Концепция многомерности пространства

 

Наша неспособность реально оценивать окружающих мир проявляется и в монополизме четырехмерного континуума при формировании общепринятых взглядов. Мы представляем себе только три пространственных и одну временную координаты. Таковы предельные возможности нашего восприятия, ограниченного "световым пространством". Поэтому мы подсознательно стремимся все, что познаем, свести к закономерностям понятного нам четырехмерного континуума. Всякие попытки выйти за этот привычный барьер вызывают у нас вполне понятные чувства протеста.

Вместе с тем есть основания предполагать, что ограниченность нашего миропредставления четырехмерным континуумом, составляющим базу современной физики, не позволяет понять многие явления, с которыми мы сталкиваемся повседневно. Одним из возможных путей коренного пересмотра наших мировоззренческих позиций является признание реальности физической многомерности пространства и времени, т. е. что хорошо известный четырехмерный континуум "пространство‑время" не исчерпывает всего многообразия строения и форм существования материи.

Идея многомерности пространства не нова. Ее геометрическая интерпретация получила свое воплощение еще в конце XVIII – начале XIX века в работах Мебиуса, Якоби, Кели, Плюккера и др. В наиболее обобщенном виде многомерная геометрия нашла отражение работах немецкого математика Римана (1854 г.), а также в геометрии постоянной кривизны нашего соотечественника Лобачевского. Наконец, в 1908 году немецкий математик Миньковский применил ее в специальной теории относительности.

Несмотря на то, что многомерная геометрия в большинстве случаев рассматривалась как математическая абстракция, не имеющая никакого физического смысла, ее свойства и закономерности привели к попыткам физического толкования этой концепции. В большинстве случаев они имели мистический, спекулятивный характер, не имели веских оснований и были лишены конкретного физического содержания. Предполагалось, что существует некоторая неопределенная, недоступная для человека сфера, где обитают духи и другие сверхъестественные существа. Иногда подобные толкования использовались для подтверждения и объяснения церковных догм (объяснение мест существования рая, ада и т. д.).

В 1878 году австрийский астрофизик Цельнер высказал предположение, что только четвертое пространственное измерение может объяснить многие непонятные явления человеческой психики. Но он не смог привести достаточно Убедительных доказательств этой гипотезы. Кроме того, он ссылался на ряд факторов, которые оказались несостоятельными. Кроме Цельнера, подобные неудачные попытки были сделаны и многими другими исследователями, например в России Бутлеровым, Успенским и др.

В 1921 году польский физик Калуца высказал гипотезу, что гравитацию и магнетизм можно объединить в единую систему, если допустить существование четвертого пространственного измерения, т. е. если перейти от четырехмерного к пятимерному континууму (пятым измерением остается время) (курсив – ред.). В этом случае гравитация и магнетизм могут рассматриваться как следствие искривления трехмерного пространства в четвертом измерении и создаются предпосылки для создания теории единого поля.

В 1926 году швед Клейн, пытаясь разрешить загадку пятого измерения, высказал предположение, что оно "свернуто" до очень малых размеров, а потому не наблюдается нами. Эти работы положили начало нескольким более поздним гипотезам по многомерной структуре пространства, изложенным в ряде работ по квантовой физике, причем количество пространственных измерений в этих гипотезах варьируется в очень широких пределах. В последние десятилетия (60–80 годы) была разработана теория суперструн, которая уже предполагает отказ о г понятия "частица" и замену ее многомерной струной.

Таким образом, в квантовой физике концепция многомерности пространства постепенно завоевывает позиции. Это связано с тем, что многие явления, наблюдаемые в микромире, вообще не объяснимы без привлечения многомерности. Однако, признавая факт существования многомерности пространства в микромире, большинство физиков отрицают допустимость использования этой концепции при рассмотрении проблем макромира (курсив – ред.).

Но даже и в микромире многомерность в какой‑то степени пытаются свести к привычному четырехмерному континууму. Приводится, например, такая аналогия. Если представить себе трубу, имеющую некоторые геометрические параметры (длину, диаметр, толщину стенок), и отнести ее на значительное расстояние от наблюдателя, то она будет представляться ему не как объемный объект, а как тонкая линия, не имеющая геометрических размеров, кроме длины. Таким образом, предполагается, что высшие пространственные измерения существуют где‑то за гранью реального восприятия окружающего мира и могут, рассматриваться как элементы четырехмерного континуума без нарушения его структуры и строения.

