Краткие теоретические сведения. В процессе измерений контролируемого параметра возможны случаи

В процессе измерений контролируемого параметра возможны случаи, когда некоторые значения полученного статистического ряда измерений вызывают сомнения. Если при этом не исключить грубые погрешности, то итоговый результат вычислений может существенно отличаться от действительного значения контролируемого параметра привести к ошибочному техническому решению.

Грубыми называют погрешности, существенно превышающиезначение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерений. Грубые погрешности могут быть вызваны неисправностью средств измерений или ошибками наблюдателей (исполнителей). С помощью статистических методов можно выявить результаты измерений, содержащие грубые погрешности.

Метод «трех сигм»

Этот метод применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Согласно методу значение ожидаемой (допустимой) погрешности равно отклонению результата измерения от истинного значения на .

Результат  содержит грубую погрешность, и его нужно исключить из расчетов, если [1]

(если  является минимальным значением)

(4.1)

(если  является максимальным значением)

(4.2)

или

где - среднее арифметическое значение результатов измерений без учета сомнительных значений; - СКО по выборке без учета сомнительных значений.

Таким образом, по методу «трех сигм» из ряда результатов измерений исключаются значения, которые находятся за пределами доверительного интервала . Доверительная вероятность  равна 0,997, уровень значимости , т.е. вероятность того, что принадлежащий к нормальной совокупности результат будет ошибочно исключен, составляет 0,3%.

Данный метод дает надежный результат при числе измерений .  и  вычисляют без учета экстремальных значений .

Метод Романовского

Этот метод применяют при малом числе измерений (). Предельно допустимую ошибку (максимальную крайнюю погрешность) в статистическом ряду измерений вычисляют по формуле [1]

(4.3)

где - коэффициент, зависящий от числа измерений  и доверительной вероятности , принимают по прилож. 3.

    Результаты измерений  и  содержат грубую ошибку и исключаются из статистического ряда измерений, если

(4.4)

 

2.  Практические задания

1. Для метода «трех сигм» определить сомнительные значения. Заполнить таблицу 4.1 без учета сомнительного значения, т.к. оно исключается из выборки. Для выборки из 19 значений пересчитать значения среднего арифметического и среднего квадратического отклонения. Сделать выводы.

Таблица 4.1

Номер измерения	Результаты измерения			Статистические характеристики
				1. Среднее арифметическое значение результатов измерений = __________________ 2. Среднеквадратичное отклонение (СКО) = __________

2. Методом Романовского проверить, содержит ли статистический ряд данных результаты измерений с грубыми погрешностями. Для удобства расчеты вести в табличной форме (пример таблицы представлен табл. 4.2) Провести анализ разных по объему выборок. Сделать выводы. При наличии результатов с грубыми погрешностями эти результаты исключить из статистического ряда и вычислить новые, исправленные значения статистических характеристик.

Таблица 4.2

Доверит. вероятность		Сомнительные значения
0,900
0,950
0,990