Работа с лекционными материалами

Работа с лекционными материалами

Данный файл лекционных материалов не защищен и может использоваться слушателями по своему усмотрению. Делать свои замечания удобнее всего через вставку меню Вставка\блок Иллюстрации – Фигуры, Выноски.

Написать свой комментарий, расположить фигуру в удобном месте, откорректировать размер к желаемому.

 

Выноски не смещают исходный текст и не сбивают форматирование документа. И в то же время хорошо заметны.

 

 

Шаблоны файлов Excel внедрены в тело документа Word в начале каждого кейса и открываются двойным щелчком по значку внедренного файла. Сохраняется файл Excel автоматически вместе с документом Word или отдельно через меню «Сохранить как» в отдельный файл. Если данный документ не сохранен, то и изменения в файлах Excel не сохранятся.

 

В конце каждого кейса имеются внедренные файлы Excel с уже выполненными заданиями.

Они отличаются от создаваемых на лекциях, но чаще всего незначительно, ввиду различия обсуждений, возникших в ходе лекций. Они предназначены для самопроверки при самостоятельном разборе заданий.

 

 

Тема 1
Линейная оптимизация

 

 

· Оптимизация как универсальный инструмент разработки операционной стратегии. Линейная оптимизация. Компьютерные средства линейной оптимизации.

· Ключевые показатели эффективности как целевые функции оптимизации и ее ограничения. Ситуативный выбор ключевых показателей.

· Выбор операционных стратегий в характерных проблемах логистики, закупок, управления финансами и человеческими ресурсами.

· Методы разработки операционных стратегий развития компании. Отчет об устойчивости оптимального плана. Теневые цены. Чувствительность оптимального плана к изменениям условий. Методы улучшения оптимального решения.

· Эффективный выбор линейки продуктов, товаров и услуг. Целочисленная оптимизация и бинарные переменные.

· Совершенствование операций в логистике. Транспортные задачи и задачи о назначениях.

 

 

Формулировка математической модели для принятия решения и принятая терминология

Управленческая проблема

 

1. Выбор факторов, количественно характеризующих систему (или состояние системы) с точки зрения проблемы, требующей решения.

Это - параметры системы.

 

2. Выбор среди параметров системы количественных факторов, зависящих от субъекта, принимающего решение, и влияющих на результат работы системы.

Это - переменные решения X_i.

 

3. Расчет ключевых показателей системы, количественно характеризующих результат работы системы и зависящих от переменных решения X_i, и выбор наиболее актуального, значимого среди них с вашей точки зрения (прибыль, доход, издержки…).

Это - целевая функция.

 

 

 

4. Формулировка уравнений и неравенств, включающих ключевые показатели, переменные решения и параметры системы, ограничивающих возможные изменения переменных, устанавливающих необходимые связи между ними.

Это - ограничения.

 

Программа-минимум:

Мгновенно вычислять значение целевой функции P и других ключевых показателей при любых интересующих значениях переменных решения (параметров управления) x₁, x₂, x₃...

(Вычисления типа “что, если”)

 

Программа-минимум предусматривает, в частности, дополнительную проверку соответствия имеющейся модели операций и предоставленных данных. Если данные (или модель операций) не точны, то их не удастся корректно связать формулами.

Программа-максимум:

Быстро находить такие значения параметров управления (переменных) x₁, x₂, x₃..., при которых целевая функция P оптимальна, т.е. достигает максимума или минимума (смотря, что интереснее) и все ограничения (требования) удовлетворены.

(Задача оптимизации).

 

Оптимизация позволяет найти план наиболее эффективного (в смысле выбранного ключевого показателя) использования имеющихся ресурсов: финансовых, человеческих, сырьевых, материальных, оборудования и проч.

 

 

Плоды просвещения.

 

Сын владельца фабрики – молодой BBA (Бакалавр делового администрирования) – случившийся при разговоре владельца с директором по производству,  высокомерно замечает, что такие проблемы надо решать не на калькуляторе, а на ноутбуке методом линейной оптимизации.

 

Отец, в первый раз заметивший «плоды просвещения», перемигнувшись со своим специалистом, просит сына сделать свой расчет и обещает ему 20% прибыли, полученный сверх объявленной опытным управленцем.

