Положительные и отрицательные числа. (13 ч)

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

 

Основная цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

 

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, с тем чтобы она могла служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел, рассматриваемых в следующей теме.

 

Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

 

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. (11 ч)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

 

Основная цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

 

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек числовой оси. При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

 

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (12 ч)

 

10

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

 

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

 

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенна я дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ½, ¼, 1/5, 1/20.

 

Решение уравнений. (15 ч)

 

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Основная цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений,решению уравнений.

 

Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений.

 

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.

 

Координаты на плоскости. (12 ч)

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Основная цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости

 

Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и угольника, не требуя воспроизведения точных определений.

 

Повторение и решение задач. (10 ч)

 

Требования к уровню подготовки обучающихся

 

В результате изучения математики ученик должен:

 

Знать/понимать

 

· определение кратного и делителя натурального числа

· признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

 

· определение простых и составных чисел

· определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел

 

· основное свойство дроби

· алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

 

· правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел

 

11

· правила и свойства умножения дроби на натуральное число, двух дробей

· правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби

 

· определение взаимно обратных чисел

 

· определение пропорции, членов пропорции, основное свойство пропорции

· определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

 

· формулы для нахождения длины окружности и площади круга.

· правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

 

· правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел

 

· правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки

 

· правила раскрытия скобок, определение подобных слагаемых

· алгоритм решения линейных уравнений

 

· определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат

 

Уметь

· находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.

 

· сокращать дроби

· сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями

 

· складывать и вычитать смешанные числа

· умножать дробь на натуральное число и дробь на дробь

 

· выполнять деление смешанных чисел

 

· находить дроби от числа и числа по его дроби

· применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений

 

· находить по формулам площадь круга и длину окружности

· находить модуль положительного, отрицательного чисел

 

· сравнивать положительные и отрицательные числа

· выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

 

· вычитать из данного числа другое число

· умножать числа с разными знаками и отрицательные числа

 

· делить отрицательное число на отрицательное, числа с разными знаками

· упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок

 

· уметь приводить подобные слагаемые

 

· решать линейные уравнения

· изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости

 

· определять координаты точки

 

12

· строить столбчатые диаграммы

· строить простейшие графики

 

Класс. Содержание учебного предмета

Вводное повторение -4 часа