Точность графического счисления

Возможные погрешности в значениях элементов счисления (поправок компаса и лага), а также погрешности графического построения на навигационной карте, постепенно накапливаются и приводят к тому, что действительное место судна на местности не совпадает с нанесенным на карту. Погрешности можно разбить на две группы:

1. погрешности при определении направления пути судна,

2. погрешности, допущенные при расчете пройденного расстояния.

Погрешности первой группы вызовут смещение (b), а второй группы - смещение (а) (Рис.1.37).

Зная величины b и а, можно вычислить значение М_сч (вектор OF). Вектор OF характеризует радиальную среднеквадратическую погрешность счисления (СКП).

Из фигуры CDFЕ имеем:

                                               b = = 0,0174 m_KS    (1.52)  

                                                                                             С               D

                                                                                               

                                                                    -                             b a

А                                                                +                       O       

Рис.1.37

                                                                                                            M

                                                                                               E K     F

 

m_K – среднеквадратическая погрешность курса судна. Погрешность выбирается из таблицы

 3 НШСР-86, при отсутствии воздействия на судно ветра и течения величина погрешности находится в пределах 0,4 – 1,5°.

Величина а зависит от погрешности в поправке лага (D_Л%) и плавания (S) и определяется формулой:

                                          а = = 0,01 m_DЛ%* S   (1.53)

Тогда радиальная СКП (М_СЧ) определится величиной гипотенузы треугольника OFK:

                                     М_СЧ =                              (1.54)

Из многолетних наблюдений радиальная погрешность счисление М_СЧ в зависимости от условий плавания будет:

М_СЧ = 0,02S – при отсутствии ветра и течения,

М_СЧ = 0,03 S – при воздействии на судно только ветра,

М_СЧ = 0,07 S – при воздействии на судно ветра и течения.

Детальная проработка точности счисления изучается на 5 курсе.

 

Пример 1. Судно следовало ИК = 350 ° при ОЛ₁ = 74,2, изменило курс вправо и легло на

ИК = 90 °. D_T = 1,0 миля, D_Л% = +4%. Определить d =?, ОЛ₂ =?, ИК_СР =?

Решение:        S_Ц =   ; РОЛ = 0,87 *1,04 = 0,91;

                   a = 90 – 350 = 450 – 350 = 100°,

d = 1,0 * Sin 50° = 1,0*0,766 = 0,8 мили,

ИК_СР = 350 + 50 = 400° = 40°

  ОЛ₂ = 74,2 + 0,9 = 75,1

 

Пример 2. При повороте вправо с ГКК = 38,0 ° на ГКК = 152,0 °, заметили отсчеты лага в начале и в конце поворота ОЛ₁ = 48,3; ОЛ₂ = 49,7 D_Л% = + 5%. Определить тактический диаметр циркуляции.

Решение. S = РОЛ * К_Л = 1,4*1,05 = 1,47. a = 152,0 – 38,0 = 114,0°

D_Ц = 2 =  = 1,5 мили.

Пример 3. На судне, следуя на мерной линии, выйдя на створ перпендикулярный курсу, измерили секстаном горизонтальный угол между створом и ориентиром g₁ = 68 °08 ¢. Сразу же положили руль 20 ° вправо с целью выйти на обратный курс. Находясь на створе и обратном курсе, снова измерили горизонтальный угол между створом и ориентиром g₂ = 58 °58 ¢. Расстояние от ориентира до створной лини d = 3,0 мили. Рассчитать тактический диаметр циркуляции. D_ц = d (Ctg g₂ – Ctg g₁)

Решение. D₁ = 3,0 Ctg 68,133 = 1,20 мили

       D₂ = 3,0 Ctg 58,967 = 1,80 мили.

Тактический диаметр циркуляции D_T = 1,8 – 1,2 = 0,6 мили.

 

Контрольные вопросы

1. Диаметры циркуляции: тактический и установившийся.
2. Приемы учета циркуляции.
3. Обратное смещение судна и предварительный период циркуляции.
4. Способы определения диаметра циркуляции.
5. Угол дрейфа при циркуляции.

Аналитическое счисление

       Аналитический способ счисления (его еще называют письменным счислением) применяется в тех случаях, когда графическое счисление невозможно или когда оно сопровождается значительными графическими погрешностями.

Формулы аналитического счисления являются основой алгоритмов автоматизированного счисления.

       Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам, обусловленным движением судна, с помощью которых определяются счислимые координаты на заданный момент времени. Аналитическое счисление применяется при плавании вдали от берегов, использовании мелкомасштабных навигационных карт, расчетах счислимых широты и долготы при решении астрономических задач и, наконец, формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.

Судно находится в точке А с координатами (j₁ l₁) и следует постоянным курсом по локсодромии в точку пришествия В с координатами (j₂ l₂) (Рис.1.38а).

 

                                                    P_N                                              a¹        dw

                                                                                                                                                       b¹ 

                                                            РД            B                b)

                      а)                                                                                 dj                             

                                              a¹         b¹                                             К      ds

                                                   К          S

                                     A               dS                                           A

                                                            РД                      Рис.1.38

	Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД), то координаты точки пришествия В можно получить из выражений: j2 = j1 + РШ        и l2 = l1 + РД Значения разности широт и разности долгот вычислим по элементам движения судна:  - курса (К) и  - пройденного расстояния (S).

                                                                                    

           

 

Обратимся к элементарному треугольнику А а¹ b¹ (Рис.1.38b), считая Землю за сферу.

