Обратимость термодинамических процессов

 Задачей термодинамики является разработка рекомендаций по организации рабочего процесса теплового двигателя по наиболее экономичному и эффективному круговому процессу. Для определения степени совершенства любого термодинамического процесса и вводится понятие идеального обратимого процесса.

Обратимым называется такой процесс изменения теплового состояния рабочего тела, в котором отсутствуют потери любого рода (как внутренние, так и внешние). Этот процесс протекает как в прямом, так и в обратном направлении без остаточных изменений в рабочем теле и окружающей среде. Внешние потери связаны с теплообменом с окружающей средой, с трением рабочего тела о стенки ограничивающих каналов. Внутренние потери связаны с теплообменом между отдельными участками тела, трением между ними и т.д.

Следует еще раз подчеркнуть, что термодинамика изучает только равновесные состояния и равновесные процессы (т.е. такие, для которых предполагается, что по всей массе рабочего тела каждый из параметров имеет одинаковое значение, т.е. в различных частях объема данного газа давление, концентрация молекул и температура одинаковы). Только для таких состояний и таких процессов известны характеристические уравнения и уравнения процессов изменения состояния.

Понятие равновесного процесса необходимо потому, что отсутствие потерь любого рода для обратимых процессов предопределяет наличие требований, предъявляемых к равновесным процессам.

Представим, что в процессе идеального сжатия 1-2 рабочее тело последовательно проходило ряд промежуточных состояний abcd (рис. 19). Если затем нагрузку на поршень снять и обеспечить идеальное политропное расширение, рабочее тело возвратится в положение 1 через все те же промежуточные точки dcba. Таким образом, из-за отсутствия потерь любого рода, идеальный политропный процесс называется обратимым.

Отсутствие потерь является основой понятия обратимости, а совпадение кривых сжатия и расширения является следствием этого.

Определим условия, которые должны быть созданы, чтобы термодинамический

процесс был обратимым.

             Рис.19

Отсутствие потерь на трение обеспечится, видимо, бесконечно малым изменением давления по объему рабочего тела.

Тепловые потери связаны с неравномерностью распределения температуры, которое может быть устранено при условии наличия бесконечно малой разности температур между ГИ и РТ. Таким образом, практически осуществить обратимый процесс нельзя. Приближается к обратимым процесс под поршнем, нагружаемым пылевидным грузом.

Все действительные процессы далеки от идеальных, и, потому не обратимы (они протекают с достаточно высокими скоростями и часто сопровождаются еще и агрегатным изменением состояния рабочего тела). Это приводит к тому, что часть тепловой энергии расходуется на преодоление потерь. Реальные процессы практически невозможно изобразить графически или описать математически из-за сложнейших физических превращений, происходящих в рабочих телах вследствие трения.

Поэтому в термодинамике вынуждены прибегать к такому понятию, как квазистатические процессы и состояния (quazi – по латыни якобы, как бы). После введения такого понятия становится возможным оценивать различные термодинамические процессы.

Очевидно, что наиболее экономичной будет тепловая машина, работающая по циклу, состоящему из наиболее обратимых процессов. Из всего множества политропных процессов хоть чем-то напоминают обратимые адиабатный и изотермный процессы.

Следует еще раз особо подчеркнуть два обстоятельства: 1) обратимые процессы сжатия и расширения изображаются одной и той же линией;

2) при взаимодействии рабочего тела с источником теплоты процессы протекают при бесконечно малой разности температур между РТ и ИТ.

Протекание процессов р = const и v = const отмечается той особенностью, что в них требуется теплообмен, т.е. температура РТ меняется. Поэтому необходимо совершать подвод и отвод тепла при помощи бесконечно большого числа теплообменников, температуры которых отличаются на бесконечно малую величину.

 

Цикл Карно

Круговые процессы (циклы) могут состоять из самых разных процессов, для осуществления которых необходимо иметь в общем случае бесконечное количество горячих и холодных источников.

Минимальным количеством ИТ могут быть два: верхний с Т = Т1 и нижний, имеющий Т = Т2.

Однако две изотермы не могут образовать цикл. Учитывая, что других источников нет, обратимый переход между Т1 и Т2 возможен только по адиабатам.

На рис. 20 изображен цикл Карно, где 4-1 и 3-2 – изотермы, 4-3 и 1-2 – адиабаты.

Известно, что

и

, а

.

                   Рис. 20

 

Подставив q1 и q2 в выражение для

и сократив, получим

 .                                  (73)

 

 

Из соотношения параметров адиабатного процесса

и

, отсюда  или

, т.е. коэффициент полезного действия цикла Карно

.                                          (74)

Идеальный цикл Карно не может иметь

= 1, т.е. для этого

, либо

Т2 = 0.

Таким образом, ни один из реальных циклов не может достичь

цикла Карно, т.к. реальные циклы состоят из необратимых процессов. Однако цикл Карно имеет большое практическое значение: он служит эталоном, по которому судят об эффективности любого цикла.

