Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Блок 1. Опыты с равновозможными элементарными исходами
Важно! В пяти первых задачах для удобства можно выписать все элементарные события эксперимента. Д1.1. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение. Случайный эксперимент — бросание жребия. Элементарное событие в этом эксперименте — участник, который выиграл жребий. Перечислим их:
(Вася), (Петя), (Коля) и (Лёша).
Общее число элементарных событий N равно 4. Жребий подразумевает, что эле- ментарные события равновозможны. Событию A = {жребий выиграл Петя} благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N (A)= 1. Тогда P(A)= N (A) = 1 = 0, 25. N 4 Ответ: 0, 25. Д1.2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4? Решение. Здесь случайный эксперимент — бросание кубика. Элементарное собы- тие — число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные Решения задач диагностической работы 1 события: Значит, N = 6. 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Событию A = {выпало больше чем 4} благоприятствуют два элементарных собы- тия: 5 и 6. Поэтому N (A)= 2. Элементарные события равновозможны, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому P(A) = N (A) = 2 = 1. N 6 3 Ответ: 1. 3 Д1.3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение. Орла обозначим буквой О. Решку — буквой Р. В описанном эксперимен- те могут быть следующие элементарные исходы:
Значит, N = 4. ОО, ОР, РО и РР. Событию A = {выпал ровно один орел} благоприятствуют элементарные события ОР и РО. Поэтому N (A)= 2. Тогда P(A)= N (A) = 2 = 0, 5. N 4 Ответ: 0, 5. Д1.4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероят- ность того, что в сумме выпадет 8 очков. Решение. Элементарный исход в этом опыте — упорядоченная пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, а второе — на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого брос- ка, столбцы — результату второго броска. Всего элементарных событий N = 36. 1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 Решения задач диагностической работы 1 Напишем в каждой клетке таблицы сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 8 (см. рисунок). Таких клеток пять. Значит, событию A = {сумма равна 8} благоприятствуют пять элементарных исходов. Следовательно, N (A) = 5. Поэтому P(A)= N (A) = 5. N 36 Ответ: 5. 36 Д1.5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза? Решение. Орла обозначим буквой О. Решку — буквой Р. В описанном экспери- менте элементарные исходы — тройки, составленные из букв О и Р. Выпишем их все в таблицу:
Всего исходов получилось 8. Значит, N = 8. Событию A = {орел выпал ровно два раза} благоприятствуют элементарные собы- тия ООР, ОРО и РОО (они выделены в таблице). Поэтому N (A)= 3. Тогда P(A)= N (A) = 3 = 0, 375. N 8 Ответ: 0, 375.
Важно! В следующих четырех задачах нет нужды выписывать все элементарные исходы. Достаточно подсчитать их количество. Д1.6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в ко- тором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение. Элементарный исход — спортсмен, который выступает последним. По- следним может оказаться любой. Всего спортсменов N = 4 + 7 + 9 + 5 = 25. Решения задач диагностической работы 1 Событию A = {последний из Швеции} благоприятствуют только девять исходов (столько, сколько участвует шведских спортсменов). Поэтому N (A)= 9. Тогда P(A)= N (A) = 9 = 0, 36. N 25 Ответ: 0, 36. Д1.7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. Решение. Элементарный исход — случайно выбранный аккумулятор. Поэтому
N = 1000. Событию A = {аккумулятор исправен} благоприятствуют 1000 − 6 = 994 исхода. Поэтому N (A)= 994. Тогда P(A)= N (A) = 994 = 0, 994. N Ответ: 0, 994. 1000 Примечание. Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности про- N (¯ A ¯) тивоположного события A ¯¯= {аккумулятор неисправен}. Имеем P(A ¯¯) = Значит, P(A)= 1 − P(A ¯¯) = 1 − 0, 006 = 0, 994. N = 0, 006. Д1.8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение. Элементарное событие — спортсменка, выступающая первой. Поэтому N = 20. Чтобы найти число элементарных событий, благоприятствующих событию A = {первой выступает спортсменка из Китая}, нужно подсчитать число спорсменок из Китая: N (A)= 20 − (8 + 7)= 5. Все элементар- ные события равновозможны по условию задачи, поэтому P(A) = N (A) = 5 = 0, 25.
Ответ: 0, 25. N 20 Примечание. Задачу можно решить с помощью формулы сложения вероятностей несовместных событий. Возьмем события R = {первая из России}, A = {первая из США} и C = {первая из Китая}. Эти события несовместны, их объединение — достоверное событие. Поэтому P(R)+ P(A)+ P(C) = 1, следовательно, P(C) = 1 − P(A) − P(R) = 1 − 7 − 8 20 20 = 0, 25. Д1.9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно раз- делить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат Решения задач диагностической работы 1 карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение. Элементарный исход — карточка, выбранная капитаном российской ко- манды; N = 16. Событию A = {команда России во второй группе} благоприятствуют четыре карточки с номером «2», то есть N (A)= 4. Тогда P(A)= N (A) = 4 = 0, 25. N 16 Ответ: 0, 25. Примечание. Задачу можно решить короче, если иначе определить элементарные события. Пусть элементарным событием будет не карточка, а номер на карточке. Элементарные события равновозможны, поскольку карточек с разными номерами по- ровну. Тогда N = 4, а N (A)= 1. Здесь важно, что в новом эксперименте элементарные события остались равно- возможными. Нужно быть осторожным при переходе к более простому эксперименту. Например, если при двукратном бросании монеты в качестве элементарного исхода взять число выпавших орлов, то такие события 0, 1 или 2 не будут равновозможными!
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-17; просмотров: 1185; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.82.23 (0.019 с.) |