Элементы комбинаторики и теории вероятностей 10 ч

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

 

О с н о в н а я ц е л ь —ознакомить учащихся с понятиями перестановки,размещения,сочетания и соответствующими формулами дляподсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

 

20

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

 

Учащиеся должны уметь различать понятия «размещение» и «сочетание», и умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

 

Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, получен ной опытным путем.

Повторение. 21 ч

 

Основная цель – обобщить знания и умения учащихся.

 

Требования к уровню подготовки учащихся.

 

В результате изучения математики ученик должен:

 

Знать/понимать

· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

 

· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

 

· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

 

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

 

· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

 

· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,

 

возникающих при идеализации.

Уметь

 

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 

· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений

 

· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

 

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

 

21

· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

 

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 

· изображать числа точками на координатной прямой;

 

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

 

· распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

 

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 

· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить графики;

 

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

 

Класс (геометрия) Содержание учебного предмета