Здесь:                         А а¹ = dj, 

           b¹ a¹ = dl Cosj = dw

          A b¹ = dS

Если принять этот треугольник за плоский,то можно записать дифференциальные уравнения:

dj = dS CosK и  dl Cosj = dSSinK

В результате интегрирования при K = Const получим:

                              j₂ - j₁ = S CosK или 

РШ = S CosK   (1.55)

Для интегрирования dlCosj значение Cosj относят к параллели промежуточной широты, и выносят за знак интеграла:

                   Cosj_n

                   (l₂ - l₁)Cosj_n = S SinK  или

ОТШ = S SinK (1.56)

Геометрический смысл состоит в том, что ОТШ представляет собой длину отрезка параллели некоторой промежуточной широты j_n, заключенной между меридианами

(l₁ l₂), а единица измерения морская миля, но не экваториальная минута.

Для вычисления РД воспользуемся соотношением, выражающим длину дуги экватора и параллели.

                    .

Умножим числитель и знаменатель этого выражения на dj.

 

  

Теперь, исходя из свойства навигационной карты, можно записать:

, откуда

                   РД = РМЧ tgK,                   (1.57)

в тоже время

                  

После искусственных преобразований получим:

 или

Для практических задач при небольшом (коротком) пройденном пути можно принять, что Cosj изменяется линейно и (в высоких широтах при Dl ³ 10,0° погрешность вычисления долготы будет ощутимой до 2% от Dl) промежуточная широта приравнивается к средней                               ,

отсюда окончательно получаем выражение для расчетов разности долгот:

                              (1.58)

Замена j_n на j_m дает погрешность в расчетах РД (D) исходя из формулы:                                 D=ОТШtgj_mSecj_nSin(j_n-j_m).

По приведенным формулам для нахождения РШ, ОТШ и РД составлены таблицы № 24, 25 в Мореходных таблицах МТ=75. Таблица  25б используется при решении задачи с учетом сфероидичности Земли.  В рассчитанные  РШ и РД вводят поправки f и g.

Непосредственно по формулам аналитического счисления находят поправки к начальным счислимым координатам j_К = j_Н + Dj и l_К = l_Н + Dl. Вычисление поправок трудоемко, и для расчетов используют ЭВМ.

Аналитический способ расчетов координат намного точнее графического, так как позволяет применять точные формулы сферической тригонометрии и учитывать сфероидичность Земли. Этот способ используется при определении места судна по гиперболическим РНС и спутниковым СРНС.

Аналитическое счисление принято подразделять на три вида: простое, составное и сложное.

 

Простое аналитическое счисление

Выполняется, когда судно следует одним курсом и нужно найти координаты конечной точки или по координатам начальной и конечной точек рассчитать Курс (К) и плавание на этом курсе (S). По начальным координатам (j₁ l₁), курсу (К) и плаванию (S) находят РШ, ОТШ и затем РД и получают значения координат конечной точки j₂ = j₁ +РШ  l₂ = l₁ + РД.

Решение задачи по вычислению курса (К) и плавания (пройденного расстояния) (S) по известным координатам точек отшествия и пришествия можно выполнить по формулам:

tgK =                 S = РШ CosecK

 

Составное аналитическое счисление.

При составном счислении (Рис.1.39) вычислят координаты точки пришествия, если судно плавало несколькими курсами.

Для нахождения координат точки пришествия (Е) рассчитывают РШ и ОТШ для каждого курса, а затем вычисляют (РШ и ОТШ в этом случае называются генеральными ГенРШ и ГенОТШ):

ГенРШ = åРШ_N(S) + åРШ_S(N)

ГенОТШ = åОТШ_E(W) + åОТШ_W(E).

                 Nи

                                                    С

 

          В               ОТШ    РШ

 

 

                                                                 ОТШ

      РШ                                                                            D                                

 

                                                          РШ       

                        А

 

 

                                Рис.1.39                     Е

 

Имея суммы РШ и ОТШ, находим широту точки пришествия (j₂) среднюю широту (j_М):

j₂ = j₁ + ГенРШ,                j_М = .или +

После чего вычисляем долготу точки пришествия:

РД = , l₂ = l₁ + РД

При обратной задаче, известны:

- разность широт РШ

- отшествие ОТШ

Вычисляют генеральный курс (K) (между точками АЕ) и плавание (S) отрезок АЕ.

tgK_Г = ,     tgK_Г = ,      S = ГенРШ CosecK_Г

В составном счислении можно учитывать течение и циркуляцию.

   При учете течения принимают курс как направление действия течения (К_Т), а плавание - как произведение времени на скорость течения. Время воздействия течения на судно рассчитывается, исходя из конкретных условий плавания.

(S_Т = DТ*V_Т).

При аналитическом счислении циркуляция учитывается по ИКср и плаванию по нему d.

Сложное счисление.

В этом методе аналитического счисления, кроме расчетов РШ и ОТШ на каждом курсе, вычисляются и координаты конечных точек.

Когда аналитическое счисление производится на вычислительных устройствах, сопряженных с  указателями курса и скорости, счислимые координаты  рассчитываются непрерывно.

В вычислители вводятся математические выражения, позволяющие учитывать сфероидичность Земли.

              j_i+1 = j_I + ;              l_i+1 = l_I +

Здесь М и N – главные радиусы кривизны меридианного эллипса, а V_N  и V_E – составляющие скоростей по меридиану и параллели соответственно.