Очень важным выводом является то, что цикла Карно не зависит от свойств рабочего вещества (теорема Карно), а также то, что

повышается с ростом Т1 и уменьшением Т2. Эта закономерность справедлива для всех циклов тепловых двигателей.

 

5.6 Свойства обратимых и необратимых процессов (аналитическое выражение второго закона термодинамики)

Положения, вытекающие из рассмотрения цикла Карно, показывают, что для любого цикла и рабочего тела существует параметр состояния, весьма важный для исследования тепловых процессов.

Для цикла Карно

, или вспомнив, что в выражения

подставляются абсолютные значения тепла,

, из чего вытекает

.                                            (75)

 

Если учесть истинный знак тепла, т.е. взяв не абсолютное, а относительное количество тепла, получим 

или

,                                 (76)

где

- приведенная теплота.

Уравнение (76) можно записать в виде

(алгебраическая сумма частных от деления количеств тепла на абсолютную температуру, при которой это тепло подводится, равна 0).

Рассмотрим произвольный обратимый цикл (рис. 21), который отличается от цикла Карно тем, что и при подводе, и при отводе тепла температура меняется.

Для обеспечения обратимости цикла необходимо обеспечить подвод и отвод тепла при бесконечно малой разности температур

 

               Рис. 21                    

между источником и рабочим телом. При изменяющейся температуре РТ этого можно достигнуть только при бесконечно большом числе источников теплоты (холодного и горячего).

Разобьем цикл на ряд элементарных циклов адиабатами, которые возьмем настолько близко, что между ними Т можно считать постоянной. Для каждого элементарного цикла

. Составив аналогичные равенства для каждого элементарного цикла и сложив их почленно, получим

.                                      (77)

Учитывая знак dq2, как это сделано выше, получим

или

.                        (78)

Из курса математики известно, что если круговой интеграл равен нулю, то под интегралом находится полный дифференциал какой-то величины. Эта величина впервые была введена в 1854 г. Клаузиусом и названа энтропией S. Полученное уравнение представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики и гласит: «Алгебраическая сумма приведенных теплот для любого обратимого цикла равна нулю».

Для необратимого цикла, из-за наличия потерь как внутренних, так и внешних,

или

,

. Отсюда

или

. Учитывая, что q2 величина отрицательная, справедливо неравенство

, или

 (для произвольного необратимого цикла, составленного из бесконечно большого количества необратимых элементарных циклов).

Математическое выражение второго закона можно представить одним уравнением

, где знак = относится к обратимым процессам, а знак < - к необратимым.

Таким образом, в циклах, состоящих из необратимых процессов, не все количество тепла q1 – q2 переходит в работу. Часть этого тепла расходуется на восполнение потерь различного рода.

 

Энтропия

Из предыдущего материала следует, что

, и что для конечного обратимого процесса 1-2

.                                        (79)

Так как изменение энтропии в круговом процессе равно нулю, энтропия является параметром состояния рабочего тела.

Важным свойством энтропии является то, что для рабочих тел она характеризует направление теплообменных процессов: Т всегда больше 0, поэтому, если ds > 0, то dq > 0, т.е. тепло в процессе подводится извне и наоборот: если ds < 0, то dq < 0, т.е. тепло отводится.

Можно рассуждать и наоборот: если dq > 0, то ds > 0, а если dq < 0, то ds < 0: подвод тепла всегда связан с ростом энтропии, а отвод – с ее уменьшением.

Для термодинамической системы s характеризует степень ее необратимости. Объясним это утверждение.

Если в элементарном необратимом процессе подводится или отводится dq, то общее количество тепла, участвующего в процессе, будет равно dq + dqн, где dqн – теплота необратимости (теплота трения), возникновение которой обусловлено нарушением внутреннего равновесия в РТ. Тогда изменение энтропии

или

.                            (80)

Для обратимых процессов dqн =0. Тогда справедливо неравенство

или для конечного процесса

s2 – s1 >

.                                   (81)

Таким образом, очевидными являются следующие положения:

1. Энтропия изолированной системы, где происходят обратимые процес-

сы, не изменяется (для изолированной системы dq = 0, поэтому ds = 0).

2. Если же в изолированной системе происходят необратимые процессы,

то

(

=0 для обратимых процессов) ds > 0.

По-видимому, чем больше процесс будет отклоняться от обратимого, тем больше будет возрастание s, т.е. энтропия может служить мерой необратимости системы. Важно и то, что это именно мера необратимости системы, а не рабочего тела. В круговом процессе рабочее тело возвращается каждый раз в свое первоначальное состояние. Поэтому, раз s – параметр состояния, изменение энтропии РТ равно 0, а возрастает энтропия всей системы.

Еще раз следует подчеркнуть, что в обратимых процессах теплообмен осуществляется при «нулевой» разности температур и процесс происходит бесконечно медленно. А это значит, что в любом реальном процессе, где теплообмен происходит при определенной разности температур ГИ и РТ, а также РТ и ХИ, энтропия растет, что вызывает уменьшение работоспособности системы.