Реальные источники ЭДС и тока

Оптимизируем схему для лучшего восприятия

Решение

Далее приступаем к обратному процессу нахождения токов в ветвях:
Производим те же шаги, только в обратном порядке
1 шаг: Разделим R1/R2345
2 шаг: Разделим R2/R2+R345 (и т.д)

и так общий ток в цепи будет равен току через сопративление R1 и току через эквивалентное сопративление R2345.

 чтобы найти токи в ветвях R2345 мы рассмотрим 2 способа нахождения:
1-для тока элемента 2345
2- для тока элемента 45
Uab – это напряжение между R1 и R2345.

По 1 закону Кирхгофа ток в 3 цепи (R3) будет равен сумме токов в 4 и 5 цепи.

                                                                      Важное
В цепи постоянного тока: 1) напряжение на индуктивном элементе =0; 2) Ток через емкостной элемент =0;

 

 

                                               Лекция 2

               Цепи постоянного тока. Методы расчёта электрических цепей.

                                                              Часть 2

                 Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Идея метода:

Идея метода заключается в составлении системы линейных уравнений (СЛУ) по первому и второму закону Кирхгофа,в которой неизвестными являются токи в ветвях.

Порядок расчёта:

1.Составить СЛУ по первому и второму законам Кирхгофа.

2.Решить полученную систему относительно неизвестных токов удобным методом. (подстановка,матрицы, калькулятор)

3.Проверить результат, составив баланс мощностей.

Количество уравнений равно количеству неизвестных (ветвей).

 

 

Пример:

Исходная схема

I 3К=3

Определим узлы (a, b, c, d)

Выбираем направление токов произвольно.

Выбираем контуры, которые не пересекаются другими ветвями.

(В данном случаем направление контуров по часовой стрелке)

Метод наложения.

Принцип суперпозиции.

Результат воздействия нескольких внешних сил есть Векторная сумма воздействия этих сил.

Принцип наложения (суперпозиции) является одним из самых общих законов физики и является прямым следствием свойств линейных уравнений.

Идея метода.

Ток в любой ветви электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из действующих в цепи источников в отдельности.

Порядок расчета.

1.В имеющейся цепи выделить вспомогательные схемы, каждая из которых содержит один из имеющихся в цепи источников электрической энергии.

2.Провести расчет токов во вспомогательных схемах любым известным методом.

3.Найти токи в ветвях как алгебраическую сумму токов в соответствующих ветвях вспомогательных схем.

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника).

Особенности метода:

 Метод экв.генератора (акт.двухполюсника) используется для определения тока в одной из ветвей сложно электрической цепи, без расчета всей цепи.

Эквивалентный генератор (активный двухполюсник):

Электрическая схема, имеющая два вывода и содержащая источник, электрической энергии.

Идея метода:

Состоит в замене участка электрической цепи, имеющего два вывода (двухполюсника) и содержащего активные и пассивные элементы, эквивалентным генераторов, ЭДС, которого равна напряжению холостого хода на выводах двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Порядок расчета:

1.Исключить из цепи ветвь, для которой выполняется расчет.

2.Оставшуюся цепь представить в виде эквивалентного генератора, рассчитав его ЭДС (E=Uxx) и внутреннее сопротивление (Rвн=Rвх).

3.Рассчитать искомый ток Iиск в заданной ветви по формуле Iиск = E/(Rвн + Rиск)

Представляем схему в виде эквивалентного генератора:

 

 

Чтобы найти напряжение холостого хода, нужно убрать нагрузочный элемент и найти напряжение между двумя выводами:

 

Что бы найти Rвх, мы удаляем все источники и методом эквивалентных преобразований рассчитываем:

По з-ну Ома находим ток во всей ветви (рис.сверху).

Важные вопросы Лекции 2:

1.В цепи постоянного тока Ul=0, Ic=0;

2.Баланс мощность: Сумма I^2R= Cумма IE;

3.Метод эквивалентных преобразований (применяйте знания что такое ветвь, узел, контур);

4.Метод применения законов Кирхгофа;

5.Метод контурных токов и узловых потенциалов;

6.Метод наложения.

7.Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника).

 

Лекция 4

1. Синусоидальный ток, основные характеризующие его величины

и соотношения.

2. Формула Эйлера и комплексная плоскость. Изображение синусоидальной функции времени в виде векторов на комплексной плоскости.

3. Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на комплексной плоскости. Векторная диаграмма.

4. Мгновенная мощность. Резистивный элемент, индуктивность и ёмкость в цепи синусоидального тока.

5. Символический метод. Комплексное сопротивление. Законы Кирхгофа в символической форме. Символический метод расчета. Векторные диаграммы. Законы Кирхгофа в символической форме. Применение МУП, МКТ и МЭГ.

