Географическая дальность видимости горизонта

       Видимость играет огромное влияние на безопасность мореплавания. Безопасная скорость судна (Правило № 6 МППСС-72) назначается с учетом текущей видимости и других обстоятельств плавания. Совершенно необходима техника, которая бы автоматически определяла состояние видимости и фиксировала ее.

Высота глаза наблюдателя над уровнем моря в точке А¹ равна е. Решаем эту задачу, чтобы выяснить, как далеко наблюдатель видит  линию горизонта. Рассмотрим эту проблему на сфере радиусом R. Такое представление поверхности Земли будет достаточным и упростит решение задачи (Рис.1.12)

 

А^1

                                                                                         b    

                                                                                          

К^1

                                                            е         r                             d           

                                                                 A                                              а  

                                                                               K

                                                                                            r    

Dе

В^1

В

                                                                 R    

                                                                                                                                

                                                                       

                         E                   ρ          С                            Q

О^1

                                                       2r O          

                                                             

 

	Рис.1.12

 

Луч зрения из точки А¹, касательный к поверхности воды по всем направлениям образует малый круг (К¹ К), который называется линией теоретически видимого горизонта.

Вследствие различной плотности атмосферы по высоте, луч света распространяется не прямолинейно, а по некоторой кривой ÈА¹ В, которая определяется окружностью радиуса ρ.

Явление искривления луча в атмосфере Земли называется земной рефракцией и обычно увеличивает теоретическую дальность видимости горизонта.

Таким образом, наблюдатель видит линию горизонта не по К¹ К, а по линии В¹ В, которая является малым кругом, касающимся небосвода. Это видимый горизонт наблюдателя.

Коэффициент  земной рефракции (хи - χ) равен: χ = .

Угол рефракции r определяется углом между хордой А¹ В и касательной к окружности радиуса ρ.  Сферический радиус по поверхности Земли А¹ В называется географической или геометрической дальностью видимого горизонта D _е.

При этом принимается прозрачность атмосферы идеальной и равной (t = 1) единице.

Проведем через точку А¹ плоскость истинного горизонта Н. Тогда угол d между этой плоскостью и касательной А¹ а будет называться наклонением горизонта.

Теперь рассмотрим зависимость между географической дальностью видимости горизонта D_e, высотой глаза наблюдателя e и коэффициентом рефракции c. Напишем значения дуг (сферы распространения зрительного луча) через их параметры:

    ÈАВ = RC

Радиус ρ перпендикулярен касательным А¹ а и Вb, тогда

ÐО¹ = 180 – 2(90-r) = 2r, ÈA¹B = 2 ρ r

По малости е по сравнению с ÈАВ и ÈА¹В запишем: ÈАВ = ÈA¹B или

RC =  2 ρ r, откуда:

r = , ,     , r = KC

Теперь рассмотрим D ОАВ:

ÐВ = 90-r,      ÐA¹ = 180 – C –(90-r) = 90 – (C-r)

По теореме синусов имеем:

                (1.21)

Преобразуем полученное выражение как:   

,

Исходя из того, что

Cos r – Cos(C-r) = -

Будем иметь

       .

Величины углов С и r малы и без потери точности, заменим тригонометрические функции их первыми членами разложения в ряд:

 ;           r = KC

                             

, так как С = , то

                                                    (1.22)

При R=3437,76 мили c=2К =0,16 высоту глаза наблюдателя е выразим как единицу длины в милях , тогда:  миль,

De = 2,1 Ö e          ( 1.23)

В МТ-75  приведена таблица дальности видимости горизонта, рассчитанной по выше приведенной формуле.