 

 

Задание 2.

a. Поставьте «Поиску решения» задачу линейной оптимизации для расчета максимальной возможной прибыли в рамках имеющихся запасов сырья.

b. Какова дополнительная прибыль в сравнении с планом директора по производству? Каков бонус консультанта?

c. Как изменились остатки сырья?

 

 

Задание 3.

 

1. Попробуйте применить различные разумные требования к плану производства и оцените изменения плана и целевого показателя. Попробуйте прямо потребовать включения в план «Золотого батончика».

 

1. Получите отчет об устойчивости (Sensitivity Report) для первоначального оптимального плана без дополнительных требований. Как надо изменить удельную прибыль для любимого продукта сына хозяина фабрики («Золотого батончика»), чтобы он вошел в оптимальный план (ответьте, не решая задачу, анализируя лишь отчет по устойчивости)?

 

1. Как изменится прибыль, если выполнять новый оптимальный план, полученный при более высокой прибыльности «Золотого батончика», но оставить прибыльность конфеты на прежнем уровне?

 

1. Включение в план производства (с помощью ограничения Х_i >= 5 000-10 000) какой из отсутствующих в базовом плане конфет наиболее радикально скажется на общей прибыли? Подсчитайте по отчету об устойчивости ожидаемые потери прибыли при включении в план каждой из отсутствующих в нем конфет, а также всех трех продуктов сразу. Проверьте расчеты прямой оптимизацией с добавлением соответствующих ограничений.

 

Таблица «Изменяемые ячейки».

 

 

1.  Изменение коэффициентов целевой функции не изменяет оптимального плана (максимальное значение целевой функции при этом, конечно, меняется), пока они остаются в границах “Допустимое увеличение” и “Допустимое уменьшение” коэффициентов целевой функции.

 

2. При выходе значений коэффициентов за эти пределы решение скачком изменяется на другое решение, возможно отличающееся от прежнего очень сильно.

 

Если переменная X_j > 0 (продукт входит в оптимальный план), то имеется как верхний так и нижний предел для изменения соответствующего коэффициента целевой функции, кроме случая, когда на переменную наложено прямое ограничение: X_j < a или X_j > b. Неограниченный верхний и нижний пределы обозначаются огромным числом 1Е+30 (единица с 30 нулями). Можно смело мысленно заменить это число на знак ∞, но для различных расчетов по верхнему и нижнему пределам удобнее иметь в соответствующих ячейках просто очень большое число.

 

Если же X_j = 0, то:

1. При установке «оптимизировать до максимума» “Допустимое уменьшение” может быть как угодно велико - продукт все равно не войдет в оптимальный план. При этом верхний предел - “Допустимое увеличение”, показывает, насколько нужно увеличить соответствующий целевой коэффициент (прибыль по смыслу), чтобы продукт вошел в оптимальный план.

2. При установке «оптимизировать до минимума» “Допустимое увеличение” может быть как угодно велико - продукт все равно не войдет в оптимальный план. При этом нижний предел - “Допустимое уменьшение”, показывает, насколько нужно снизить соответствующий целевой коэффициент (издержку по смыслу), чтобы продукт вошел в оптимальный план.

3. При установке «оптимизировать до [конкретного числа]» и “Допустимое уменьшение”, и “Допустимое увеличение» теряют смысл.

 

Величина противоположная допустимому увеличению (или уменьшению при минимизации) называется Приведенная (Нормированная) стоимость, и показывает, насколько нынешняя цена продукта ниже минимальной цены (или издержки выше максимальных), при которой продукт выгодно включить в оптимальный план.

 

На кондитерской фабрике «Алиса».

Задание 4.

Найдите решение, устраивающее и отдел маркетинга, и молодого человека. Ограничение по «Золотому батончику» следует сохранить.

 

Решение.

 

 

 

Т.е. потери в бонусе удручающие. Но пренебрегать рыночными ограничениями неразумно, ведь план производства и расчет прибыли по нему получаются обоснованными только если эксперты признают соответствующий ему план продаж реалистичным.

 

 

На кондитерской фабрике «Алиса».

Продолжение 3:  Что если?

 

 

Получение хорошего оптимального плана, устраивающего все заинтересованные стороны, натолкнуло молодого человека на размышления о других возможностях повышения своей премии. 

Задание 5.

 

Можно ли к имеющимся в последнем плане ограничениям добавить еще какое-то ограничение (или несколько ограничений) так, чтобы его бонус вырос?

Попробуйте разные варианты. Объясните результат.

 

Допустим, что у молодого человека имеется что-то около 50 000 рублей, на которые он может докупить любого сырья по тем же ценам и по секрету добавить к имеющимся запасам.

Очевидно, что такое расширение ресурсов должно увеличить прибыль и, соответственно, его бонус.

 

Задание 6.

 

Какого сырья (или несколько видов сырья) докупать? Сколько докупать? Как сильно от этого возрастет прибыль? (Воспользуйтесь новым отчетом об устойчивости для последнего варианта плана.)

 

 

 

 

Влияние изменения правых частей ограничений - b_i (в нашем случае - запасов ресурсов).

 

Таблица «Ограничения» содержит колонку «Теневая цена» (Shadow price).

 

Теневые цены - Y_i - показывают, как меняется целевая функция при не большом изменении количества ресурсов D b_i:

D P = Y_i * D b_i

 

Эти оценки верны только в пределах постоянства теневой цены (при этом численные значения переменных решения X_j, конечно изменяются).

 

Пределы изменения Db_i, в которых теневая цена остается одинаковой, также даны в таблице «Ограничения» («Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» количества ресурса).

Причем, если ресурс используется полностью (дефицитный ресурс), существует как верхний, так и нижний предел.

 

Если же ресурс используется не полностью, верхний предел устойчивости равен бесконечности (Excel пишет 1Е+30, что означает 10⁺³⁰, для программы – это практическая бесконечность).

 

Когда требуется оценить, на расширение какого из ресурсов (ограничений) следует направить финансовые ресурсы, следует рассчитать удельную добавку целевой функции на затраченный рубль, т.е. рассчитать отношение теневой цены к себестоимости добавки ресурса.

Решение 6.

Легко видеть, что отношение теневой цены к себестоимости сырья выше всего у сахара: 10,37. Его и имеет смысл добавлять в первую очередь.

В соответствии с формулой Δ P = Y_i * Δ b_i можно и при Δb_i = 1000 кг (1000 кг это 50000 руб/50 руб/кг) можно ожидать ΔP = 518,5 * 1000 = 518,5 тыс. руб. Или иначе ΔP = 10,37 * 50000 = 518,5 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

На кондитерской фабрике «Алиса».

NPV (ЧПС)

Ч истая П риведенная С тоимость инвестиций (N et P resent V alue) рассчитывается либо с помощью стандартной функции MS Excel:

 

 NPV = ЧПС(k; CF₁… CF_n) + I₀,

 

либо прямо по формуле:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_n/(1+k)ⁿ

IRR (ВСД)

В нутренняя С тавка Д оходности инвестиций (I nternal R ate of R eturn) рассчитывается как ставка дисконтирования, при которой NPV обращается в ноль.  

Т.е. IRR вычисляется из уравнения:

0 = I₀ + CF₁/(1+ IRR)¹ + CF₂/(1+ IRR)² + CF₃/(1+ IRR)³ + CF₄/(1+ IRR)⁴ + … + CF_n/(1+ IRR)ⁿ.

 

Функция Excel:

IRR = ВСД(CF₀… CF_n; [предполагаемое IRR, очень приблизительно])

 

 

MIRR (МВСД)

М одифицированная В нутренняя С тавка Д оходности инвестиций (M odified I nternal R ate of R eturn) рассчитывается путем уравнивания всех инвестиций (отрицательных CF), дисконтированных по ставке дисконтирования k к начальному моменту (PV), и всех доходов (положительных CF), приведенных к конечному периоду, по ставке реинвестирования f (Net Terminal Value), деленных на (1+ MIRR) ⁿ (n – номер последнего финансового периода в проекте).

PV =   = I₀ + I₁/(1+k)¹ + I₂/(1+k)² +…+ I_n/(1+k)ⁿ   

NTV =   = (CF₁*(1+f)^n-1 + CF₂*(1+f)^n-2 + …+ CF_n-1*(1+f)¹ + CF_n)

MIRR = (-NTV/PV)^1/n – 1

 

Т.е. ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций PV с их чистой терминальной стоимостью NTV, называют MIRR. Функция Excel:

MIRR = МВСД(CF₀… CF_n; k; f)

MIRR призвана устранить два недостатка критерия IRR: неоднозначность вычисления и подразумеваемое реинвестирование денежных потоков по ставке k.

 

 

TV (терминальная стоимость проекта)

 

Так как расчет NPV часто довольно волевым методом ограничивают заданным горизонтом планирования n, то ее величина оказывается оцененной «по произволу».Так как по факту бизнес не заканчивается на горизонте планирования, скажем, 5 лет, то имеет смысл учесть и последующие годы, сколько бы их не было. Очевидно, что бизнес редко продолжается вечность… Но в предположении, что срок работы инвестиций неопределенно долог, NPV должна бы считаться по формуле:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_i/(1+k)ⁱ + …… + CF_∞/(1+k)^∞

В действительности никакой необходимости в суммировании бесконечного числа слагаемых нет, так как можно вычислить сумму геометрической прогрессии по стандартной формуле S = b₁/(1-q). Правда, сами финансовые потоки в этой перспективе тоже не определены.

Их оценка обычно принимается равной финансовому потоку на горизонте планирования, умноженному на (1+g)^m (где g так называемая скорость устойчивого роста (из Dividend Discount Model)отрасли или экономики страны в целом, а m - степень номера года после горизонта планирования). В результате терминальную стоимость проекта (Terminal Value, TV), отнесенную ко времени после n -го года, можно рассчитать по формулам, как:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + CF_n*(1+g)/(1+k)ⁿ⁺¹ + CF_n*(1+g)²/(1+k)ⁿ⁺² + CF_n*(1+g)³/(1+k)ⁿ⁺³ + …

или

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + CF_n/(1+k)ⁿ *(1+g)/(1+k) * [1 + (1+g)/(1+k) + {(1+g) /(1+k)}²+ {(1+g)/(1+k)}³+ …]

отсюда

TV_n = CF_n *(1+g)/(1+k) * [1 + (1+g)/(1+k) + {(1+g) /(1+k)}²+ {(1+g)/(1+k)}³+ …] = CF_n * (1+g) / (k – g)   

или, аккуратнее TV _n = CF_n * (1+g) / (WACC – g)

 

Здесь g – скорость устойчивого роста за пределами прогнозируемого периода, k – ставка дисконтирования, WACC – средневзвешенная стоимость капитала.

 

 

Тогда для NPV получится:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_n/(1+k)ⁿ + TV_n/(1+k)ⁿ

Так как терминальная стоимость проекта TV_n принято определять как TV _n = CF_n * (1+g) / (k – g), то оказывается, что коэффициент дисконтирования ее соответствует последнему году прогнозируемого периода n, а не n+1, например. Из-за этого в перечне финансовых потоков последний финансовый поток обычно объединяют с терминальной стоимостью

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + (CF_n+ TV_n)/(1+k)ⁿ

 

Или

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + {CF_n*(1 + k) / (k – g)} /(1+k)ⁿ

 

 

ФП₀ + ФП₁ + ФП₂ + ФП₃ + ФП₄ + … + ФП₁₀

A -> 7,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Б -> 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 7,0

                              WACC -> k – ставка дисконтирования

 

 

 

                                                         

                                                                             IRR _пр > k   ->   NPV > 0  -> можно инвестировать

                                                                     IRR _пр < k  ->   NPV < 0  -> не инвестировать!

 

Итоговые файлы.

 

  

Самостоятельный разбор материала.

 

 

Решение задачи.

Это простая задача на максимизацию прибыли в условиях ограниченных ресурсов. Переменные задачи – количество закупаемых коробок замороженных овощей (всего 15 переменных).

 

 

Итоговый файл.

 

 

Теория ограничений Голдрата

 

Элияху М. Голдратт, Джефф Кокс. Цель. Процесс непрерывного совершенствования — Минск: Попурри, 2009. — 496 с.

Э. Голдратт. Цель-2. Дело не в везении — М.: Альпина Паблишер, 2018. — 230 p.

Э. Голдратт, А. Эшколи, Д. Б. Лир. Я так и знал! Розничная торговля и Теория ограничений — М.: Альпина Паблишер, 2018. — 168 p.

 

 

1. Основные правила производственного планирования Голдрата

1. Не старайтесь сбалансировать мощности, стремитесь сбалансировать поток.

2. Степень использования избыточных ресурсов определяется не их потенциалом, а другими ограничениями в системе.

3. Использование и активизация ресурса — это не одно и то же.

4. Час, потерянный в "узком месте" (на недостаточном ресурсе), — это час, потерянный во всей системе в целом.

5. Час, сэкономленный на избыточном ресурсе, — не что иное, как мираж.