Пожалуй, основной причиной этого является то, что большинство физиков рассматривают многомерность пространства как объективную реальность, которая может проявляться (или не проявляться) в том или другом случае. Академик Э. Кольман писал по этому поводу: "Гипотезы о том, что вне пределов доступного нам опыта пространство может оказаться, например, четырехмерным или двухмерным, а время, скажем, двухмерным, не могут быть подкреплены пока никакими фактами. Однако они не содержат также ничего противоречащего научным знаниям, ничего сверхъестественного".

Следствием такой позиции являются попытки выявить случаи, где проявляется многомерность, рассчитать количество измерений и т. п. Мы считаем, что это принципиально ошибочная позиция. Правильнее предположить, что многомерность – это не объективная реальность, а форма восприятия объективной реальности. Мир всюду многомерен, но его восприятие ограничивается возможностями наших органов чувств и способностью осознания получаемой информации. Для нас существует предел осознаваемой мерности, через который мы переступить не можем.

Поясним это примером. Предположим, что мы вошли в темную комнату, стены которой украшены прекрасной росписью. Но наши органы чувств (глаза) не воспринимают света, отраженного от стен и предметов в этом помещении. Поэтому мы теряем способность оценивать окружающую среду, мы не видим росписи стен, не может представить себе ни размера комнаты, ни ее конфигурации. При перемещении на ощупь, по набитым шишкам мы сможем в какой‑то степени получить некоторое представление о том, что нас окружает, но оно будет очень неполным. Мы не сможем судить о росписи стен, да и многие другие детали для нас окажутся недоступными.

В геометрической интерпретации мерность определяется количеством взаимно перпендикулярных прямых, которые можно восстановить из одной точки. Так, на плоскости можно вычертить только два перпендикуляра (двухмерная система). В объеме таких прямых можно построить уже три (трехмерная система). Исходя из этой логики, четырехмерная система должна допускать построение из одной точки четырех взаимно перпендикулярных линий. По нашим представлениям, это сделать невозможно.

Взаимосвязь между системами измерения иллюстрируется на рис. 3. Точка представляет собой нуль‑мерную систему, она не имеет измерений. Если точку перемещать, она образует линию – одномерную систему с одной координатной осью X. При перемещении линии образуется двухмерная система – плоскость, имеющая уже две координатных оси – X и Y. Наконец, при перемещении плоскости образуется трехмерная система – объем, имеющая три координатных оси – X, Y, Z. Все, что было изложено, хорошо нам знакомо и не вызывает возражений.

Гипотеза о многомерности пространства требует возможности, для формирования четвертого измерения, переместить объем по четвертой координате, но как это сделать? Наше воображение отказывается представить себе такую возможность, оно монополизировано тремя пространственными измерениями, а дня четвертого просто не остается места.

Рис. 3. Взаимосвязь между системами измерения.

Но, как уже указывалось, мерность не является объективной реальностью, а только формой ее восприятия и тесно связана с нашими возможностями восприятия окружающего мира, пределом осознаваемой мерности. Если мы не можем представить себе существование высших измерений, то это не может служить доказательством невозможности их существования. Пытаясь разрешить эту проблему, немецкий физик и физиолог Герман Гельмгольц (1812–1894) предположил, что есть существа, которые, в отличие от нас, способны осознавать только два измерения, и предложил рассмотреть взаимосвязь между пространственными измерениями. Эти гипотетические существа были названы "плоскатики". Данный прием позволяет – по аналогии взаимоотношения плоскатика с высшим для него третьим измерением – прояснить наши взаимосвязи с недоступными к нашему восприятию четвертым, пятым и т. д. пространственными измерениями.

Для плоскатика весь мир, доступный его восприятию, ограничивается только плоскостью, в которой он обитает. Он не может воспринимать что‑либо находящееся за пределами этой плоскости. Для нас таким пределом является объем.

Таким образом, многомерность может рассматриваться с позиций геометрической и физической. Геометрическая концепция многомерности достаточно хорошо разработана и рассматривается как абстрактный, чисто математический прием, который не обязательно должен иметь физическую аналогию. Геометрическая многомерность используется при решении определенных конкретных инженерных задач и в ряде случаев, позволяет получить полезные результаты. Так, например, она успешно используется при исследовании разного рода многокомпонентных систем, где каждое измерение рассматривается как определенный показатель системы, а в совокупности n‑мерный график позволяет выявить состояние системы в зависимости от комплексного измерения всех составляющих.

