Линейный трансформатор. Вносимое сопротивление. Развязка индуктивных связей. Э

Трансформатор представляет собой статическое устройство, служащее для преобразования числового значения переменного во времени напряжения, а также для электрического разделения цепей (гальванической развязки) и преобразования числового значения сопротивлений. В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не связанных обмоток, расположенных на ферромагнитном сердечнике, выполняющем роль магнитопровода. Передача энергии из одной цепи трансформатора в другую происходит за счет явления взаимоиндукции. Трансформатор с ферромагнитным сердечником обладает нелинейными свойствами и будет рассмотрен нами позднее. здесь мы рассмотрим трансформатор без сердечника. Такие трансформаторы широко применяются в высокочастотной технике.

Пусть к одной обмотке трансформатора, которую называют первичной, приложено напряжение u ₁, а к зажимам другой – вторичной – подключен приемник.

При заданных параметрах первичного и вторичного контуров (рис.12.1) и заданном значении взаимоиндуктивности М и напряжения источника питания токи в контурах можно определить при помощи уравнений Кирхгофа. Обозначим активные сопротивления обмоток R₁ и R₂, а их индуктивности L₁ и L₂.

По второму закону Кирхгофа имеем:

(12.1 ) Эти же уравнения в символической форме: (12.2)

При известных u₁, параметрах трансформатора и приемника решая эту систему, можно найти токи и напряжение Полагая известными и найдем ток

1. Положив имеем:

(12.3)

откуда

и следовательно

(12.4)

Величина представляет собой комплексное входное сопротивление всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника. Из его выражения следует, что при Z_пр≠∞ эквивалентное активное сопротивление R больше R₁.

Увеличение активного сопротивления связано с тем обстоятельством, что необратимые преобразования энергии во вторичном контуре происходят за счет энергии, передаваемой из первого контура, где имеется источник энергии. Поскольку для заданного значения тока активная мощность (определяющая необратимые потери) пропорциональна активному сопротивлению (), то поглощение энергии во вторичном контуре приводит к увеличению эквивалентного активного сопротивления всей цепи.

2. Эквивалентное реактивное сопротивление X может быть больше X₁, если X₁₁< 0 и меньше, если X₁₁> 0.

Полагая имеем

;

(12.5)

(12.6)

Величины ΔR и ΔХ называют соответственно вносимым активным и реактивным сопротивлениями.

Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы «внести» в первичную цепь (включить последовательно с R₁ и X₁), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи.

Перепишем уравнения трансформатора в виде:

			(12.7)

Схема цепи, для которой данная система справедлива (рис.12.2).

Эта схема является эквивалентной схемой замещения линейного трансформатора. Степень магнитной связи контуров принято характеризовать величиной, которую называют коэффициентом связи..

 

Лекция 4. Четырёхполюсники и трёхфазные цепи.

4.1 Линейный пассивный четырехполюсник в синусоидальном режиме.

4.2 Наиболее употребляемые системы его параметров. Их расчет.

4.3 Простейшие схемы замещения.

4.4 Понятие характеристического сопротивления и постоянной передачи линейного пассивного четырехполюсника.

4.5 Трёхфазные сети, соединения трехфазных сетей.

 

4.1 Четырехполюсником называют электрическую цепь, имеющую два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, усилитель и т.п.).

Графически четырехполюсник принято изображать в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами), как это показано на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Четырехполюсник

Если внутри четырехполюсника имеются источники электрической энергии, он является активным, и внутри прямоугольника ставят букву «A».

Входные ток и напряжение – I₁,U₁, выходные – I₂,U₂.

Четырехполюсник является передаточным звеном между источником и нагрузкой. При этом предметом исследования являются токи и напряжения на выводах четырехполюсника, а не внутри него. Выводы , к которым подключают источник, называют входными, а выводы , к которым подключают нагрузку – выходными, но возможно и обратное включение

Четырехполюсники можно классифицировать по различным признакам:

1. по характеру входящих в него элементов – линейные и нелинейные;

2. по схеме внутренних соединений – Г-образный; Т-образный; П-образный и др.

3. различают симметричный и несимметричный четырехполюсники.

Четырехполюсник является симметричным, когда перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, к которой он подключен.

Основной смысл теории четырехполюсников состоит в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно было находить токи и напряжения на его входе и выходе.

Любая сложная электрическая цепь может быть представлена как совокупность составных четырехполюсников, соединенных по определенной схеме.

4.2 С истемы параметров четырёхполюсника

 Для любого пассивного четырехполюсника напряжение и ток на входе Ú_1, Í₁ связаны с напряжением и током на выходе Ú_2, Í₂ уравнениями:

 

 

В этих уравнениях комплексные коэффициенты A, B, C, D зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, от значений сопротивлений схемы и от частоты. Для каждого четырехполюсника их можно определить расчетным или опытным путем. Комплексные коэффициенты A,B,C,D можно определить по формулам, если известна схема внутренних соединений и ее параметры, либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные расчетным или опытным путем. Так мы определяем эти коэффициенты в лабораторной работе № 3.

 

Коэффициенты связаны соотношением:

Такая форма записи уравнений носит название форма записи уравнений с А параметрами, или, коротко, А – формой. Здесь за известные величины принимают входное напряжение  и входной ток , а рассчитывают    и .

Известны ещё 5 форм записи уравнений четырёхполюсника:

В – форма:

Здесь за известные величины принимают входное напряжение  и выходной ток , а рассчитывают    и , то есть источник сигнала подключают к правым зажимам, а нагрузка – к левым зажимам 4х-полюсника (это обратное включение).

Y – форма:

Здесь за известные величины принимают входной ток  и выходной ток , а рассчитывают    и , где = - .

Н – форма:

Здесь за известные величины принимают входное напряжение  и выходной ток , а рассчитывают    и . Y – форма и Н – форма обычно используются для описания и расчёта характеристик транзисторов.

Z – форма:

Здесь за известные величины принимают напряжения  и , а рассчитывают    и .

G – форма:

Здесь за известные величины принимают выходное напряжение  и входной ток , а рассчитывают    и . Z – форма и G – форма редко используются на практике.

Заметим, что возможен пересчет коэффициентов из одной формы в другую. Таблицы коэффициентов и пример перевода приведены в , в подразделе п олезные формулы при решении задания 3.