6. Производительность и уровень товарно-материальных запасов системы (недостаточными ресурсами) определяются ее "узкими местами".

7. Передаточная партия не обязательно должна быть равна обработочной, а в некоторых ситуациях это просто недопустимо.

8. Обработочная партия не должна изменяться ни на протяжении технологического маршрута, ни во времени.

9. Приоритеты следует определять и назначать только на основе результатов исследования ограничений системы. Время производства — величина, определяемая графиком.

 

2. Теория ограничений Голдрата

1. Идентифицируйте ограничения своей производственной системы. (Никакие улучшения невозможны, если не выявлены ограничения или слабые связи в системе.)

2. Решите, как использовать идентифицированные ограничения системы. (Сделайте их максимально эффективными.)

3. Подчините весь процесс этому решению. (Откорректируйте все остальные части системы таким образом, чтобы они поддерживали ограничения, даже если это приведет к снижению эффективности использования избыточных ресурсов.)

4. Уменьшите влияние ограничений системы. (Если выход продукции все равно неадекватен, приобретите больше ограничивающих ресурсов с тем, чтобы они перестали мешать.)

5. Если в ходе предыдущих этапов ограничения нарушены, возвратитесь к п. 1, но не позволяйте инерции стать одним из ограничений системы. (После того как конкретная проблема решена, возвращайтесь в самое начало и начинайте снова. В этом заключается суть непрерывного улучшения: определение ограничений, их устранение и идентификация новых ограничений, ставших результатом предыдущих действий.)

 

 

.

 

Подчините весь процесс этому решению. (Откорректируйте все остальные части системы таким образом, чтобы они поддерживали ограничения, даже если это приведет к снижению эффективности использования избыточных ресурсов.)

Если в ходе предыдущих этапов ограничения разрушены, возвратитесь к п. 1, но не позволяйте инерции стать одним из ограничений системы.

Теория ограничений Голдрата

Идентифицируйте ограничения своей производственной системы. (Никакие улучшения невозможны, если не выявлены ограничения или слабые связи в системе.)

Решите, как использовать идентифицированные ограничения системы. (Сделайте их максимально эффективными.)

Уменьшите влияние ограничений системы. (Если выход продукции все равно неадекватен, приобретите больше ограничивающих ресурсов с тем, чтобы они перестали мешать.)

Задачи транспортного типа и задачи о назначениях

 

Переход к целочисленным ограничениям в задачах линейной оптимизации приводит к изменению алгоритма решения задачи – вместо очень эффективного симплекс-метода используется медленный и не очень надежный метод ветвей и границ. Это приводит к катастрофическому увеличению времени расчета и к необходимости специального исследования корректности решения, что чаще всего обесценивает метод линейной оптимизации в конкретном случае с точки зрения практического менеджера.

 

 В некоторых случаях задачу, требующую использования целых или двоичных ограничений, удается сформулировать так, что решение заведомо получается целочисленным даже при отсутствии соответствующих ограничений. Разумеется, задача в этих случаях решается очень быстро и при большом числе переменных, так как для решения по-прежнему используется алгоритм симплекс-метода.

 

Такие задачи называют транспортными задачами и задачами о назначениях (по причинам сугубо историческим). Транспортные задачи обычно решают проблему перевозок от нескольких поставщиков нескольким потребителям с минимальными затратами. Задачи о назначениях решают проблему назначений одних объектов в пару к другим (людей – людям, людей – работам, складов – потребителям и т.д.) в соответствии с оптимальным значением выбранного показателя.

 

Кроме задач собственно транспортных и задач о назначениях такими полезными свойствами обладают, например, задачи о кратчайшем маршруте в сети дорог (используются в системах глобального позиционирования GPS для прокладывания маршрутов) и некоторые другие.

 

Мини-кейс: Формирование команд. Для самостоятельного разбора.

 

                    

Фирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, наняла 10 новых специалистов по продажам и 11 новых техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник + менеджер по продажам) — команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента.

Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майер-Бриггс и определил индекс взаимной совместимости для каждой возможной пары техник - продавец. Индекс может принимать значения в интервале от 1 до 16. Значение индекса 1 показывает, что команда обладает наилучшей совместимостью. Индекс, равный 16, свидетельствует о практической невозможности какого бы то ни было сотрудничества. Более подробные характеристики смотрите в дополнительных файлах.

IT-специалисты