Совершенно иначе обстоит дело с физической трактовкой многомерности, которая, по крайней мере в отношении макро‑ и мегамиров, не признается большинством физиков. Однако разработанность геометрического представления о многомерности значительно расширяет возможности исследования физической многомерности, так как позволяет использовать математический аппарат и методические разработки.

Таким образом, геометрическая многомерность может, подсказать ожидаемые результаты физических исследований и наблюдений, а также указать наиболее рациональные пути проявления физической многмерности в природе.

 

ПОСТУЛАТЫ МНОГОМЕРНОСТИ

 

Непосредственное познание физической многомерности невозможно при тех средствах восприятия окружающего мира, которым мы располагаем. Поэтому постараемся подойти к этой проблеме несколько иначе. Рассмотрим взаимосвязи между известными нам системами измерения (одномерными, двухмерными и трехмерными), выявим общие закономерности, которые определяют взаимосвязи между ними, и сформулируем их в виде постулатов.

Можно предположить, что эти постулаты окажутся справедливыми и при переходе от известного нам трехмерного мира к недоступным высшим измерениям. Таким образом окажется возможным выявить проявления многомерности в нашем трехмерном мире. Кроме того, появится возможность прогнозирования и объяснения некоторых явлений, не понятных в рамках общепринятого четырехмерного континуума.

Постулат 1. Любая система высшего измерения может содержать бесчисленное множество независимо существующих систем низшего измерения. Действительно, на плоскости можно разместить сколько угодно линий, а в объеме – сколько угодно плоскостей. Исходя из этого постулата, можно предположить, что четырехмерная система может содержать бесчисленное множество независимо существующих трехмерных систем или в нашем представлении – миров.

Постулат 2. Всякое понятие о расстояниях справедливо только в данной системе измерений; при переходе к высшим системам измерения расстояние между двумя любыми точками может быть сведено к нулю или к бесконечно малой величине.

Этот постулат можно проиллюстрировать таким примером. На плоскости расстояние между точками А и В вполне определенно (рис. 4), если эту плоскость изогнуть в третьем измерении, то точки можно совместить, хотя при этом расстояние между ними в плоскости не изменяется. Разность расстояния между двумя точками может иметь место и в разных системах одного и того же порядка, если они пересекаются. Такой пример приводится на рис. 5. В этом случае расстояние между точками М и К будут разными в независимых двухмерных системах А и В.

Рис. 4. Изменение расстояния между двумя точками при переходе от двухмерной системы к трехмерной

Рис. 5. Разность расстояний между двумя точками в разных системах измерений одного и того же порядка.

Постулат 3. Любая пространственная система может быть искривлена без какой‑либо деформации только в высшей системе измерения, причем это искривление может быть обнаружено только в высшей системе измерения и не проявляется в низшей.

Это значит, что линию (одномерную систему) можно искривить только в плоскости (двухмерной системе), а плоскость – только в объеме (трехмерной системе), при этом расстояния между любыми точками низшей системы сохраняются неизменными в мой системе при искривлении ее в высшем измерении. Искривить плоскость в плоскости невозможно, это неизбежно приведет к деформации элементов системы.

Еще одна любопытная деталь, имеющая прямое отношение к этому постулату. Представим себе, что выдуманного Гельмгольцем плоскатика мы поместим на поверхность шара. Для него, осознающего только два измерения, шар будет представляться ровной поверхностью, так как он не в состоянии обнаружить его кривизну в третьем измерении. Перемещаясь все время только прямолинейно и только вперед, плоскатик в конечном счете вернется в ту же точку, откуда начал свое движение, только с обратной стороны. Для него это будет совершенно не понятным парадоксом.

Не исключено, что нечто подобное имеет место и с нами, если предположить, что хорошо знакомый нам трехмерный мир в действительности представляет собой кривую поверхность в четвертом измерении. Некоторые астрономические наблюдения позволяют предположить, что это предположение недалеко от истины.

Постулат 4. Физические тела могут проявляться в разных системах измерения, причем чем ниже система измерения, тем меньший объем информации она несет. Сложные объекты проявляются в низших измерениях в виде следа, проекции и сечения.

Представим себе некоторое объемное, трехмерное тело и попытаемся поместить его в двухмерную систему. Однако сделать это невозможно, можно только получить на плоскости некоторое сечение этого тела, в какой‑то степени отражающее его форму и сущность. Это сечение будет напоминать чертеж объемного тела, но только в одной проекции.

