Свойства функции. Квадратичная функция 22 ч

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах ² + Ьх + с,

ее свойства и график. Степенная функция.

 

О с н о в н а я ц е л ь —расширить сведения о свойствах функций,ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичнойфункции.

 

Учащиеся должны понять, что график функции у = ах ² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах ² с помощью двух параллельных переносов. Формировать у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

 

Уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак, уметь выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена и выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х ^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие

 

корня п -й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида

 

Уравнения и неравенства с одной переменной 14 ч

 

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 

19

О с н о в н а я ц е л ь —систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с однойпеременной, сформировать умение решать неравенства вида ах ² + b х + с > 0 или ах ² + b х + с < 0, где а ≠ 0.

 

Уметь решать некоторые виды целых уравнений, используя разложение многочленов на множители и введение новой переменной. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами

решения таких уравнений.

 

Учащиеся должны уметь решать неравенства вида ах ² + b х + + с > 0 или ах ² + b х + с < 0, где а ≠ 0, с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко торого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными 17 ч

 

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

 

О с н о в н а я ц е л ь —выработать умение решать простейшие системы,содержащие уравнение второй степени с двумя перемен-ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

 

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше нию квадратного уравнения. Учащиеся должны уметь решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин-терпретировать результат. Решать системы неравенств с двумя переменными.

 

Прогрессии 15 ч

 

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы -го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

 

О с н о в н а я ц е л ь —дать понятия об арифметической и гео метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо бого вида.Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием

 

последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста навливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Решать задачи с использованием формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии.