Теплоемкость политропного процесса

Количество тепла в политропном процессе q = с(T2 – T1). По первому закону термодинамики q = с(T 2  – T 1) = сv(T 2  – T 1) +

. Тогда

. Учитывая, что R = с p - сv = с v(k -1), получим

.                        (68)

Легко получить с из введенного в предыдущем обозначения

 

, отсюда с (n -1)+ с p  – n сv= 0 и

(подставив ср= kc v).                                                (68)

 

4.8 Определение численного значения показателя n

Известно несколько методов определения численного значения n:

1. Метод логарифмирования;

2. Метод планиметрирования;

3. По углу наклона графика процесса в логарифмической системе координат;

4. Метод экспериментальных формул.

5. Метод касательных.

Метод логарифмированияприменяется в том случае, если заданы пара-

метры двух различных состояний одного политропного процесса. Из уравнения процесса pvn=const справедливо равенство p 1 v 1 n  = p 2 v2 n.

После логарифмирования получим ln p1 + n ln v1 = ln p2 + n ln v2, откуда

n (ln v1 – ln v2) = ln p2 – ln p1. Отсюда

.                                            (69)

       Метод планиметрирования (так же как и метод касательных) применяется в том случае, если процесс задан графически (например, при определении показателей политропы по участкам индикаторных программ ДВС).

= пл. а12 b =

, обозначим через F1, а площадь с12d обозначим F2 (рис. 13). Тогда F2= F1 + пл. 0с1а –                                                 Рис. 13

 

пл. d21c =

              (70)

Таким образом, F 2  = n F 1, откуда

.

Площади F1 и F2 на практике определяются при помощи планиметра, либо прозрачной миллиметровой бумаги.

С целью определения n по углу наклона графика процесса в логарифмической системе координат необходимо уметь изображать политропные процессы в логарифмической системе координат (рис.14).

Известно, что логарифмическая

                       Рис. 14

кривая превращается в прямую в этой системе координат. Тогда уравнение вида pvn = const в системе координат ln p - ln v превратится в прямую. tg α может быть выражен как отношение

tg α =

                             (71)

Таким образом, tg угла наклона политропного процесса к оси абсцисс

в логарифмической системе координат представляет собой численное значение n данного процесса.

Если это так, легко построить в логарифмической системе координат следующие процессы:

изохорный, у которого n =

. Тогда tg

,

= 90о; изобарный процесс, у которого n = 0, tg

,

= 0o; изотермный процесс n =1 tg

,

= 45o; адиабатный процесс n = 1,41, tg

,41,

= 54o40′.

Рис. 15                  Метод касательных применяется реже, а метод экспериментальных формул в настоящее время устарел и пользоваться им не стоит (например, n = 1,41 − для расширения, n = 1,22 +

 (для сжатия, где m – частота вращения вала двигателя, об/мин).

 

Взаиморасположение термодинамических процессов в p - v

Координатах

Все рассмотренные нами процессы имели n

И процессы располага-

 лись в II и IV четвертях. В данном случае при расширении давление

уменьшалось, а при сжатии –увеличивалось (рис. 16).

При всяком же отрицательном значении n процесс должен при расширении идти с увеличением давления, а при сжатии – с уменьшением давления, что вытекает из уравнения

.

На рисунке выбрана произвольная точка 1 и из нее проведены графики всех известных термодинамических процессов (как в сторону расширения, так и в сторону сжатия). Все поле рисунка оказалось разделенным на части.

                                                                                     Рис. 16

Представленный рисунок дает возможность по значению n определить относительное расположение политропы в pv координатах, а кроме этого выяснить, подводится или отводится q, а также как изменяется внутренняя энергия.

Так, все процессы, выходящие из точки, и расположенные левее изохоры, сопровождаются сжатием рабочего тела, а расположенные правее изохоры – совершают полезную работу и сопровождаются расширением.

Адиабата делит все множество процессов на две группы: требующие подвода или отвода тепла. Так все процессы, выходящие из точки и расположенные правее и выше адиабаты, происходят с подводом тепла, а левее и ниже – с отводом тепла.

Из рисунка видно, что для процессов расширения с показателем

необходим подвод тепла, а с показателем k < n <

 - отвод тепла.

Для процессов сжатия

необходим отвод тепла, а при k < n <

 - необходимо тепло подводить.

Изотерма также делит все множество процессов на две группы: процессы, выходящие из точки и расположенные правее и выше изотермы, происходят с увеличением температуры, а левее и ниже – с уменьшением температуры рабочего тела. При расширении рабочего тела

, а при 1< n <

.

При сжатии рабочего тела 1< n <+

, а с

.

 

4.10 Контрольные вопросы

1. Что включает методика исследования термодинамических процессов?

2. Изобразите в р-v координатах изохорный, изобарный, изотермный и адиабатный процессы.

3. Дайте определение и запишите уравнение основных термодинамических процессов.

4. Запишите выражение для определения внутренней энергии. Чему равно изменение внутренней энергии изотермного процесса.

5. Запишите выражение для определения работы каждого процесса.

6. Запишите выражение для расчета количества теплоты, участвующей в каждом процессе.

7. Запишите выражения соттношений параметров для каждого из процессов.

8. Какой процесс называется политропным? При каких условиях основные процессы идеального газа будут политропными.

9. Выведите выражение для определения теплоемкости политропного процесса.

10. Как определяется численное значение показателя политропы?

 

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

 

Круговые процессы

Разобранные ранее различные термодинамические процессы являются разомкнутыми. В результате проведения любого из названных процессов параметры изменяются непрерывно и односторонне.

Так, например, в любом процессе расширения непрерывно увеличивается объем, что практически ограничивает возможность продолжить процесс расширения и получить работу за счет подводимого тепла.

Так как при расширении давление обычно уменьшается, то и по этой причине внешние условия ограничивают степень расширения. Таким образом, для непрерывного производства механической работы разомкнутый процесс непригоден, а должен быть заменен замкнутым, т.е. круговым, процессом или циклом.

Если рабочее тело, проходя последовательно ряд тепловых состояний (т.е. совершив ряд тепловых процессов) возвращается в свое исходное состояние, то такой замкнутый комплекс различных процессов называется круговым процессом или циклом.

Принципиально могут существовать три вида циклов.

 

           а)                                            б)                                      в)                                                         

Рис. 17

1. Рабочее тело проходит ряд промежуточных состояний, приходит из т.1 в т. 2 по пути а и возвращается в т. 1 по тому же пути. Работа расширения такого цикла будет равна работе сжатия (рис.17).

2. Работа происходит по пути «а», сжатие – по пути «b» (рис. 17,б).

Тогда работа цикла

 = пл. с1а2d – пл. с1b2d.

Процессы сжатия и расширения реальных рабочих тел имеют n < k. Выше было установлено, что для процессов такого типа при расширении необходим подвод тепла q1, а при сжатии – отвод тепла q2. С учетом знаков теплоты и работы запишем для расширения q 1  =

+

, а для сжатия – q 2  =

-

.

Суммируя оба уравнения и учитывая, что внутренняя энергия – параметр процесса и в результате совершения идеального цикла не меняется, получим

q 1  – q 2  =

.

Таким образом, в результате работы теплового двигателя по циклу, изображенному на рис. 17,б, получена полезная работа

, равная разности подведенной и отведенной в цикле теплоты.

Экономичность работы такого двигателя оценивается термическим коэффициентом полезного действия

.                              (72)

Значение

всегда намного меньше 1. Значительная часть подведенной двигателю энергии в виде «тепловых отбросов» передается холодному источнику.

3. Расширение может произойти по «b», а сжатие – по «а» (рис. 17в). В этом случае также процесс расширения потребует подвода тепла, а процесс сжатия – отвода q. Тогда p  < сж, а ц = p  –

сж  < 0, т.е. работу нужно затратить. На этом принципе действуют холодильные машины.

Таким образом, непрерывное действие теплового двигателя требует знакопеременного подвода тепла к рабочему телу. Для осуществления кругового процесса (цикла), необходимо на одном участке этого цикла тепло к рабочему телу подводить, а на другом отводить. Это положение и помогает разобраться в сущности второго закона термодинамики.

Второй закон термодинамики

Был открыт в связи с анализом работы тепловых двигателей. Существовавшие в начале XIX в. тепловые двигатели имели очень низкий , поэтому определение способов его повышения являлось важнейшей потребностью. Условия, при которых может происходить превращение Q в L и факторы, влияющие на

тепловой машины, впервые установлены в 1824 г. С. Карно.

Выше показано, что для непрерывного и длительного производства работы рабочее тело должно совершать круговой цикл. При этом если работа, полученная при расширении, будет равна работе, затраченной при сжатии, то в результате цикла никакой работы получено не будет. Поэтому работа сжатия должна быть меньше работы расширения, а для этого необходимо, чтобы хотя бы в части процесса сжатия температура рабочего тела была ниже его температуры в процессе расширения. Для этой цели необходимо третье тело, которому рабочее тело отдало бы некоторое количество Q в процессе сжатия и возвращалось в свое исходное положение.

Таким образом, доказана необходимость участия в производстве работы трех тел: горячего источника ГИ, рабочего тела РТ и холодного источника ХИ, а наличие ХИ объясняет формулировку второго закона термодинамики – хочешь получить работу – отводи тепло.

Если первый закон термодинамики устанавливает количественное соотношение между Q и L, второй закон устанавливает качественное соотношение между тепловой и механической энергией, т.е. определяет условия, которые необходимо создать для обеспечения работы теплового двигателя.

По физическому смыслу сущность второго закона можно выразить следующим образом: преобразование теплоты в работу без компенсации (дополнитель-

Рис. 18

ного условия) невозможно. Такой компенсацией в циклах (круговых процессах) является передача части Q холодному источнику, а в разомкнутых процессах – увеличение объема рабочего тела. В то же время преобразование работы в теплоту (трение) происходит полностью (без компенсации).

Схема работы теплового двигателя представлена на рис. 18. Анализ схемы показывает, что в производстве работы участвуют равным образом и подведенное и отведенное тепло. Участие q2 заключается в том, что в ходе превращения части подведенного тепла в работу тепло снижает свое качество, т.е. без снижения энергетического качества тепла невозможно превратить в работу часть тепла.

Важно отметить, что если первый закон является всеобщим (абсолютным) законом, справедливым для всей вселенной, второй закон справедлив только в земных условиях.