Основные понятия

  Процессы в цепи, возникающие при переходе от одного установившегося (стационарного) режима к другому, называются переходными.

В электрической цепи переходные процессы (ПП) возникают при изменении режима ее работы: включении или отключении цепи, возникновении аварийных режимов (короткого замыкания, обрыва проводов), при изменении параметров R, L или C. Такие действия, вызывающие переходные процессы, называются коммутацией.

Примеры коммутаций, вызывающих переходные процессы, приведены на рис. 5.1 а, б, в.

Для схемы на рис. 5.1 а ключ К носит название «нормально разомкнутый»,

а для схемы на рис. 5.1 б ключ К носит название «нормально замкнутый».

Понимание графики ключей важно для правильного решения задач по ПП.

 

Существуют Три основных метода расчёта переходных процессов:

Лекция 5 (часть 2)

Реальные источники ЭДС и тока

Источник ЭДС                                       Источник тока

u

Идеальный                                                                               Идеальный              

             Е                                                                                                  u

Е                                                                                         

                                    i                                                                                                 J i

                                                                                                                                     

Реальный                                                                                   Реальный

(источник напряжения):                                                                              u

                u

Rвн         E

                                                                                                                                                      i

                                                                                                                                                                 J

Е                                             i

 

Взаимные преобразования источников    

                                          i

uвн              Rвн                                                                                  iвн        

                      u                          J        Gвн              u

e

e = J/Gвн      Rвн = 1/Gвн                                 J = e/ Rвн Gвн = 1/Rвн

 

 

В схемах замещений, вместо реальных элементов, используются их идеализированные математические модели, с необходимой точностью отражающие физические процессы, которые протекают в электрической цепи     

 

Напряжение - это работа по переносу зарядов.

ЭДС равна работе сторонних сил по разделению зарядов в источнике.

ЭДС и напряжение направлены в противоположные стороны

 

Особенности цепей постоянного тока

 

Основной особенностью цепей постоянного тока является характер поведения в них индуктивного и емкостного элементов.
Напряжение на индуктивном элементе определяется формулой ниже;

di- это изменение тока; т.к это цепь постоянного тока (ток не изменяется с течением времени)

здесь важно понимать, что речь идет об индуктивном элементе,а не о катушке индуктивности.
катушка индуктивности - реальный элемент состоит из провода который намотан в общем случае в виде цилиндра и характеризуется она схемой замещения в которой есть индуктивный элемент (он характеризует то, что катушка намотана и магнитный поток охватывает соседние витки и длину провода. А у провода будет свое активное сопративление. Поэтому мы анализируем цепь замещения и это идеальный элемент, а не реальная катушка. На реальной катушке будет падение напряжения)

На емкостном элементе ситуация будет другая: в этом случае ток через нее будет =0 следовательно индуктивный элемент создает разрыв в электрической цепи (не пропускает ток)
Важной особенностью, которая следует из этих выражений является то, что расчет ведется с помощью вещественных чисел, без использования дифференциальный уравнений и комплексных чисел. (комплексные числа используются для расчета цепей переменного тока)

  Расчет электрической цепи

Задача расчета: Найти токи в ветвях.
Дополнительная: расчет напряжения и мощности на цепи. Определитеь показания приборов.
Исходные данные:
1. Параметры источников (ЭДС,напряжение, реже ток)
2. Параметры элементов (сопротивление, проводимость, в цепях переменного тока индуктивность и емкость)
 
                                                                 Проверка расчетов

Чтобы проверить правильность нужно составить баланс мощностей:
слева от = у нас мощность потребителей (I^2*R) берется без учета знака, т.к ток в квадрате

 справа от = мощность, которую нам дают источники(I*E) если ток и ЭДС совпадают по направлению, то ставим «+», если не совпадают, то ставим «-»

из данного соотношения следует режим работы источника
Режим источника – ток в источнике и его ЭДС совпадают по направлению.
Режим нагрузки – ток в источнике и его ЭДС противоположны по направлению.
(ярким примером режима нагрузки является зарядка аккамулятора ток идет из источника в аккамулятор и ток направлен против ЭДС)

                                                                       Методы расчета                                                  

1) Метод эквивалентных преобразований
имея сложную цепь упрощаем ее с помощью эквивалентных преобразований
Идея метода:
В электрической цепи проводятся эквивалентные преобразования, с целью получения цепи (или ее участка) позволяющие провести расчет по закону Ома
Эквивалентные преобразования – это такие преобразования эл цепи, в результате которых не меняется режим работы (т.е. токи и напряжения) других участков.
Порядок расчета:
1. Проводим эквивалентные преобразования,с целью получить простейшую цепь содержащую два элемента – источник и нагрузку.
В полученной цепи находится ток по закону Ома.
2. Проводя обратные преобразования, находим токи в ветвях.
                                                                           Рассмотрим пример: