Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
К выполнению лабораторных и практических работСтр 1 из 25Следующая ⇒
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИМПУЛЬСОВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ Цель работы: рассчитать, построить и проанализировать спектры сигналов прямоугольной и синусоидальной формы, установить влияние параметров импульсов на ширину спектра. Студент должен: знать: - виды сигналов, их параметры и характеристики; - спектр сигналов; - основные понятия об импульсной передаче непрерывных сигналов; Уметь - моделировать простейшие тестовые сигналы; - рассчитывать спектры сигналов. Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение MathCad 12. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ Осуществить математическое моделирование периодической последовательности импульсов при заданных параметрах импульсов (амплитуде, частоте следования, длительности импульса, скважности, угол отсечки). Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при двух значениях относительной длительности импульса, построить спектральные характеристики и определить ширину спектра последовательности прямоугольных импульсов. Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности косинусоидальных импульсов при различных значениях угла отсечки, построить амплитудно-частотный спектр. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Рассчитать линейчатый спектр последовательности импульсов произвольной формы, построить амплитудно-частотный спектр.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Под сигналом s(t) будем понимать изменение во времени одного из параметров физического процесса. Классификация сигналов Детерминированные сигналы описываются функцией времени в форме аналитического выражения или графика, что позволяет определить его параметры в любой момент времени. Детерминированные сигналы могут носить периодический характер с периодом повторений Т или быть представлены в форме одиночного, непериодического колебания. Среди детерминированных выделяют ортогональные и тестовыесигналы. Ортогональные – сигналы, разнесенные во времени или имеющие неперекрывающиеся частотные спектры. Тестовые сигналы подразделяются на общие и специализированные, предназначенные для анализа и проверки радиотехнических устройств.
Общие тестовые сигналы – синусоидальный, двухчастотный, в форме прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандров), единичного скачка и единичного импульса. Специализированные тестовые сигналы – предназначены для оценки свойств только устройств определенного типа, например качества изображения в телевизионном приемнике. Детерминированные сигналы могут быть периодическими и непериодическими. Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие: s(t) = s(t + кT), где к – любое целое число, Т – период, являющийся конечным отрезком времени. Пример периодического сигнала – гармоническое колебание: Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте: Импульс – это кратковременный сигнал. Импульс может иметь различную амплитуду I(U), длительность (τ) и форму, вплоть до хаотичной. Все эти параметры определяются источником этого импульса и элементами (электрической цепью) через которую он проходит, изменяясь при этом. На рисунке 1 изображена простейшая схема получения прямоугольного импульса и временной график одиночного прямоугольного импульса.
- участок 1-2 когда S выключен – тока нет; - участок 2-3 – в момент включения S – ток резко нарастает; - участок 3-4 когда S включен – ток имеет постоянную величину, этот участок графика имеет свойство постоянного тока; - участок 4-5 – в момент выключения S – ток резко уменьшается; - участок 5-6 когда S выключен – тока нет. Импульс, у которого длительность стремится к нулю, называется гамма-импульс. Гамма-импульс – это участок 2-3 – в момент включения выключателя S на рисунке 1. Выглядит гамма-импульс следующим образом:
Пачка импульсов – это серия импульсов, следующих друг за другом с установленными промежутками времени. В пачке, могут различаться как сами импульсы (по форме, амплитуде, длительности), так и промежутки времени их следования. Дистанционное управление различными радиоустройствами, как правило, производится сигналами, представляющими из себя пачки импульсов. Это пульты дистанционного управления телевизорами, другими бытовыми приборами, автомобильной сигнализацией, а так же более сложными устройствами. Периодический прямоугольный сигнал – это сигнал, имеющий прямоугольную форму составляющих его импульсов, амплитуда которых постоянна (одинакова). Частота повторения импульсов ƒ периодического прямоугольного сигнала так же постоянна. Привожу временной график периодического прямоугольного сигнала:
Меандр – периодический сигнал прямоугольной формы, длительность импульса и длительность паузы которого в периоде равны. Другими словами, меандр — периодический прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2. Все показатели, характеризующие прямоугольный сигнал, подходят и к Меандру.
