Тренировочная работа 8 (к задачам Д1.10—Д1.14)

Т8.1. Вероятность того, что авторучка бракованная, равна 0, 1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в кото- рой две такие авторучки. Найдите вероятность того, что обе авторучки окажутся исправными.

Т8.2. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в те- чение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0, 045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 шту- ка. На сколько отличается частота события «гарантийный ре- монт» от его вероятности в этом городе?

Т8.3. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм ве- роятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0, 01 мм, равна 0, 965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66, 99 мм или больше чем 67, 01 мм.

Т8.4. Вероятность того, что в случайный момент температура тела здорового человека окажется ниже чем 37^◦С, равна 0, 81. Найдите вероятность того, что у случайно выбранного здоро- вого человека на медосмотре температура окажется 37^◦С или выше.

Т8.5. При контроле качества мебельных щитов на деревооб- рабатывающем комбинате 31 % щитов определяется во вто- рой сорт, 5 % щитов отбраковывается. Остальные щиты про- даются как первый сорт. Найдите вероятность того, что слу- чайно выбранный новый щит окажется первого сорта.

Т8.6. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0, 67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0, 74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Т8.7. Вероятность того, что купленный фен прослужит больше года, равна 0, 37. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0, 13. Найдите вероятность того, что фен про- служит меньше двух лет, но больше года.

Тренировочная работа 8                                                                 Ответы:

 

Т8.8. Из районного центра в деревню ежедневно ходит ав- Т8.8

тобус. Вероятность того, что в пятницу в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0, 72. Вероятность того, что ока- жется меньше 20 пассажиров, равна 0, 35. Найдите вероят- ность того, что число пассажиров будет от 20 до 29.

 

Т8.9. В магазине стоят два платежных автомата. Утром каж- Т8.9

дый из них неисправен с вероятностью 0, 13 независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен. Результат округлите до сотых.

 

Т8.10. При артиллерийской стрельбе автоматическая система Т8.10

делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то систе- ма делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтоже- ния некоторой цели при одном выстреле равна 0, 8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничто- жения цели была не менее чем 0, 99?

Указание. Удобно решить противоположную задачу: сколь- ко выстрелов нужно сделать, чтобы цель уцелела с вероятно- стью меньше чем 0, 01? Очевидно, нужно умножать вероятно- сти промаха при каждом выстреле до тех пор, пока эта вероят- ность не станет достаточно маленькой.

 

Т8.11. Биатлонист стреляет по пяти мишеням. На каждую ми- Т8.11

шень дается один выстрел. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0, 2 (независимо от результатов предыдущих выстрелов). Найдите вероятность того, что биатлонист пора- зит все мишени. Результат округлите до сотых.

 

Т8.12. Кубик бросают четыре раза. Какова вероятность того, Т8.12

что шестерка не выпадет ни разу?

 

Т8.13. Гроссмейстеры А. и Б. играют в шахматы. Если А. иг- Т8.13

рает белыми, то он выигрывает у Б. с вероятностью 0, 6. Если

А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0, 4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняются цветами фигур. Найдите вероятность того,

что А. выиграет оба раза.

Образец написания:

Ответы:                                                            Тренировочная работа 8

Т8.14

Т8.14. Чтобы поступить в институт на специальность «Между- народное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не ме- нее 60 баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на спе- циальность «Социология», нужно набрать не менее 60 баллов баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 60 баллов по математике, равна 0, 8, по русскому языку — 0, 9, по иностранному языку — 0, 8 и по обществознанию — 0, 9.

Найдите вероятность того, что А. поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответы: