Например: 8*(-5) = - (│8│*│5│) = - 40

3. Произведение двух отрицательных чисел равно произведению модулей этих чисел. Например: (-20) * (-5) = │-20│*│-5│= 100

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

    (-24)*0 = 0

4. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

5. Произведение рационального числа и единицы равно рациональному числу.

(-12) * 1 = - 12

Итак, произведение двух чисел с одинаковыми знаками – число положительное, произведение двух чисел с разными знаками – число отрицательное..

Умножение рациональных чисел подчиняется известным законам умножения – переместительному, сочетательному и распределительному.

1. a * b= b * a                         пример: (-5) * 2= 2 * (-5) = - 10

2. (a*b)*c=a*(b*c)                       пример: ((- 5)*7)*2 =((-5)*2)*7= -10*7=-70

3. (a + b)* c = a*c + b*c        пример: (- 8 + 4) *5 = -8*5 + 4*5 = -40 + 20 = -20

 

Выполняя умножение рациональных чисел, сначала устанавливают знак произведения, а затем находят его модуль.

Действие, посредством которого находится произведение одинаковых множителей, называют возведением в степень.

n – натуральное число, большее 1.

При возведении в степень рациональных чисел следует учитывать правило знаков:

3. Если число отрицательных множителей четное, то их произведение – число положительное;

4. Если число отрицательных множителей нечетное, то их произведение – число отрицательное.

Например: (-3)² = (-3)*(-3) = 9;     (-2)⁵ = (-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2) = - 32

 

2. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. 

Центр окружности, ограничивающей круг, является и центром этого круга.

Радиусы и диаметры окружности – радиусами и диаметрами круга.

Радиус круга – это отрезок, соединяющий две точки окружности, ограничивающей круг.

Хорда круга – это отрезок, соединяющий две точки окружности, ограничивающей круг.

Диаметр круга – это хорда круга, проходящая через центр круга.

Площадь круга – это произведение числа ℼ и радиуса в квадрате.

S = ℼR²

Билет № 20. 1. Деление рациональных чисел. Свойства деления рациональных чисел. 2. Окружность, её элементы.

1. Разделить одно число на другое – значит найти такое число, которое при умножении на делитель дает делимое.

То есть a: b = x, тогда x – такое число, что x * b = a

Например: 16: 4 = 4, так как 4 * 4 = 16

Правила деления рациональных чисел:

1. Чтобы разделить два числа с разными знаками, нужно:

3) разделить их модули;

4) перед полученным частным поставить знак «-»

Например: - 25: 5 = - (│25│: │5│) = - 5

2. Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно:

1) разделить их модули;

2) перед полученным частным поставить знак «+»

 

Например:  (- 25): (- 5) = + (│25│:│5│) = + 5 = 5