Пилообразный сигнал – это сигнал, имеющий пилообразную форму составляющих его импульсов, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.
Трапециевидный сигнал – это сигнал, импульсы которого имеют форму трапеции, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.
Прямоугольный импульс
Рисунок 7 – Прямоугольный импульс Параметры искажений
Пример детерминированного сигнала
Рисунок 8 – Косинусоидальный импульс
Любой периодический сигнал (рисунок 9) может быть представлен суммой простых гармонических колебаний, называемых гармониками. Каждая гармоника имеет свою амплитуду Umk, частоту kw1 и начальную фазу jк. Первая гармоника имеет частоту повторения колебания w1 – wc сигнала. Для наглядности гармоники можно изобразить графически в виде амплитудно-частотного спектра (АЧС), расположив их на частотной оси в виде отдельных вертикальных линий. Место расположения линий на оси частот определяется номером гармоники, а их высота – амплитудой (рисунок 10). Последовательность прямоугольных импульсов
Рисунок 9 – Временная диаграмма импульсного сигнала
Рисунок 10 – Амплитудно-частотный спектр при qu=4
Так как спектр периодических колебаний состоит из отдельных гармонических составляющих, он называется дискретным или линейчатым. Это важный отличительный признак периодических процессов. Огибающая спектра имеет много лепестков, амплитуда которых затухает. Нулевые значения амплитуд гармоник расположены через равные интервалы частот: 1/tu, 2/tu, 3/tu …, т.е. в спектре отсутствуют гармоники, частота которых кратна qu. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов содержит бесконечно большое число гармоник, кратных частоте следовании импульсов Fu. Реальные же радиотехнические устройства пропускают ограниченную полосу частот. Поэтому ширина спектра последовательности прямоугольных импульсов ограничивается двумя парными лепестками, т.к. в этом диапазоне частот сосредоточено 90% осей энергии, и определяется по формуле: D¦сп=2/tu. Чем короче импульсы, тем шире диапазон частот, в котором распределяется основная часть их энергии, т.е. для передачи более коротких импульсов требуется более широкая полоса частот.
Назовем три причины повсеместного использования в качестве базисных функций синуса и косинуса: - удобство математических преобразований; - возможность экспериментальной проверки результатов теории с помощью простых генераторов синусоидальных колебании и приборов, называемых спектр-анализаторами; - сохранение формы синусоидальных колебаний при их прохождении через линейные электрические цепи. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Детерминированный сигнал описывается функцией времени Ф(t), выражение (1). Зависимость Ф(t) может быть выражена в виде полинома, на основе тригонометрических, экспоненциальной и иных функций. Оперировать с такими разнообразными по виду функциями при прохождении сигнала через радиоэлектронные цепи весьма затруднительно. Поэтому естественно желание привести разнообразные по виду функции Ф(t) к какому-либо единому виду или, как принято говорить, единому базису. Такую возможность предоставляет теория функционального анализа, позволяющая выразить широкий класс разнообразных функций в виде суммы определенных элементарных, базисных функций:
где Ψ0(t), Ψ1(t),Ψ2(t),... – система базисных функций; Ck[Ψk, Ф(t),] – k-я спектральная составляющая. Сама функция Ф(t), разлагаемая в ряд по системе базисных функций, должна быть интегрируема, отвечая условию ограничения энергии сигнала: . Ряд C0, C1, С2,... образует спектр сигнала. Таким образом, вместо описания процесса с помощью функции Ф(t), зависящей от времени t, сигнал можно определить с помощью спектра как комбинацию из спектральных составляющих Сk в выбранной системе базисных функций. Последние должны отвечать определенным требованиям, в частности, быть ортогональными, что обсуждается ниже. К числу возможных базисных функций относятся функции Бесселя, Матье, Радимахера, Уолша и другие. Однако наибольшее практическое использование в радиотехнике, как и во многих других технических дисциплинах, получило разложение функции Ф(t) в ряд Фурье на основе последовательности ортогональных тригонометрических базисных функций — синусов и косинусов: 1, cos(ω1t), cos(2ω1t), cos(3ω1t), sin(3ω1t). Для периодических сигналов на интервале времени -∞<t<∞: Ф(t)= Ф (t + nT), где Т= 2π/ω1 – период колебаний; ω1 – круговая частота; n– любое положительное или отрицательное целое число. Ряд Фурье имеет следующий вид в вещественной форме:
где
Функция Ф(t), разлагаемая в ряд Фурье, должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и имеющей на протяжении периода конечное число экстремумов. Практически эти условия всегда выполняются. Поскольку , где то ряд (1.1) можно также представить в более компактной форме:
где
Для четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(-t), коэффициенты:
ak= Ck, bk= 0, φk= 0. Совокупность модулей С k, образуют амплитудно-частотный спектр периодической функции Ф(t), а фаз φ k – фазо-частотный спектр. Амплитудный спектр является дискретным или линейчатым, в котором отдельные спектральные составляющие, определяемые значениями ωk=kω1 следуют с интервалом равным ω1=2π/T. При прямоугольных импульсах спектральные составляющие можно вычислить также по формуле, взяв интеграл для коэффициента аk:
При k = n / α, где n – целое число гармоник с частотой ωk= kω = k2π/T = n2π/(αT)= 2πn/τ или частотой fk= n/τ имеют значение амплитуды Аk= 0. При решении многих практических задач в радиотехнике приходится иметь дело с импульсами, отличными от симметричной формы, описать которые аналитическим выражением затруднительно. Такая ситуация имеет место, например, при прохождении сигнала через нелинейные инерционные цепи или в мощных транзисторных генераторах, особенно при ключевом режиме их работы. Такой сложной формы импульс, полученной путем осциллографирования, можно задать в форме графика (рисунок 11).
Рисунок 11 – Импульсы произвольной формы
В этом случае разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье распадается на две части. В первой – производится аппроксимация функции, представленной в табличной форме. Программа «Mathcad» представляет два вида интерполяции функции заданной по точкам: кусочно-линейную и более точную, называемую сплайновой. Во второй части составляемой программы, после произведенной интерполяции, производится разложение периодической функции в ряд Фурье с определением синусной и косинусной составляющих, модуля амплитуды и фазы комплексного спектра. Такая программа по разложению в ряд Фурье периодической последовательности импульсов с использованием сплайн-интерполяции (функции cspline и interp) представлена в примере. График одного импульса, построенного на основании введенных данных, до и после интерполяции приведен на рисунке 11, б. Введя с помощью матрицы исходные данные, можно разложить в ряд Фурье периодическую функцию с импульсами любой другой сложной формы и определить амплитуду и фазу требуемого числа гармоник N. В 1-й столбец матрицы исходных данных записывается значение аргумента X (ωt) в градусах, а во 2-й - соответствующее ему значение ординаты, т. е. мгновенное значение импульса. В результате рассчитываются амплитуды косинусной (А), синусной (В) и комплексной (С) составляющих и фазовый угол φк (в программе Ψ) при разложении в ряд Фурье периодической последовательности импульсов. ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ Во всех программах моделирования сигналов приняты следующие обозначения: Т и ω1 – период и круговая частота повторения импульсов; τ – длительность импульсов; α = τ / Т < 1 – относительная длительность импульса; АМ – амплитуда импульса; х = ω1 t – текущая фаза; φ k – фазовый угол гармоники в градусах; Θ – нижний угол отсечки косинусоидального импульса при размерности в радианах и Θ G – в градусах (рисунок 2.4, а). Величина Θ = Θ0/2, где Θ0 – длительность косинусоидального импульса по его основанию. N – число рассчитываемых гармоник; A о – постоянная составляющая; А k, В k, С k – амплитуды гармоник; А Dk = 20 log (А k /А1) – амплитуда гармоники, выраженная в децибелах относительно 1-й гармоники сигнала; При четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(- t), рассчитываются только косинусные составляющие с амплитудой А k. «Mathcad» располагает двумя способами интерполяции: кусочно-линейной и более точной, называемой сплайновой. При 2-м виде интерполяции последовательно используются две встроенные функции: cspline и interp. Пусть исходная функция, заданная по точкам, записана в виде Y(X). Тогда функция W:=csp li ne (X,Y) возвращает вектор вторых производных W при приближении в узловых токах к кубическому полиному. Вторая функция Z(x):= interp (W,X,Y,x) возвращает значение функции Z(x), которая аппроксимирует исходную, дискретно заданную функцию Y(X), при любом заданном значении аргумента х между узловыми точками. В узловых точках функции Y(X) и Z(x) в точности совпадают.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ Пример1
Пример 2
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ 1 Моделирование импульсной последовательности Ф(х) при относительной длительности импульса α = 0.1. 2 Моделирование и расчет спектра прямоугольных импульсов на интервале-π < ω t < π при относительной длительности импульса α = 0.1. 3 Расчет спектра (АЧС) импульсной последовательности Ф(х) при угле отсечки 60°, количество гармоник – 20.
4 Построение АЧС при UG = 30º (рисунок 2.2).
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 Выписать параметры сигнала согласно своему варианту, приведенному в таблице 3. Примечание. Номер варианта - порядковый номер по журналу n.
Таблица 3 – Исходные данные
Построить АЧС и ФЧС
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ
1 Матрица параметров исходного сигнала – импульса (IMP) и графики функций Y(x) и Z(x).
2 Расчет спектральных составляющих импульса 3 Построение АЧС и ФЧС СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1 Название и цель работы. 2 Исходные данные. 3 Временные диаграммы импульсов согласно исходным данным. 4 Расчетные значения амплитуд гармоник. 5 Амплитудно-частотные спектры. 6 Выводы по результатам работы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 Дайте определение радиосигналу. 2 Чем отличается детерминированный сигнал от случайного? 3 Назовите примеры тестовых сигналов. 4 Какие возможны преобразования сигналов? 5 Как происходит разложение функции в ряд Фурье? 6 Что такое амплитудный спектр? 7 В каком случае в ряде Фурье отсутствуют синусные составляющие? 8 Что означает прямое и обратное преобразования Фурье? 9 Чем отличается спектр периодического сигнала от спектра одиночного импульса?
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных сигналов ручным и машинным способом.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Сообщения, несущие информацию, по своей природе имеют "неэлектрический характер", поэтому непосредственно не могут быть переданы по каналу связи. Сигналы преобразуют в электрические колебания, т.е. в изменения тока или напряжения во времени. Скорость изменения их во времени не высока, т.е. они носят в основном низкочастотный характер, поэтому такие сообщения без специального преобразования нельзя передавать на значительные расстояния: они сравнительно быстро затухают в проводных линиях связи, а превратить их в радиоволны практически невозможно. Чтобы стала возможной передача сообщений на большие расстояния, их преобразуют в колебания высокой частоты, для этой цели используют высокочастотные, так называемые несущие колебания, изменяя один из их параметров (амплитуду, частоту или фазу) в соответствии с изменениями сообщения. Получаем ВЧ колебания с меняющимися во времени по закону передаваемого сообщения параметрами, т.е. модулированный сигнал. Модулированный сигнал – это не сумма двух колебаний низкой и высокой частоты, это более сложное колебание. Несущие ВЧ колебания утрачивают свой гармонический характер, в общем случае это даже не периодический сигнал. В простейшем случае при модуляции гармонического колебания несущей частоты ω0 по амплитуде гармонически управляющим сигналом с частотой Ω получается несинусоидальное колебание, которое состоит из простых гармонических колебаний: колебание несущей частоты ωо с амплитудой 0,5U0m колебания верхней боковой частоты (ωо + Ω)с амплитудой 0,5U0mколебания нижней боковой полосы (ωо – Ω) c амплитудой 0,5U0m. Амплитудная модуляция При амплитудной модуляции в соответствии с законом передаваемого сообщения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Поэтому при тестовом тональном модулирующем сигнале имеем для высокочастотного модулируемого сигнала
где т = UМОД/U0 ≤ 1 – коэффициент амплитудной модуляции; ω0 – частота несущих колебаний. График функции (1), который можно наблюдать на экране осциллографа, приведен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Амплитудно-модулированный сигнал
Амплитуда ВЧ колебаний и мощность при тональной АМ модуляции меняются по закону:
Согласно данным выражениям мгновенные мощности ВЧ сигнала в трех режимах — молчания, максимальном (пиковом) и минимальном — связаны соотношениями:
Кроме мгновенных, важна и средняя мощность ВЧ колебаний за период модулирующего сигнала Т.
Из трех последних формул при т = 1 получим: Отметим, что пиковая мощность генератора при амплитудной модуляции должна в четыре раза превосходить мощность в режиме несущей (молчания). Спектр АМ колебания можно получить, представив (1) в соответствии с правилами тригонометрии в виде
из которого следует, что спектр колебания при амплитудной модуляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с частотами: ω0 (совпадает с частотой несущей), ω0 – Ω (нижняя боковая), ω0 + Ω (верхняя боковая), мощности между которыми распределены в пропорции: 1: (0,5m2): (0,5m2) (рисунок 2, а). Спектр АМ колебания при модуляции сигналом, занимающим спектр от Ωминдо Ωмакс, представлен на рисунке 2, б.
Рисунок 2 –Спектр АМ сигнала
Ширина спектра АМ колебания, построенного на рисунке 2, а: ∆ f сп = 2 F. Амплитуды боковых частот зависят от коэффициента модуляции m. Частоты боковых составляющих отличаются от несущей на управляющую. ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ В программе Mathcad приняты следующие обозначения: f о, ω0 – частота несущего колебания F, Ω – частота модулирующего колебания U0 – амплитуда несущего колебания U 1 - U МОД - U м0 - амплитуда модулирующего колебания m – индекс амплитудной модуляции f бв – верхняя боковая частота f нб – нижняя боковая частота Δf сп – ширина спектра
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1 Выписать параметры сигналов согласно своему варианту, приведенному в таблице 1. Примечание. Номер варианта – порядковый номер по журналу n.
Таблица 1 – Исходные данные
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ Рассчитать и построить спектр частотно-модулированных сигналов ручным и машинным способом. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Частотная модуляция В отличие от амплитудной модуляции, которая может быть выполнена в любом каскаде передатчика, частотную обязательно осуществляют в задающем генераторе, т. е. на первом этапе формирования радиочастотного сигнала. Простейшим и наиболее распространенным способом получения ЧМ-сигнала является изменение в соответствии с модулирующим сигналом индуктивности катушки или емкости конденсатора колебательного контура задающего генератора. При частотной модуляции в соответствии с модулирующим сигналом изменяется частота радиочастотного сигнала, а его амплитуда остается постоянной. Это является основным достоинством частотной модуляции. Кроме того, при частотной модуляции лучше используются усилительные элементы, так как они работают на постоянном и максимальном уровнях мощности. Модулирующий UΩ и частотно-модулированный Uчм сигналы показаны на рисунке 1, а, б. Мгновенное значение напряжения ЧМ-сигнала
где М – индекс частотной модуляции; – начальная фаза ЧМ-сигнала. Отношение девиации ∆f (отклонения от среднего значения) частоты ЧМ-сигнала к частоте Ω модулирующего сигнала называют индексом частотной модуляции:
При М < 1 частотную модуляцию называют узкополосной, а при М > 3 – широкополосной. При радиовещании на УКВ и передаче звукового сопровождения телевидения максимальная девиация частоты составляет ±50 кГц, а максимальная звуковая частота – 15 кГц, т. е. М = 3,3. Следовательно, частотная модуляция в этих случаях широкополосная. Рисунок 3 – НЧ, ВЧ и ЧМ сигналы: а)низкочастотный сигнал, б) высокочастотный сигнал, в) частотно-модулированный сигнал
Спектр широкополосного ЧМ-сигнала показан на рисунке 4. Рисунок 4 – Спектры ЧМ сигналов при двух значениях индекса частотной модуляции
При частотной модуляции несущая частота ωо получает приращение ∆ω, вызванное сообщением, т.е. мгновенное значение частоты меняется по закону управляющего сигнала. При малых индексах ЧМ (М<<1) спектр ЧМ-сигнала такой же, как и спектр АМ-сигнала, т.е. состоит из несущего колебания и двух боковых колебаний. Спектр ЧМ-сигнала при М>1 оказывается теоретически бесконечно широким, т.е. состоящим из бесконечного числа боковых частот. Каждая из них, отстоит друг от друга на величину Ω. Амплитуды боковых и несущей частот пропорциональны функциям Бесселя n-го порядка.Практически спектр ЧМ-сигнала ограничивают.
где Jk(М) – функция Бесселя 1 рода. Основанием для этого является свойство функции Бесселя; с увеличением числа боковых составляющих и его приближению к индексу М, Jn(М) становится очень малойвеличиной, соответственно, малой становится и амплитуда той боковой частоты, номер которой n ≈ М. Практическая ширина спектра ЧМ-сигнала поэтому будет определяться формулой:
т.е. равна удвоенной девиации частоты. Частотная модуляция при М > 1 имеет, хотя практически ограниченный, но все же достаточно широкий спектр, поэтому, в отличие от амплитудной, ее называют широкополосной. С точки зрения занимаемой полосы частот она является поэтому «неэкономичной», однако, широко используется, т.к. применение широкого спектра частот приводит к повышению помехоустойчивости приема сигналов, причем помехоустойчивость тем выше, чем шире полоса используемых частот.При переходе к М > 1 уменьшается амплитуда несущей частоты. Это также является достоинством ЧМ, т.к. несущее колебание информации не содержит, и вследствие уменьшения его амплитуды происходит перераспределение энергии от несущего сигнала к колебаниям боковых частот, содержащим полезную информацию.
ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ В программе Mathcad приняты следующие обозначения: f о, ω0 – частота несущего колебания F, Ω – частота модулирующего колебания U0 – амплитуда несущего колебания U 1 - U МОД - U м0 - амплитуда модулирующего колебания m – индекс амплитудной модуляции f бвк – верхняя боковая частота f нбк – нижняя боковая частота Δfm – девиация частоты Ik(М) – функция Бесселя 1 рода М = ∆fm/F- индекс частотной модуляции k = 0,1,2,3,4,5,6 – номер гармоники ∆ωсп – ширина спектра ЧМ-сигнала J 0, J 1, Jn – функции Бесселя ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1 Выписать параметры сигнала согласно своему варианту, приведенному в таблице 3. Примечание. Номер варианта – порядковый номер по журналу n.
Таблица 3 – Исходные данные
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ Пример1 Исходные данные для расчета спектров ЧМ- сигналов (для N = 30): ∆fmax2 =60кГц; ∆fmax3 =12ОкГц; ∆fmax4 = 180 кГц. Определяем амплитуды несущей и боковой частот ЧМ-сигнала, для определения функций Бесселя используя графики, приведённые на рисунках6, 7, где х – индекс частотной модуляции. Рисунок 6 – Функции Бесселя
Рисунок 7– Функции Бесселя
Для пользования этими графиками рассчитываем индексы частотной модуляции:
Для М=1: U’m0=I0(1)Um0=0,76*30*10-3=22,8 мВ Umб1= I1(1)Um0=0,44*30*10-3=13,2 мВ Umб2= I2(1)Um0=0,115*30*10-3=3,45 мВ Umб3= I3(1)Um0=0,02*30*10-3=0,6 мВ Umб4= I4(1)Um0=0*30*10-3=0 мВ Umб5=0 Umб6=0
ДляМ=2: U’m0=I0(2)Um0=0,2*30*10-3=6 мВ Umб1= I1(2)Um0=0,54*30*10-3=16,2 мВ Umб2= I2(2)Um0=0,33*30*10-3=9,9 мВ Umб3= I3(2)Um0=0,11*30*10-3=3,3 мВ Umб4= I4(2)Um0=0,04*30*10-3=1,2 мВ Umб5=0 Umб6=0 Аналогично рассчитав амплитуды несущей и боковых частот для М=4 и М=6, заполняем таблицу 6.
Таблица 6 – Результаты вычислений
|