Рис. 6. Трехмерное тело в плоскости.

Предположим, что в качестве такого тела будет использован центробежный регулятор, причем в плоскость сечения попадут его ось и грузы (рис. 6). Плоскатики, обитающие в этой двухмерной системе, исследуя эти объекты, не смогут обнаружить видимой связи между этими тремя независимо существующими телами. Они смогут констатировать факт, что скорость вращения грузов и расстояние от оси до центров грузов (х) зависят от скорости вращения. Но почему? Этого плоскатики объяснить не могут, так как механизм системы не известен им. По всей вероятности, для описания этого явления им пришлось бы ввести некоторые условные понятия, аналогичные нашим понятиям "поле" или "взаимодействие", которые отражали бы реальную действительность, но не объясняли бы природы явлений.

Не пытаясь что‑либо утверждать, отметим только, что описанная аналогия очень напоминает проявление полей и взаимодействий. Не исключено, что объяснение природы этих явлений следует искать именно в проявлениях многомерности. Это позволяет сформулировать следующий постулат многомерности.

Постулат 5. Чем выше мерность системы, тем большей информационной емкостью она обладает. Справедливость этого утверждения подтверждается данными, приведенными в таблице 1.

Постулат 6. Система низшего измерения любого порядка в высших измерениях может свертываться в точку без нарушения ее целости, при этом все точки низшей системы, сохраняя свое взаиморасположение, оказываются совмещенными.

Рассмотрим этот постулат на конкретных примерах. Одномерная система представляет собой линию, имеющую только одно измерение – длину. На плоскости этой линии можно придать любую конфигурацию, следовательно, она может быть свернута в спираль с бесконечно малым диаметром, т. е. практически сведена к точке. В этом случае все точки на линии будут находиться друг от друга на бесконечно малом расстоянии, причем целостность одномерной системы не будет нарушена.

Та же операция может быть выполнена и в системах высших измерений. Предположим, что существует двухмерная система, представляющая собой плоскость, на которой размещаются три, не связанные друг с другом фигуры (рис. 7). Свернем эту плоскость в третьем измерении и получим трубку бесконечно малого диаметра, так как двухмерная система не имеет толщины. Поэтому если число витков трубки будет стремится к бесконечности, то ее диаметр – к нулю. Плоскость превращается в линию. o

Трубку можно согнуть в кольцо; если ее концы вдвигать друг в друга, то диаметр кольца будет сокращаться, в результате образуется тор с бесконечно малым диаметром. Эта фигура будет стремиться к точке. В результате таких трансформацией расстояния между любыми точками на плоскости в третьем измерении будут сведены к бесконечно малой величине. Все независимые плоские фигуры окажутся совмещенными и образуют единое целое, хотя структура и метрические соотношения двухмерной системы останутся без изменения.

Можно предположить, что такие же закономерности сохранятся при переходе от трехмерной системы к четырехмерной, от четырехмерной к пятимерной и т. д.

Рис. 7. Свертывание пространства в высших измерениях.

Для некоторого пояснения сказанного необходимо ввести точное разграничение понятий "искривление" и "деформация" пространства. Искривление пространства предполагает сохранение всех метрических соотношений между элементами пространства. Это значит, что расстояние между любыми двумя, произвольно взятыми точками в данном пространстве, остается неизменным при его искривлении в высшем измерении. Этот случай иллюстрируется рис. 8.

Рис. 8. Искривление и деформация пространства.

На двухмерной плоскости Р размещается плоское тело (рис. 8, А). Если эту плоскость искривить в третьем измерении (рис. 8, Б), то все расстояние между любыми двумя точками этого тела сохраняются. При попытке же искривить двухмерную фигуру в пределах двухмерной системы неизбежно произойдет деформация фигуры, ее метрические характеристики изменятся (рис. 8, В).

Приведенные примеры очень условны и могут рассматриваться только как упрощенные аналогии, позволяющие уяснить принципы изменения характеристик пространства в зависимости от мерности его восприятия. В действительности реализация этих свойств проявляется значительно сложнее, тем более в несших измерениях.

Нужно также учитывать и то, что реализация постулатов многомерности осуществляется не какими‑то преднамеренными, посторонними силовыми воздействиями, а отражает существующую в независимости от нас объективную реальность. Постулаты позволяют уяснить, какие варианты проявления сложных пространственных систем принципиально возможны и к каким следствиям они могут привести.