Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона
Запишем для функции f(x), заданной своими значениями в равноотстоящих узлах первый интерполяционный многочлен Ньютона: Перепишем этот полином, производя перемножение скобок: Дифференцируя по t, получим аналогично формуле (6.16): (6.21) Подобным путем можно получить и производные функции f(x) более высоких порядков. Однако каждый раз, вычисляя значение производной функции f(x) в фиксированной точке х, в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента. Формула (6.21) существенно упрощается, если исходным значением х оказывается один из узлов таблицы. Так как в этом случае каждый узел можно считать начальным, то принимая х = х0, t=0, получаем: Эта формула позволяет точно получать значения производных функций, заданных таблично. Выведем формулу погрешности дифференцирования. Используя формулу (6.17) применительно к первому интерполяционному многочлену Ньютона, запишем: где ‑ промежуточное значение между и заданной точкой х. Предполагая, что f(x) дифференцируема п +1 раз, получим для оценки погрешности дифференцирования (по аналогии с формулой (6.18)): Для случая оценки погрешности в узле таблицы получим: . На практике оценивать непросто, поэтому при малых h приближенно полагают: Что позволяет использовать приближенную формулу Практическая работа №7. «Интерполяционный многочлен Лагранжа» ТЕМА 8 Приближенное вычисление по формулам прямоугольников, трапеции, Симпсона Сначала зададимся вопросом, а зачем вообще нужны приближенные вычисления? Вроде бы можно найти первообразную функции и использовать формулу Ньютона-Лейбница, вычислив точное значение определенного интеграла. В качестве ответа на вопрос сразу рассмотрим демонстрационный пример с рисунком. Вычислить определенный интеграл Всё было бы хорошо, но в данном примере интеграл не берётся – перед вами неберущийся, так называемый интегральный логарифм. Существуют несколько основных методов приближенного вычисления определенного интеграла, который встречается в задачах: Метод прямоугольников. Отрезок интегрирования разбивается на несколько частей и строится ступенчатая фигура, которая по площади близка к искомой площади:
В данном примере проведено разбиение отрезка интегрирования на три отрезка: Метод трапеций. Идея аналогична. Отрезок интегрирования разбивается на несколько промежуточных отрезков, и график подынтегральной функции приближается ломаной линией: Метод Симпсона (метод парабол). Это более совершенный способ – график подынтегральной функции приближается не ломаной линией, а маленькими параболками. Сколько промежуточных отрезков – столько и маленьких парабол. Если взять те же три отрезка, то метод Симпсона даст ещё более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 425; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.100.180 (0.004 с.) |