Краткие теоретические сведения. Данные, полученные в процессе измерений при контроле качества

Данные, полученные в процессе измерений при контроле качества, удобно представлять в виде статистических характеристик положения и рассевания случайной величины (результатов измерения) [1].

Важнейшей характеристикой положения на числовой оси случайной величины считают ее среднее арифметическое значение.

Среднее арифметическое значение результатов измерений является точечной оценкой математического ожидания статистического ряда. Его определяют по формуле:

(1.1)

где  – результат измерения,  – число измерений в статистическом ряду.

Для оценки рассеивания (однородности) наблюдаемых значений параметра качества при равноточных измерениях применяют несколько статистических характеристик. Простейшей из них является размах :

(1.2)

Однако размах существенно зависит от случайных обстоятельств и может быть применим лишь в качестве приблизительной оценки рассеивания. Поэтому за меру рассеивания отдельных значений вокруг среднего арифметического значения  чаще принимают выборочную дисперсию (разброс) :

при		(1.3)
при		(1.4)

 

На практике более удобной характеристикой считают выборочное среднее квадратическое отклонение , имеющее ту же размерность, что и среднее арифметическое значение контролируемого показателя качества. Среднее квадратическое отклонение характеризует сходимость результатов (степень их концентрации относительно центра).

 

(1.5)

Отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению, выраженное в долях единицы или в процентах, называют коэффициентом вариации .

(1.6)

Безразмерный коэффициент вариации удобен для сравнения рассеивания случайной величины в выборках с разными средними значениями. По его величине можно оценить однородность измеряемого параметра. [1]

В случае высокой однородности параметра результаты измерения имеют небольшой разброс и, как следствие, малое среднее квадратическое отклонение и низкий коэффициент вариации. Сравнивая полученное значение коэффициента вариации с предельно допустимым (например,  =0,15), можно оценить однородность. Если  то однородность контролируемого параметра удовлетворяет нормативным требованиям.

2. Практические задания

1. Вычислить перечисленные выше статистические характеристики для выборки, состоящей из двадцати значений. Для удобства расчет ведут в табличной форме (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Выборка из двадцати измерений (n =20)

№ измерения	Результаты измерения			Статистические характеристики
1.				1. Размах выборки = ________   2. Среднее арифметическое значение результатов измерений = ________________   3. Среднеквадратичное отклонение (СКО) = _______   4. Дисперсия (разброс) = ____________________   5. Коэффициент вариации = __________________
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

 

2. Построить графики распределения результатов измерений, откладывая по горизонтальной оси номер измерения , по вертикальной - результат измерения . Также нанести линии, соответствующие  и , для наглядного представления рассеивания значений.

3. Повторить п. 1 и п. 2 для десяти и пяти значений. Выборки из десяти и пяти результатов формируют, например, выбирая только результаты измерений с четными номерами или только с нечетными номерами.