Изображение термодинамических процессов в T - s координатной системе

Для изохорного процесса

и из выражения

 легко получить изменение энтропии в изохорном процессе:

.                                          (92)

 Из выражения (90) для изобарного процесса легко получить выражение

 .                (93)

Анализ полученных формул показывает, что в одном и том же температурном интервале изменение энтропии больше в изобарном

               Рис. 26

процессе (cр > cv). Поэтому в T- s системе изохора круче изобары.

Основные (реальные) термодинамические процессы располагаются в I и III четвертях (рис. 26), в отличие от р-v координатной системе, где они располагаются во II и IV четвертях.

 

Перенос графиков из р- v в T - s координатную систему

                                                                  Рис. 27

 

Зная p и v по уравнению Клапейрона легко определить Т (рис. 27):

.

Установленные значения Т1, Та, Т в, Тс и Т2 откладываются в соответствующем масштабе в T-s координатной системе. Затем от начала координат произвольно откладывается значение s1.

Затем используется любое из трех энтропийных уравнений для определения приращения (или изменения) энтропии при переходе рабочего тела из т.1 в т.т. а, в, с, 2. Например:

;

.

 

6.7 Контрольные вопросы

1. Запишите аналитическое выражение и покажите графическое изображение теплоты в Т- s координатной системе.

2. Опишите регенеративный цикл Карно. Какие выводы можно сделать, рассматривая этот цикл?

3. Как определяется среднеинтегральная температура процесса?

4. Изобразите в Т- s координатах известные Вам термодинамические процессы, проходящие через одну точку.

 

ВОДЯНОЙ ПАР

 

Уравнение состояния водяного пара

Паром называется реальный газ (упругая жидкость) при невысокой степени перегрева. Можно сказать, что это газ, у которого нельзя пренебречь силами междумолекулярного взаимодействия и объемами самих молекул.

Вследствие наличия сил отталкивания реальные молекулы отталкиваются раньше, чем они соприкоснутся. Т.е. каждая молекула окружена как - бы сферой, куда другая молекула не может проникнуть. Поэтому для паров справедливо выражение p(v-b) = RT. Расчеты показали, что объем b, занимаемый этими сферами, равен учетверенному объему самих молекул

Кроме этого, вследствие взаимодействия молекул, их скорости в момент удара о стенки сосуда будут меньше по сравнению с идеальным газом, а это значит, что и давление реального газа будет меньше на величину . По расчетам

обратно пропорционально квадрату удельного объема v, т.е.

(а – коэффициент пропорциональности). Отсюда

или

.                                 (94)

Полученное Ван-дер-Ваальсом уравнение (94) состояния реальных газов не дает достаточно точного совпадения с опытом. В настоящее время имеется целый ряд эмпирических уравнений, недостатком которых является невозможность отражения физической картины поведения газов.

Указанных недостатков лишено уравнение Вукаловича и Новикова, выведенное на основании теории реальных газов. В основу уравнения положено соображение о наличии в реальных газах ассоциаций молекул в двойные, тройные и более сложные молекулы.

С учетом образования только двойных молекул уравнение имеет вид

,                             (95)

где N1 характеризует наличие общего числа молекул в паре, а N2 – числа двойных молекул.

Необходимо отметить, что уравнение состояния водяного пара записано в упрощенном виде. В развернутом виде оно очень громоздко и его использование возможно только при помощи вычислительных машин.

Для грубых расчетов, применяемых на практике, используется, например эмпирическое уравнение Тумлер – Линде p(v-0,016) = RT.

 

Диаграмма Эндрюса

Если в уравнении Ван-дер-Ваальса раскрыть скобки и расположить величины по убывающим степеням v, получим уравнение третьей степени относительно v. Из математики известно, что такое уравнение должно иметь, при заданных p и T, три корня. Если на p-v диаграмме построить изотермы, соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса, то получится следующая картина (рис.28). Прямые, пересекающие такого типа изотермы, дают по три действительных значения v в точках А. В. С. Волнообразность кривых указывает на непрерывный переход рабочего тела из парообразного в жидкое. В действительности этот переход происходит по прямым (как АВС).

               Рис. 28

В 1869 г. Эндрюс впервые экспериментально по данным изотермного сжатия СО2 построил p-v диаграмму (рис. 28, сплошные линии).

Для идеального газа   pv = RT и

. Для реального газа

, поэтому графическое изображение изотермы реального газа не соответствует равнобокой гиперболе (уравнение pv = const).

 

7.3 Механизм парообразования

Парообразованием называется превращение вещества из жидкого состояния в газообразное.

Из повседневного опыта известно, что жидкость в открытом сосуде постепенно испаряется. Испарением называется такое парообразование, которое происходит всегда и при любой температуре.

Механизм этого явления заключается в том, что отдельные молекулы, обладающие наибольшей скоростью, преодолевая поверхностное натяжение, вылетают за поверхность раздела. Если сосуд открыт, то путем диффузии и перемешивания пар распространяется в окружающую среду. Если сосуд закрыт, количество молекул пара над жидкостью остается постоянным за счет динамического равновесия между молекулами испаряющимися и конденсирующимися.

Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, называется насыщенным. Если, не меняя температуры, изменить объем над жидкостью, то концентрация молекул изменится, динамическое равновесие нарушится. Для его восстановления неизбежно произойдет либо испарение, либо конденсация. В итоге восстановится прежнее давление насыщенного пара.

При заданной температуре давление насыщенного пара (давление насыщения) имеет одну и ту же строго определенную величину. Чем выше температура, при которой испаряется жидкость, тем выше давление насыщенного пара.

Превращение жидкости в пар требует подвода тепла. В противном случае температура жидкости понижалась бы. Интенсивный подвод тепла вызывает интенсивное парообразование. В этом случае процесс испарения называют кипением.

При кипении, как и при испарении, температура кипения однозначно определяется давлением. Температура кипения – это та температура, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению.

Все рабочие тела, меняя свое агрегатное состояние, проходят три стадии парообразования и меняют свой удельный объем (вода– пар – перегретый пар). Изменение объема происходит до критической точки, параметры которой следующие: ркр = 225,05 ата, to  = 374,15 o С,v = 0,0031 м3/кг.

Р – Т диаграмма

Переход рабочего тела из одно  Переход рабочего тела из одного агрегат-

ного состояния в другое назыв ноногого состояния в другое называется фазовым переходом. В разных агрегатн зовым переходом. В разных агрегатных

состояниях                                   состояниях вещество имеет различные

вещество имеет различные сво веесвойства. Поле p – t диаграммы делится кривыми фазt диаграммы делится кр кривыми фазовых переходов на три об-

ас- ходов на три области (рис. 29): ласти (рис. 29):

                                                      Влево от САВ – область твердого состоя-

                                                 Ниния. Вправо от САК – область газообраз-

                   Рис. 29

ного состояния. Между АВ и АК – область жидкого состояния.

В т. А вещество может находиться одновременно в трех состояниях. Например, для воды в т. А р = 611 Па, v = 0,001 м3/кг, t = 0,01oC.

Вид и расположение кривых АВ, АС и АК зависят от свойств веществ и для воды, вследствие аномальности, АВ имеет наклон влево. АВ характеризуется равновесным состоянием твердое тело + жидкость; АК характеризуется равновесным состоянием жидкость + пар; АС характеризуется равновесным состоянием твердое тело + пар.

Выше критической точки К четкой границы между паром и жидкостью нет.

Из p – t диаграммы видно, что при t > tкр изотермическим сжатием невозможно превратить пар в жидкость.

Особенностью p – t диаграммы является то, что область двухфазного состояния вещества изображается линией, а не площадью.

 

7.5 Процесс парообразования в р- v диаграмме. Виды пара

Представим цилиндрический сосуд с водой в количестве 1 кг при 0оС, закрытый сверху свободно движущимся поршнем, нагруженным гирей массой 1 кг (рис.30а). Состояние воды при этих условиях определится т. а (рис.31).

Будем подводить к воде тепло. При этом при постоянном давлении

 

   а)                   б)                    в)                     г)                       д)           

                                                         Рис. 30

(масса гири не меняется) будет увеличиваться объем нагреваемой воды, которая в конце концов закипит (т. b). Если продолжать процесс подвода тепла, то под поршнем будет находиться двухфазная (пароводяная) смесь и количество пара в этой смеси будет увеличиваться за счет уменьшения количества воды (рис. 30в).

При подводе тепла наступит момент (рис. 30г), когда последняя капля выкипит (т. с) и при дальнейшем подводе тепла будет происходить изобарный перегрев пара (рис. 30д и рис. 31 процесс cd).

Если увеличить массу гири, взяв опять 1 кг воды при 0оС и подводить тепло, исходное состояние воды определится точкой 1а, закипание – точкой 2 в, выкипание последней капли воды – точкой 3с и т.д.

Геометрическое место точек, определяющих состояние воды, нагретой до температуры кипения при разных давлениях (разных массах гири) называется нижней граничной кривой (линия FК).

Всем параметрам рабочего тела

на этой линии придается индекс ′ (v', q',

i', s').

 

          Рис. 31

Геометрическое место точек, определяющих состояние выкипевшей до последней капли жидкости, называется верхней граничной кривой. Всем параметрам на этой кривой придается индекс ˝ (линия LK).

Всем параметрам в области двухфазной смеси придается индекс х (vx, qx, ix, sx).

По своим физическим свойствам пары не устойчивы. Различают несколько видов паров.

Сухим насыщенным паром (СНП) называется такое состояние упругой жидкости, в котором она полностью насыщает представленный объем. В данном случае, в объем, занимаемый паром, нельзя внести какое-то количество пара, так как это вызовет его мгновенную конденсацию.

Влажным насыщенным называется пар, который, который находится в динамическом равновесии с жидкостью. Влажный насыщенный пар представ-ляет собой механическую смесь сухого насыщенного пара и капелек жидкости, находящихся в последнем во взвешенном состоянии. Температура ВНП равна его температуре насыщения ts.

Основной характеристикой ВНП является его степень сухости – отношение массы СНП к массе ВНП

                                         (97)

где мвнп = мснп + мж.

Температура СНП является min температурой, которой может обладать пар при данном р. Эта Т является температурой насыщения и равна температуре кипения вещества и температуре конденсации.

Перегретым паром (ПП) называется состояние упругой жидкости, в котором она не насыщает предоставленного объема. Температура ПП не является функцией давления и ПП при заданном давлении может быть догрет практически до любой температуры.

 

7.6 График парообразования в T- s диаграмме

 Построение графика парообразования в T-s диаграмме производится по

 тому же принципу, что и в p-v диаграмме. В силу особенностей выбранных координат Т и s, граничные кривые располагаются почти симметрично (рис. 32).

Линия abcd – изобарный процесс,

который в области ВНП совпадает с изотермой. В T-s координатной системе площадь под кривой процесса определяет тепло. Поэтому, в данном случае, так как эти площади расположены под изобарным процессом, они определяют значение i либо

.

 

 

                       Рис. 32